ch9 电磁感应和电磁场作业题答案

ch9 电磁感应和电磁场作业题答案

2. 长度为l的金属杆ab以速率?在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁???场B中，B的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B的大小为B=kt(k为正常数)。设t?0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。

解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为

?m??102?B?dS?Bl?tcos60?kl?t

2导线回路中感应电动势为 ???d?mdt??kl?t

方向沿abcda方向。

3. 如图所示，一边长为a，总电阻为R的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x方向变化，且B?k(1?x)，k?0。求： （1）穿过正方形线框的磁通量；

（2）当k随时间t按k(t)?k0t(k0为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为

??aa12???B?dS??Badx?ak?(1?x)dx?ak(1?a)

S002（2）当k?k0t时，通过正方形线框的磁通量为

??ak0t(1?212a)

正方形线框中感应电动势的大小为

??d?dt?ak0(1?212a)

正方形线框线框中电流大小为

I??R?ak0R2(1?12a)，方向：顺时针方向

4.如图所示，一矩形线圈与载有电流I?I0cos?t长直导线共面。设线圈的长为b，宽为a；t?0时，线圈的AD边与长直导线重合；线圈以匀速度??垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。

IAa B b ?C?t ? DO

x

解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为

B??0I2?x

t时刻通过线圈平面的磁通量为

????S??B?dS????t?at?0I2?xbdx??0Ib2?ln?t?a?t

??0I0b2?cos?tln?t?a?t

任一时刻线圈中的感应电动势为

?i??

d?dt??0I0bacos?t2?[(?t?a)t??sin?tln?t?a?t]

8. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速率?平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

UM?UN。

?解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿?方向运动时d?m?0

∴ ?MeNM?0

即 ?MeN??MN

a?b又∵ ?MN??a?b?Bcos?dl??0I?2?lna?ba?b?0

所以?MeN沿NeM方向，大小为

?0I?2?lna?ba?b

M点电势高于N点电势，即

UM?UN??0I?2?lna?ba?b

10. 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=于转轴，如图所示。试求：

（1）ab两端的电势差；

l3?，磁感应强度B平行

（2）a,b两端哪一点电势高? 解：(1)在Ob上取r?r?dr一小段

2l则 ?Ob??30?rBdr?2B?91l

2l同理 ?Oa??30?rBdr?18B?l

12922故 ?ab??aO??Ob?(?18?)B?l?16B?l

2(2)?ab?0 即Ua?Ub?0，故b点电势高。

?13. 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在如图所

示位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当的感应电动势的大小和方向。

解：?AB??AC??CB

d?1dtddt343RdB42dBdt＞0时，求：杆两端

?AC????(?RB)?2dt

?CB??d?2dt2??ddt(?πR122B)?πR12dBdt

故 ?AB?(3R4?dBdtπR122)dBdt

∵ ?0

故 ?AB?0（即?从A?B）

14．一同轴电缆由两个同轴圆筒构成，内筒半径为1.00mm，外筒半径为7.00mm，求每米该同轴电缆的自感系数（两筒的厚度可忽略）。

解：设电流I由内筒流出、外筒流回，由安培环路定理?B?dl?B?2?r??0?I得

i??内、外筒之间， ?Ii?I B??0I2?r

内、外筒之间每米长度所通过的磁通量：

?????B?dS?S?71Bdr??7?0I2?r1dr??0I2?ln7

每米同轴电缆的自感系数：L?

?I??02?ln7

16. 一无限长圆柱形直导线，其截面上电流均匀分布，总电流为I。求：导线内部单位长度上所储存的磁能。

解：在r?R时 B?2?0Ir2πR22

∴ wm?B2?0??0Ir8πR224

取 dV?2πrdr(∵导线长l?1) 则 W??R0wm2?rdr??R?0Irdr4πR4230??0I16π2

19. 给电容为C的平行板电容器充电，传导电流为i?0.2e?t ( SI )，t?0时电容器极板上无电荷。求：

(1) 极板间电压U随时间t而变化的关系式；

(2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应)。 解：（1）传导电流与极板上电量的关系：i?dqdt，所以

?q0dq??t0idt??t?t00.2edt

?tq?0.2(1?e)

极板间电压U随时间t而变化的关系式

U?qC?0.2Cdt(1?e?t)

（2）位移电流：Id?C

dU?0.2e

?t

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