【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 第17讲 数列的概念课件 理

1.写出下面数列的一个通项公式： 1 1 1 1 1 2n 4 6 8 1 2 , , , ,an 2n ; 2 4 8 16 2n 1 n 1 1 2 1 3 5 7 n 2n 2 2 , , , ,an 5 10 17 26

1 解析： 这是一个混合数列，可看成2+ , 1 2 1 1 1 1 4+ , , 6+ 8+ ,故an 2n 4 8 16 2n

2 通项符号为 1 1 n 1

n 1

;分子的通项2

是2n 1;分母的通项是 n 1 1,故 2n 1 2 n 2n 2

2.下列说法中不正确的有 ①②④ ①数列1,3,5,7可以表示为 1,3,5,7 ;

.

②数列1,0, 1, 2与数列 1, 2,1,0是相同的数列； n 1 1 ③数列{ }的第k 项为1 ; n k ④数列0, 2, 4,6, 可记为 2n . 解析：根据数列的定义与集合定义的不同，可知① ②不正确；对于④,因为{2n}中的n∈N*,故不正 确；③正确.

1 3.若数列 an 满足a1 1,且an 1 (n 1,n N* ), an 1 8 则此数列的第5项是 5

2 项公式an n 1 2

4.数列 an 前n项的和为S n,若S n 2n,则数列 an 的通

n 1

(n 1,n N )*

解析：当n 1时，a1 S1 2; 当n 2,n N 时，an S n S n 1*

2 2n

n 1

2

n 1

.

而a1 2不适合上式，故 2 an n 1 2 n 1 ( n 1 ,n N )*

5. 数列{an}中，an=-2n2+29n+3,则此数列最 108 大项的值是_________ .

29 2 292 解析：因为an 2(n ) 3 ,所以， 4 8 当n 7时，an 最大且等于108.

数列的概念及 通项公式【 例 1】 写出下列各数列的一个通项公式： 1 1 1 1 1 1 ,, , , , 2 4 8 16 32 2 3,33,333,3333,33333, .

1 【解析】 an ( 1) n ; (1) 2 n 10 1 2 an= 3n

已知数列的前几项，写出数列的通项公式，

主要从以下几个方面来考虑：①负号用(-1)n或(-1)n+1 来调节，这是因为n 和n+1奇偶相间；

②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系； ③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数 列与等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无 固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、

归纳、转化等方法.

【变式练习1】 写出下列各数列的一个通项公式： 5 7 2 1 4,- ,,- , ; 2 4 2 10,11,10,11,10,11, .n 3 【解析】1 an=(-1) n 10( n为正奇数) . 2 an= 11( n为正偶数)n+1

由数列的前n项的和Sn, 求通项公式

【例2】已知数列{an}前n项的和Sn=3n+2n+ 1,求此数列的通项公式an.

【解析】当n=1时，a1=S1=6; 当n 2时，an=S n-S n-1 =(3n+2n+1)-[3n-1+2( n-1)+1] =2

3n-1+2. 由于a1不适合此式， 6 n 1 所以an= . n 1 2 3 2 n 2,n N*

已知数列{an}的前n项和Sn ,求通项公 式an的方法是：首先求出a1,再由an=Sn- Sn-1(n≥2)求an.但这样求得的an是从第2项开 始的，未必是数列的通项公式，所以必须 验证a1是否适合，如果适合，则写成an=Sn -Sn-1(n∈N*),否则，只能写成an= a1 n 1 的形式. S n S n 1 n 2, n N*

【变式练习2】

已知数列{an}前n项的和为n2 +pn+1,数列{bn}前n项的和为3n2-2n.若a10=b10, 求数列{an}的通项公式an.

【解析】由已知得an=(n 2+pn+1)-[(n-1) 2 +p (n-1)+1]=2n-1+p(n 2), 则a10=19+p; bn=(3n -2n)-[3(n-1) -2(n-1)]=6n-5(n 2),2 2

则b10=55. 所以数列 an 的前n项和S n=n 2+36n+1, 则an=2n+35(n 2,n N ).*

由于a1=S1=38不适合上式， 38(n 1) 所以an= . 2n 35(n 2, n N*)

由简单的递推公 式，求通项公式【例3】 求下列各数列的通项公式： (1)a1=2,an=2·n-1+an-1(n≥2); 3 (2)Sn=2an+1.

【解析】1 由an=2 3n-1+an-1 ( n 2),得an-an-1 =2 3n-1 (n 2),即得a2-a1=2 3,a3-a2=2 32, a4-a3=2 33, ,an-an-1=2 3n-1, 将以上各式相加， 3(1 3 ) n 得an-a1=2(3+3 +3 + +3 )=2 =3 -3. 1 3 2 当n=1时，S1=2a1+1=a1,解得a1=-1;2 3 n-1 n 1

当n 2时，an=S n-S n-1=(2an+1)-(2an-1+1) =2an-2an-1, 即an=2an-1 又a1=-1,所以an=(-1) 2n-1

.

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