第七讲（数的整除性）

数的整除性

1、 四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有几个？

2、 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

3、 四位数8A1B能同时被5、6整除，则这个四位数是多少？

4、 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且使这个

数值尽量小。

5、 一个五位数2A36B能被55整除，则这个五位数是多少？

6、 由偶数数码组成（0除外），并且能被13整除的最小三位数是谁？

7、 一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大

的是多少？

8、 一个七位数的各个数位上的数字均不相同，并能被11整除，这样的7位数中最大的一

个是哪一个数？

9、 已知36115xyz6，欲使商最小，则xyz是多少？

10、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？

11、有四个正整数的和为64，从小到大排列，第一个数能被5整除；第二个数能被7整除；第三个数能被9整除；第四个数能被11整除，这四个数是什么？

12、对于正整数n，有5︱（n+3），6︱（n-3），则n的最小值是多少？

13、有三个连续的两位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的积能被65整除，则三个数的和最小是多少？

14、能被11整除，且各位数字的和为14并小于1000的正整数有多少个？

15、在1～12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有多少个？

16、请写出三个在100～200之间的连续正整数，使最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大能被7整除？

17、四名同学做加法：任给一个六位数，将它的个位数字（不为0）拿到这个数的最左边一位数字的右边得到一个新六位数，然后与原六位数相加，他们的答案分别为172535、568741、620708、845267，其中只有一个同学做对了，正确的答案是什么？

18、在1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出8个数，组成能被12整除的8位数，其中最大数是什么？

19、至少应取多少个任意正整数，才能使给出的数中总能选出5个，使其和能被5整除？

20、1～9这9个自然数按图所示的次序排成一个圆圈，请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差（大数减小数），能被369整除，那么应该从哪剪开？

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