统计学题库（本三，去年）

概念及公式汇总

1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。

2、总体是指具有相同性质的一组个体组成的集合，样本是从其中获得的一个群或组。 3、指标是用来说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的综合。 4、普查是一种专门组织的、一次性的全面调查。

5、重点调查是对总体中的重点单位进行的专门调查。重点单位是指此类单位的变量值（调查所要了解的变量）在总体变量值中有较大比重。

6、典型调查时对总体中的有代表性的单位进行的专门调查，是为了了解总体的特殊情况。 7、抽样调查是指按随机原则对总体抽取样本，以样本资料来推断总体的有关特征的一种专门调查。

8、统计误差是指在统计工作中由于种种原因产生的与研究对象本来状态有差异的结果。 9、统计分布数列有两个基本要素，一是分组标准，二是次数。

10、统计分组是根据研究目的，选择一个或几个分组标准，对总体各单位进行分类的一项工作过程。 11、按品质标志分组所形成的分布数列称为属性分布数列；按数量标志分组所形成的分布数列称为变量数列。 12、按品质标志分组所形成的分布数列称为属性分布数列；按数量标志分组所形成的分布数列称为变量数列。

13、以一个变量值代表一个组，按一定的顺序排列所形成的变量数列称为单项数列。 14、由表示一定变动范围的两个变量值代表一个组，按一定的顺序排列所形成的变量数列称为组距数列。

15、在异距数列中，反映次数在各组分布密集程度的指标是次数密度，它是本组的次数与本组组距之比。

16、向上累计是将各组次数和比率，由变量值低的组向变量值高的逐组累计，表明各组上限以下一共所包含的总体次数和比率有多少。

17、向下累计是将各组次数和比率，由变量值高的组向变量值低的逐组累计，表明各组下限以上一共所包含的总体次数和比率有多少。

18、集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。

19、调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。 20、把总体各变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值就是中位数。 21、各组组距相等的组距数列，称为等距数列。 22、各组组距不相等的组距数列，称为异距数列。 23、众数是指总体中出现次数最多的变量值。

24、除数据的集中趋势之外，数据的离散趋势 是数据分布的一个重要特征，它所反映的是各个变量值远离中心的程度。

25、全距是总体各单位某一数量标志的最大值与最小值之差。 26、平均差是各变量值对其算术平均数离差绝对值的算术平均数。 27、方差是总体各单位变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。

28、标准差是总体各单位变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。 29、z分数通常被称为标准化值，表示观察值偏离平均数的标准差个数。

30、切贝谢夫定理的内容是：在任意一组数据中，至少有（1-1/z2）个数据落在与平均数z倍标准差范围内，z是大于1的任意数。

31、时间序列是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。

32、绝对数时间序列及总量指标时间序列，是指由反映某事物在不同时间的规模、数量的绝对数所构成的时间序列。

33、时期序列中的各个指标值，都反映事物在一段时间内发展过程的总量或绝对水平。 34、时点序列中的各指标值，都反映事物在某一时刻所处的状态或水平。

35、相对数时间序列是指由反映事物之间数量对比关系的相对数所构成的时间序列。 36、平均数时间序列是指由反映事物某一数量特征在不同时间上的一般水平的平均指标所构成的时间序列。

37、平均发展水平是指对不同时期的发展水平求平均数，又称序时平均数或动态平均数。 38、增长量是时间序列中两个不同时期的发展水平之差。 39、逐期增长量是各期发展水平与其前一期发展水平之差。 40、累积增长量是各期发展水平与某一固定基期水平之差。

41、对于受季节因素影响较为明显的社会经济指标，为表明其增长变化的状况，还可以计算年距增长量，即报告期某月发展水平与上年同月发展水平之差。

42、发展速度是时间序列中两个时期发展水平之比，是一个表示现象发展程度的相对指标。 43、定基发展速度是指各报告期发展水平与某一固定基期发展水平之比，表明现象在一段时期内发展变化的程度。 44、环比发展速度是指各期发展水平与前一期发展水平之比，表明现象逐期发展变化的程度。 45、为避免季节变动的影响，需要计算年距发展速度，即本期发展水平与去年同期发展水平之比。

46、增长速度也称增长率，是增长量与基期发展水平之比，用以说明现象的增长变动程度。 47、以前一期的发展水平作为基期计算的增长速度称为环比增长速度。

48、以某一固定时期的发展水平作为基期计算的增长速度称为定基增长速度。 49、平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，表示社会经济现象在较长时期内逐年平均发展变化的程度。 50、平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，表示社会经济现象在较长时期内逐年平均发展变化的程度。 51、长期趋势是指时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势，它是构成时间序列的主要因素。

