圆锥曲线选择填空专练(有难度,附答案)
更新时间:2023-09-19 12:08:01 阅读量: 小学教育 文档下载
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昵称:饶珂学校:
难
题 本
高二数学
题型:填空题
考察范围:圆锥曲线综合 试题:
在平面直角坐标系中,定义点
。若
数
满足
到点
之间的“直角距离”为的“直角距离”相等,其中实的轨迹的长度之和为
,则所有满足条件的点
答案:
备注:
题型:填空题
考察范围:圆锥曲线综合 试题:
如图,双曲线(>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,
,
点
OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得△
落在OA上,则四边形OABC的面积是 .
答案: 2 备注:
题型:填空题
考察范围:圆锥曲线综合 试题: 设抛物线
的焦点为
,已知
为抛物线上的两个动点,且满足
,过弦
为 . 答案:
的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值
备注:
题型:填空题
考察范围:圆锥曲线综合 试题:
已知点。
是椭圆
是双曲线上的动点,
,其中
,
,则
和双曲线是椭圆上的动点(
,设直线
、
、、
都异于、
的公共顶 、
),且满足
的斜率 分别记为
答案: -5
备注:
题型:解答题
考察范围:圆锥曲线综合 试题: 设
:
的准线与轴交于点
,焦点为
;椭圆
以
为焦点,离心率
.设是的一个交点.
(1)当
时,求椭圆
的方程.
的右焦点
,与
交于
两点,且
等于
的周
(2)在(1)的条件下,直线过长,求的方程. (3)求所有正实数答案:
,使得
的边长是连续正整数.
(1)的方程为.(2)的方程为或.(3)
备注:
题型:解答题
考察范围:圆锥曲线综合 试题:
如图,椭圆圆
的中心为原点,长轴在轴上,离心率,又椭圆上的任一点到椭
的两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆(2)若平行于的圆,使椭圆答案:
的标准方程; 轴的直线与椭圆上的其余点均在圆
相交于不同的两点外.求
、,过
、两点作圆心为
的面积
的最大值.
(1)备注:
;(2)
.
题型:填空题
考察范围:双曲线的定义 试题:
以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设则动点
的轨迹为双曲线;②过定圆
为两个定点,为非零常数,上一定点
作圆的动点弦
,
,
为坐标原点,若
则动点的轨迹为圆;③,则双曲线
与若
的离心率相同;④已知两定点,则点
的轨迹关于原点对称.
和一动点,
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). 答案: ②③④ 备注:
题型:填空题
考察范围:双曲线的定义 试题:
已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上
存在一点答案:
使
,则该双曲线的离心率的取值范围是 。
备注:
题型:填空题
考察范围:椭圆的定义 试题:
如图,椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,上顶点为A,离心率为
,点P为
第一象限内椭圆上的一点,若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,则直线PF1的斜率为________.
答案:
备注:
题型:填空题
考察范围:椭圆的定义 试题:
设线,
分别为椭圆为;②上异于
:
的一点,直线相切;③
平分
的左右顶点,交于
,
为
为右焦点,为在点处的切平分
中点,有如下结论:①
的点
与椭圆;④使得不存在.其中正确
结论的序号是_____________.
答案: ①② 备注:
题型:填空题
考察范围:椭圆的定义 试题:
若P0(x0,y0)在椭圆=1(a>b>0)外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则
切点弦P1P2所在直线方程是=1.那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双
曲线
=1(a>0,b>0)外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P
1P2所在的直线方程是______.
答案:
=1
备注:
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0,m为
常数),离心率等于0.8,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若θ=90°,,求实数m;
(3)试问答案:
的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论.
(1)备注:
=1.(2)m=
(3)无关
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
如图,已知点椭圆
为椭圆
,且直线
与圆
右焦点,圆相切于点
.
与
的一个公共点为
(1)求的值及椭圆(2)设动点
的标准方程; 满足
,其中M、N是椭圆
上的点,
为原点,
直线OM与ON的斜率之积为答案:
,求证:
为定值.
(1)备注:
;(2)证明过程详见解析.
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
如图,椭圆C0:
=1(a>b>0,a、b为常数),动圆C1:x2+y2=
,b
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程; (2)设动圆C2:x2+y2=
与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b
D与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:答案:
(1)备注:
=1(x<-a,y<0).(2)见解析
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线
与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线.
①在轴上是否存在一个定点,使得②已知常数答案:
,求
?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由; 的取值范围.
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
(1)备注:
;(2)①存在点的坐标为,②
.
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
已知椭圆C:=1(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2,P与椭圆长
轴两顶点连线的斜率之积为-B(x2,y2).
.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),
(1)若= (O为坐标原点),求|y1-y2|的值;
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由. 答案:
(1)4(2)存在Q(3,0) 备注:
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于
的焦点.
,它的一个顶点恰好是抛物线
(1)求椭圆C的方程;
(2)己知点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由. 答案:
APQ=
(1)备注:
. (2) 的斜率为定值
.
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围. 答案:
最小时,点,
(1)备注:
(2)
题型:解答题
考察范围:椭圆的定义 试题:
已知椭圆C:的三角形的周长为2(1)求椭圆C的方程;
(a>b>0)的离心率为+2.
,且椭圆C上一点与两个焦点F1,F2构成
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A,B两点,设的取值范围. 答案:
,若,求
(1) ; (2)
备注:
题型:填空题
考察范围:抛物线的定义 试题:
如图,已知抛物线的方程为点,点斜率与
的坐标为
,连接
,则
,设
,过点
作直线与抛物线相交于
两点.如果
两的
与轴分别相交于的大小等于.
的斜率的乘积为
答案:
备注:
题型:填空题
考察范围:抛物线的定义 试题:
一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是
,在杯内放入一
个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为
答案: 1 备注:
题型:填空题
考察范围:抛物线的定义 试题:
已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2,当M变动时,直线M1M2恒过一个定点,此定点坐标为________. 答案:
备注:
题型:填空题
考察范围:抛物线的定义 试题:
已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N,则∠MON的大小为________. 答案:
备注:
题型:填空题
考察范围:抛物线的定义 试题:
过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________. 答案: 1或2 备注:
题型:解答题
考察范围:抛物线的定义 试题: 已知定点动点
满足
与分别在轴、
.
的轨迹的方程; 任作一直线与点(
的轨迹交于
两点,直线
与直线
轴上的动点
满足:
,
(1)求动点(2)设过点分别交于点
为坐标原点);
与以
为直径的圆的位置关系;
(i)试判断直线(ii)探究答案: (1)
是否为定值?并证明你的结论.
;(2)(i)相切;(ii)
为定值,且定值为0.证明过程见解析.
备注:
题型:填空题
考察范围:直线与椭圆方程的应用
试题:无论a取什么实数,方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交,且截得的弦长为定值,则这个定值是(答案:
备注:
)。
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