2021届浙江省金华市东阳市东阳中学八下数学期末考试模拟试题含解

2021届浙江省金华市东阳市东阳中学八下数学期末考试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272

D ．83 2．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（ ）

月份

1 2 3 4 5 收入/万元

1 ▄ 4 5 ▄

A ．（1+x ）2＝4﹣1

B ．（1+x ）2＝4

C ．（1+2x ）2＝7

D ．（1+x ）（1+2x ）＝4 3．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h ）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（ ）

A ．3

B ．3.1

C ．4

D ．1

4．下列运算中，正确的是（ ）

A ．2＋3＝5

B ．7－2＝5

C ．6÷16

＝66÷＝1 D ．43×122＝26 5．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5 6．已知1212

a b ==+-，，则,a b 的关系是（ ） A ．a b = B ．1ab =- C ．1a b = D ．=-a b

7．如图,函数y ax =和2y kx =-的图象相交于点()2,3A -,则不等式2ax kx ≥-的解集为（ ）

A ．2x ≤

B ．3x ≤-

C ．2x ≥

D ．3x ≥-

8．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE ?沿AE 折叠至'AD E ?处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=，20DAE ∠=，则'AED ∠的大小为（ ）

A ．110

B ．108

C ．105

D ．100

9．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )

A ．23540x y -+=

B ．23210x x

--= C ．322370x x +-= D ．5(3)9x x -= 10．若以二元一次方程x +2y ﹣b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y=﹣12

x+b ﹣l 上，则常数b=（ ） A ．12 B ．2 C ．﹣1 D ．1

11．一次函数y =ax +b 与反比例函数a b y x -=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）

A ．60°

B ．80°

C ．100°

D ．120°

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知二次函数2

26y x x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____. 14．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．

15．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，3AD =．则ADB ∠的度数为=________°

．

16．把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．

17．63x

是整数，则整数x 的值是_____． 18．一次函数y=-

23x-1的图象不经过第_____象限． 三、解答题（共78分）

19．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．

（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；

（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长

20．（8分）如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．

21．（8分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：

视力范围分组组中值频数

3.95≤x＜

4.25 4.1 20

4.25≤x＜4.55 4.4 10

4.55≤x＜4.85 4.7 30

4.85≤x＜

5.15 5.0 60

5.15≤x＜5.45 5.3 30

合计150

（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；

（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？

（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？

22．（10分）如图，一次函数y1=-2

3

x+b的图象与反比例函数y2=

k

x

(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，

且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．

(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)

(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．

23．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456

出现的次数49682010

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

24．（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求证：△PAO≌△MPN；

（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；

（4）求直线MB的解析式．

25．（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．

（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；

（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；

（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．

26．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；

(2)写出点A′，B′，C′的坐标：

A′，B′，C′；

(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入求出CD.

【详解】

解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，

∴6=， 则

22m a)(n b)36-+-=（， 又∵3

3(,)22C m n ，33(,)22

D a b ，

=9，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出

22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 2、B

【解析】

【分析】

设2月份，3月份的增长率为x ，根据等量关系：1月份的收入×（1+增长率）2＝1，把相关数值代入计算即可．

【详解】

解：设2月份，3月份的增长率为x ，依题意有

1×（1+x ）2＝1，

即（1+x ）2＝1．

故选：B ．

【点睛】

主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则

经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．

3、B

【解析】

试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B ．

考点：众数．

4、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可判断

【详解】

A.

B.

C. 6，故该选项错误；

，计算正确. 故选D.

【点睛】

此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5、B

【解析】

∵ABCD 是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC ．

∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的周长=3AB=1．故选B

6、D

【解析】

【分析】

根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．

【详解】

A. 1

a b -===，错误；

B. 1ab =≠-，错误；

C. 1

ab =≠，错误；

D. 10

a b +=

=，正确； 故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

以交点为分界，结合图象写出不等式2ax kx ≥-的解集即可．

【详解】

因为点A 的坐标为()2,3-，

看函数图象，当y ax =的图象在2y kx =-的图像上方时，2ax kx ≥-，此时2x ≤

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A 点坐标以及利用数形结合的思想．

8、B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得∠B =∠D =52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA 的度数，由折叠的性质可求

∠AED '=∠DEA =108°．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D =52°，且∠DAE =20°，∴∠DEA =180°﹣∠D －∠DAE =108°． ∵将△ADE 沿AE 折叠至△AD 'E 处，∴∠AED '=∠DEA =108°．

故选B ．

【点睛】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.

【详解】

A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；

B、不是整式方程，故错误；

C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；

D、符合一元二次方程的概念，故正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．

【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣1

2

x+b﹣l上，

直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，

所以﹣b=﹣2b+2，

解得：b=2，

故选B．

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．11、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a?b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

12、C

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果. ∵□ABCD

∴∠A+∠B =180°

∵∠A、∠B的度数之比为5∶4

∴∠C =∠A=100°

故选C.