52、季节变动是指时间序列由于受季节变换因素的影响而出现的有规律的周期性变动。 53、循环变动是指时间序列中所出现的周期在一年以上的周期性波动。

54、不规则变动是时间序列中除长期趋势、季节变动以及循环变动之外的一种变动，是各种偶然因素影响的结果。 55、时距扩大法是把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列，从而呈现出现象的长期趋势。

56、序时平均法是先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平，借以消除现象在短期内的波动，以便显示现象的长期趋势。

57、移动平均法是对原时间序列按一定时间跨度逐项移动，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列，以消除短期的、偶然因素所引起的波动，以便显现出现象的长期趋势。 58、趋势方程法是根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式，然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。

59、同期平均法是通过计算时间序列各年同季（月）的平均数与总平均数，然后用两者对比求出季节指数的一种方法，适用于没有明显趋势变动，而只受季节变动和不规则变动影响的时间序列。 60、移动平均剔除法是通过计算移动平均数，然后由原序列与移动平均序列对比来计算季节

指数的方法。

61、广义的指数是指一切可以说明社会经济现象变动或差异程度的相对数。

62、狭义的指数是指不能直接相加的、有许多因素组成的、表示现象总体综合变动程度的相对数。

63、数量指标指数，是反映现象的总规模、水平或工作总量的相对数。 64、质量指标指数，是指反映现象相对水平或平均水平的变动的相对数。

65、在一个指数数列中，如果各期指数以它前一期作为基期，则称为环比指数。 66、在一个指数数列中，如果各期指数以某一固定时期作为基期，则称为环比指数。 67、个体指数是说明单个事物或现象在不同时期的变动程度的指数。 68、总指数是说明多种食物或现象在不同时期的综合变动程度的指数。

69、综合指数是将不可同度量的诸经济变量通过同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数，其主要特点是先综合后对比。 70、同度量因素是指在总指数计算时，为了解决总体的构成单位及数量特征不能直接加总（即不能同度量）的问题，而使用的一个媒介因素或转换因素。

71、指数化因素是反映指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征的因素。 72、拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，所以又称为基期加权综合指数。

73、帕氏指数是将同度量因素固定在报告期（计算期）水平上，所以又称为计算期加权综合指数。

74、理想指数是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均型交叉的结果。 75、马埃指数为了避免拉氏指数和帕氏指数的偏误，选择了基期和报告期同度量因素的平均值来计算指数。

76、加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均方法计算的总指数。 77、加权调和平均数指数是对个体指数采用加权调和平均方法计算的总指数。 78、平均指标指数是从总体的两个总平均水平的对比中求得反映其变动程度和方向的相对数。 79、平均指标指数中的可变构成指数，同时反映了结构的变化以及组平均数的变化对总平均数变动的影响。

80、平均指标指数中的结构影响指数，单纯反映了结构的变化对总平均数变动的影响。 81、平均指标指数中的固定结构指数，单纯反映了组平均数的变化对总平均数变动的影响。 82、由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的具有一定数量对等关系的整体称为指数体系。

83、将各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序排列起来所形成的数列，称为指数数列。 84、在总指数数列中，按照采用基期的不同，可分为定基指数数列与环比指数数列。 85、在总指数数列中，按照采用基期的不同，可分为定基指数数列与环比指数数列。

86、在总指数数列中，根据各个时期指数采用的同度量因素所属的时期是否变动，可分为不变权数指数数列和可变权数指数数列。

87、在总指数数列中，根据各个时期指数采用的同度量因素所属的时期是否变动，可分为不变权数指数数列和可变权数指数数列。 88、根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。 89、根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标，由于样本总体不具唯一性，故称样本统计量，它是一个随机变量。 90、重复抽样的抽样安排是对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。

91、不重复抽样的抽样安排是对每次被抽到的单位经登记后不再放回总体的抽样方法。

92、简单随机抽样（或单纯随机抽样）是指从总体的说所有单位中按照随机原则抽取样本单位的方式，对于总体中的每个单位，被抽取的机会都是相等的。

92、先对总体进行分层，抽样在每一层中独立进行，如果每层中的抽样都是按简单随机抽样进行，那么这种抽样就称为分层随机抽样。 94、将总体划分为若干群，然后以群为单位从中按简单随机抽样方式或等距抽样方式抽取部分群，对中选群中的所有单位一一进行调查的抽样组织形式称为整群抽样。 95、等距抽样是先将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按照固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位的抽样组织方式。 96、多阶段抽样是一种将抽取样本单位的过程划分为几个阶段，然后逐阶段抽取样本单位的抽样组织形式。

