12.1.4同底数幂的除法)

13.1 幂的运算4 同底数幂的除法

1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练

本课提要课前小测从复习同底数幂乘法运算的法则入手，帮 助同学在回顾旧知识的过程中为接纳新知识作了必要的 铺垫.典型问题1、2、3由浅入深、层层相扣，引导同学 们探索同底数幂除法运算的法则及其用法，注重知识形 成的过程.技能训练和变式训练能较好地弥补教材练习 题少、习题梯度跳跃的问题，提醒同学们注意比较习题

中含有符号变化的题目.

课前小测(1)叙述同底数幂的乘法法则:____________________________(2)计算：① 25×22= _____ ② a7×a3= ____ ③ (a+b)4×(a+b)2= 2.计算： (1)23 = (2)(-3)2 = ,24 = ,(-3)4 = , 24÷ 23= ; . .

,(-3)4÷ (-3)2 =

典型问题

问题一问题二 问题三

【问题1】

试一试,用你熟悉的方法计算：

(1)25 ÷ 22 =_________________________= 2((2)107 ÷ 103 = (3)a7 ÷ a3 = = 5( = a(

)

;);

);

结论1:同底数幂相除， 底数不变，指数 相减 . 即am ÷ an = am-n (m、n为正整数) .

当m,n都是正整数时，如何计算呢？am÷an=? an· (? )= am∵

an·m-n=an+(m-n) =am, a am-n .

∴ am ÷ an =

同底数幂除法运算法则同底数幂相除， 底数 不变，指数 相减 . 即am ÷ an = am-n (m、n为正整数) .

练一练：3. 判断下列计算是否正确，如果不正确，请给出正确答案. (1) a2 ÷ a = a2; 解：错，结果应为a ; (2)a+a2 = a3; 解：错，a+a2已是最后结果，不能再化简 ； (3)a3 · 3 = a6; a 解：正确 (4)a3+a3 = a6. 解：错，结果应为2a3. 4. 填空： (1)108 ÷ 104 = 10( 7 ); (2)( b )6÷( )2 =

1 ( ( b) 2

)

【问题2】

在运算过程当中，除数能否为0? 计算(结果以幂的形式表示):

(1)68 ÷ 65 = ______________;

(2)a5 ÷ a5 = _________ ;

(3) (a+b)3 ÷ (a+b) =__________.

结论2:an ÷an=1

(a不为0)

底数可表示非零数，或字母

或单项式、多项式(均不能为零)。

【问题3】计算(结果以幂的形式表示): (1)211 ÷ 23 ÷ 24=___________________________;

(2)a8 ÷ a2 ÷ a5 =________________________;

(3)(x-y)7 ÷(x-y) ÷(x-y)3 = ________________

结论3

am÷an ÷ap =am-n-p(m、n 、p为正整数,a不为0)

技能训练

计算下列各式(结果以幂的形式表示): 1.(1)109 ÷ 105; (2)a8 ÷ a7.

2.(1)76 ÷ 73 ÷ 73;

(2)x7 ÷ (x6 ÷ x4 ).

3.(1)104×105 ÷ 105;

(2)x 4÷ x5·7. x

4.(1)(a+b)6 ÷(a+b)2;

(2)(x-y)8÷(x-y)5.

=(a+b)4

=(x-y)3(2)516 ÷ 125.

5.(1)311÷ 27;

=38 6.(1)915 ÷(-95) ÷(-9);

=5132 -b )4 ÷(- b 4 ) ÷ b. 2 2 (2)( 3 3 9=-b

=99

7.(1)(x-y) 11÷(x-y)2 ÷(x-y)3;

=(x-y)6(2)(a+b)9÷(a+b)2 ÷(-a-b).

=-(a+b

)6

8.(1)(m-n)5÷(n-m);

=-(m-n)4(2)(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).

=(a-b)6

变式训练9. 计算： (1)(– 2)6 ÷(– 2)2–(– 2)7÷(– 2)3;

(2)y 10÷ y2 ÷ y3+y9 ÷ y4 – 3y3y2.

10. 如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1,求m的值.

解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 , ∴2m-1-2=m+1, 解得：m=4.

11. 若10m=16,10n=20,求10m-n的值.

解：∵ 10m =16,10n=20, ∴ 10m-n =10m ÷ 10n =16 ÷ 20=0.8

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