考点：平行四边形的性质

点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

9

2 m>

【解析】

【分析】

由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【详解】

∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，

∴△＜0，

∴（-6）2-4×2×m＜0，

解得：

9

2 m>；

故答案为：

9

2 m>．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．

14、3或33

【解析】

【分析】

分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.

【详解】

解：①如图：

当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=33,∴BD=BA=33;

②如图：

当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，

∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，

故答案为33或3.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.

15、1

【解析】

【分析】

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．

【详解】

将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，

∴BD=BD'，AD'=CD，

∴∠DBD'=60°，

∴△BDD'是等边三角形，

∴∠BDD'=60°，

∵BD=1，DC=2，3，

∴DD'=1，AD'=2，

在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，

∴∠ADD'=90°，

∴∠ADB=60°+90°=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的

关键．

16、y＝2x2+1．

【解析】

【分析】

先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．

【详解】

抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．

故答案是:y＝2x2+1．

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.

17、2或1．

【解析】

【分析】

x的值即可．

【详解】

=

∴x＝2或1，

故答案为2或1．

【点睛】

本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．

18、一．

【解析】

【分析】

先根据一次函数y= -2

3

x-1中k= -

2

3

，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y=-2

3

x-1中k=-

2

3

＜0，b=-1＜0，

∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．三、解答题（共78分）

19、(1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点A 所经过的路径长为10

π

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC=22

13

+=10，

点A所经过的路径长：l =901010

π

π

?

=．

故答案为：(1)图见解析；A1 (2,-4)；(2) 点A 所经过的路径长为10

2

．

【点睛】

本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

20、四边形BFDE 是菱形，证明见解析

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质可证得DE=BE ，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE 是平行四边形，从而可得到结论．

【详解】

证明：∵AD BD ⊥，

∴ABD △是直角三角形，且AB 是斜边（或90ADB ∠=?），

∵E 是AB 的中点， ∴12

DE AB BE ==， ∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，

∴//EB DF 且EB DF =，

∴四边形BFDE 是平行四边形，

∴四边形BFDE 是菱形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．

21、（1）众数在4.85≤x ＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x ＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．

【解析】

【分析】

（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断； （2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；

（3）根据用样本估计总体解答即可．

【详解】

（1）众 数 在4.85≤x ＜5.15的范围内，

中位数在4.85≤x ＜5.15的范围内；

（2）依题意，八年级视力正常的学生约有60301000600150

+?=人； （3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为

4.120 4.410 4.730

5.060 5.330 4.84150

?+?+?+?+?=， 由于可以用样本估计总体，

因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．

【点睛】

本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．

22、 (1)1<x<1；(2)22y x ，面积为83. 【解析】

【分析】

（1）根据交点坐标，由函数图象即可求解；

（2）运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式，再根据解方程组求得C （0，4），最后根据

S △AOB =S △AOC -S △BOC 进行计算即可求解．

【详解】

（1）根据图象得：在第一象限内，当1＜x ＜1时，y 1＞y 2． （2）把A （1，2）代入y 2＝k x

中得k 2=1×2=2， ∴反比例函数的解析式为y 2＝2x ， 分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE=y A =2，

把x B =1代入y 2＝

2x

中，得y B ＝23，则BF=23， 把A （1，2）代入y 1＝?23x+b 中，得：?23+b ＝2， ∴b ＝83

． ∴一次函数的解析式为y 1＝?

23x+83； 当y c =0时，?23x+83

＝0，得：x=4，则OC=4， ∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12?OC(AE?BF)= 12

×4(2?23)＝83． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式．解题时注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y=kx+b ，则需要两组x ，y 的值．

23、（1）110；13

；（2）两人的说法都是错误的，见解析. 【解析】

【分析】

（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

（2）根据随机事件的性质回答．

【详解】

（1）“3点朝上”出现的频率是

616010

=， “5点朝上”出现的频率是201603=； （2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在。随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定。因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定。

【点睛】

用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n 次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．

24、（3）y ＝x ﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m ，﹣4﹣m ）；（4）y ＝﹣x ﹣3．

【解析】

【分析】

（3）直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；

（3）先证∠APO ＝∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；

（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP ＝NM ，OA ＝NP ．根据PB ＝m ，用m 表示出NM 和ON ＝OP +NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．

（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．

【详解】

（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）

代入A （3，2 ），B （2，﹣3 ），得

202k b b +=??=-?

， 解得k 1b 2=??=-?，

∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．

（3）证明：作MN⊥y轴于点N．

∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．

∴∠OPA+∠NPM＝92°．

∵∠NMP+∠NPM＝92°，

∴∠OPA＝∠NMP．

在△PAO与△MPN中

90 AOP PNM OPA NMP

PA MP ?

?∠=∠=

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△PAO≌△MPN（AAS）．

（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），

∴ON＝3+m+3＝4+m MN＝OP＝3+m．

∵点M在第四象限，

∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．

（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．

∵点M（3+m，﹣4﹣m）．

在直线MB上，

∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．

整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．

∵m＞2，

∴m+3≠2．

解得n＝﹣3．

∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．

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