97、随机变量中，只能取有限个或可数个值的随机变量，称为离散型随机变量。 98、随机变量中，可以取一个或多个区间中任何值的随机变量，称为连续型随机变量 99、离散型随机变量X 所有可能取值为（ i=1，2，···），其相应的概率为（ i=1，2，···），用或表示X的数学期望，则== 。 100、离散型随机变量X的方差所有可能取值为（ i=1，2，···），其相应的概率为（ i=1，2，···），数学期望为，=D(X)= 。

101、如果随机变量X只可能取0和1两个值，它的概率分布为，，，则称X服从参数为的两点分布，也称0-1分布。

102、在n次试验中，出现“成功”的次数的概率为，则称随机变量X服从参数(n,p)的二项分布，记作。

103、如果随机变量X的密度函数为，，则称X为正态随机变量，或称X服从参数为，的正态分布，记作。

104、如果正态分布的随机变量具有均值为0，标准差为1的特征，则称该随机变量服从标准正态分布，记为N（0，1）。

105、任何一个服从一般正态分布的随机变量都可通过Z转换成标准正态分布 N（0，1），转换公式为 。

106、某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。

107、大数定律（或大数法则）是指如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于1的概率，使抽样平均数与总体平均数的绝对离差的期望为任意小。

108、若样本容量大于30，则不论是否已知总体分布状态，样本平均数的分布皆趋近正态分布。

109、当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值`x也服从正态分布，`x 的数学期望为μ，方差为σ2/n 。

110、大样本条件下，样本比例服从P和 P（1-P）为参数的正态分布。 111、在大样本条件下，即np≥5,n(1-p)≥5 ，样本比例p服从正态分布。

112、对于来自正态总体的简单随机样本，比值 的抽样分布服从自由度为（n -1）的c2分布。

113、c2分布的形状取决于其自由度的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称。

114、若U 和V 为两个独立的c2分布随机变量，U-c2(n1)， V-c2(n2),则U +V 这一随机变量服从自由度为 n1+n2 的c2 分布。

115、由样本统计量构造的总体参数估计区间，称为置信区间。

116、如果我们将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平。

117、如果样本统计量的数学期望等于所估计的总体参数的值，则称该样本统计量为总体参数的无偏估计量。3、

118、一个样本可能同时给出同一总体参数的两个或两个以上的不同的无偏估计量，其中方差（或标准差）更小的估计量是更有效的估计量。

119、如果样本容量更大时，点估计量的值更接近于总体参数，则该估计量是总体参数的一致估计量。

120、在正态总体，总体方差已知的条件下，用样本均值估计总体均值，构建的置信水平下的置信区间的为。

121、在正态总体，总体方差未知，小样本的条件下，用样本均值估计总体均值，构建的置信水平下的置信区间为。

122、在大样本条件下，用样本比例估计总体比例，构建的置信水平下的置信区间为 。 123、假设总体为正态总体，用样本方差去估计总体方差，构建的置信水平下的置信区间为 。 124、在用样本均值去估计总体均值时，设定的置信水平为1-a，总体方差为s2，允许接受的最大误差水平为E，则抽取的样本的样本容量为 。

125、在用样本比例去估计总体比例时，设定的置信水平为1-a，允许接受的最大误差水平为E，则抽取的样本的样本容量为 。

126、先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，称为假设检验。

127、备择假设具有特定的方向性，并含有符号“＞”或“＜”的假设检验，称为单侧检验（或单尾检验）。

128、备择假设没有特定的方向性，并含有“≠”的假设检验称为双侧检验（或双尾检验）。 129、当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃真错误，犯此类错误的概率常用a表示。

130、当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误为第Ⅱ类错误，又称为取伪错误（或纳伪错误），犯此类错误的概率常用b 表示。

131、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。

132、能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合，称为拒绝域。

133、大样本条件下，设总体均值的假设值为m0，当总体方差s2已知时，总体均值检验的统计量为 。

134、大样本条件下，设总体均值的假设值为m0，当总体方差s2未知时，总体均值检验的统计量为 。

135、正态总体，小样本，总体方差未知的条件下，设总体均值的假设值为m0，总体均值检验的统计量为 。

136、当正态总体，总体方差s2已知，假设形式为，显著性水平为a 时，拒绝域为 。 137、当正态总体，总体方差s2已知，假设形式为，显著性水平为a 时，拒绝域为 。 138、当正态总体，总体方差s2已知，假设形式为，显著性水平为a 时，拒绝域为 。 139、当正态总体，总体方差s2未知，小样本（n＜30），假设形式为，显著性水平为a 时，拒绝域为 。

140、当正态总体，总体方差s2未知，小样本（n＜30），假设形式为，显著性水平为a 时，拒绝域为 。

141、当正态总体，总体方差s2未知，小样本（n＜30），假设形式为，显著性水平为a 时，

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