2015年第十二届五一数学建模联赛获奖论文

2015年第十二届五一数学建模联赛

承 诺 书

我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

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我们参赛选择的题号为(从A/B/C中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为： 参赛组别(研究生或本科或专科)： 本科 所属学校(请填写完整的全名) 参赛队员 (打印并签名) ：1. 高尚 2. 蔡慧

3. 李玉霞

日期： 2015 年 5 月 1 日

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2015年第十二届五一数学建模联赛

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2015年第十二届五一数学建模联赛

题 目 空气污染问题研究 摘 要

随着我国经济的不断发展，空气污染问题越来越受到人们的关注。本文主要针对这一问题，采用层次分析法，建立了模糊综合评价和高斯烟雨等模型。较好的解决了本文的问题。

针对问题一，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。参考国标和美标，结合模糊综合评价模型，根据数据找出京津冀各城市污染指标为PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳，臭氧。根据权重公式求得权重依次为0.3745,0.3333,0.0476,0.1100,0.0431,0.0915.求出隶属度，得到综合评价指数。结合等级评判标准建立模型对空气污染情况进行评分，确定分数等级100-90,90-80,80-70,70-60,60以下，并对模型进行检验，结果较好的符合了实际结果。

针对问题二，查找相关资料，将京津冀的主要污染源归为：工业污染源、交通污染源和生活污染源。分析影响空气质量主要污染源的性质和种类，采用层次分析法建立模型。根据问题一求得的污染指标的权重值，对影响程度进行排序。PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘分别为：0.238，0.055，0.055，0.147，0.147，0.055，0.029，0.029，求得每项污染源对空气影响的比重，分别为：0.4542，0.4056，0.1402。结合以上层次分析法得到的结果，可以概括性总结为污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。

针对问题三，建立高斯烟雨扩散模型，考虑到污染气体受到热力抬升和本身动力抬升，因此本题研究温度和排出速度对抬升高度的影响，同时考虑了大气稳定度对扩散参数的影响。通过综合考虑使得建立的模型更加精确，查找京津冀地区的各项参数，代入模型，根据MATLAB进行编程，显示出空气污染浓度的分布。画出浓度随时间变化的曲线。即所在时间的浓度和空气质量的分数分别为74.6，78.3，68.2。

针对问题四，建立多污染源扩散模型，结合高斯烟雨模型，建立ISCST3短期模型，研究北京2015年1月16日一天的空气污染程度。查阅相关数据分析，北京市的车流量大小，采用面源排放污染物环境浓度计算公式，研究北京二环、四环和六环路的空气污染的浓度分布，研究每两环路之间的相互影响，根据面源扩散方程，求得二环、四环和六环的空气污染的浓度梯度及质量等级(见图7和表18)。

本文最后结合模型的求解结果，为京津冀地区环保部门撰写了建议报告。并对模型进行了评价与推广。

关键字：模糊综合评价、层次分析法、高斯烟雨模型、ISCST3短期模型

一、问题重述

1.1 问题背景

近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。 1.2 问题提出

要求以京津冀地区为研究对象，查找相关数据，解决以下问题：

(1)参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。 (2)查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

(3)建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。

(4)建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。

(5)根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

二、模型假设

1、本题所查找是数据客观可；

2、风的平均流场稳定,风速均匀,风向平直且风向风速短时间内不随时间变化； 3、本模型中，烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理； 4、分析污染物扩散时，假设温度变化不会影响污染物的扩散；

5、污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布,污染物在无穷空间扩散过程中不发生性质变化,忽略地形影响。

三、问题一

3.1 问题的分析

本题要求参考现有国标和美标，建立模型衡量空气质量等级。在选择标准确立等级参考时，尽管美标AQI更为严格，但就目前下载量最多的空气播报软件来看，无一例外的都采用了国标，综合考虑之下，本文选用国标作为参考依据，贴近国人的一般标准。考虑到模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。应用模糊关系合成的原

1

理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，适合确定空气质量优劣等级，故本题选用模糊评价法，能较好地解决问题一所提出的问题。 3.2 模糊综合评价模型的建立

参考国标查找京津冀地区污染指标PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的浓度[1]（数据见附录1）。将已有的《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表（见附录2）作为参考。采用模糊综合评价算法[2]，通过评价结果建立了衡量空气质量优劣程度的等级。

首先确定所研究指标PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的权重。

权重公式：

xisai?6i (i?1,2,3?,6)

xi?sii?1其中，ai表示第i种污染物的权重值，xi表示第i种污染物的实际浓度值，si表示第i中污染物的个级别标准的平均值。

根据实际情况，选取影响环境质量的6个评价因子，建立评价因素集合U，则

U??u1,u2?u6?

ui为参与评价的第i个评价因子。

参照评价标准给定5个判定级别，建立评价集V，则

V??v1,v2?v5? 对每一个评价因子根据评判集中的等级指标进行模糊评判。确定各评价因子与评价标准之间的边界模糊关系矩阵R。在进行综合评价时，通常是先对单一因子作出评价，然后再在单一因子评价的基础上作出综合评价。采用降半阶梯形隶属度函数建立各评价因子对每级标准的隶属函数rij。用j表示污染的等级(j?1,2,?5)；用xi表示第i个评价因子的实测值；用sij表示第i个评价因子的第j级标准；用rij表示第i个评价因子对第j级的隶属度。则隶属度的计算公式如下： 当j?1时：

?1??si(j?1)?xirij???si(j?1)?sij?0?当j?2,?4时：

xi?sijsij?xi?si(j?1) xi?si(j?1) 2

?xi?si(j?1)??sij?si(j?1)??si(j?1)?xirij???si(j?1)?sij?0???si(j?1)?xi?sijsij?xi?si(j?1)xi?si(j?1)?xi?si(j?1)

当j?5时：

?1??xi?si(j?1)rij???sij?ss(j?1)?0?xi?sijsi(j?1)?xi?sijxi?si(j?1)

得出R与A??a1,a2,?a6?后，利用合适的算子将A与各被评事物的R进行合成，得到综合评判矩阵B，其中

B?A?R

?为模糊合成算子。

本文采用M(?,?)算子（加权平均型）进行复合运算，它是依各评价因子权重的大小均衡兼顾的，体现权数的作用明显，而且利用R的信息十分充分，综合程度强，因此比较符合大气污染的实际情况。根据最大隶属度原则，确定判定级别。再根据新制定的评分表的标准，评判出北京市空气质量的综合得分，进而确定空气质量优劣程度等级。 3.3 模糊综合评价模型的求解

根据附录1中北京市2014年1-10月的数据，求得各污染指标的平均浓度，参考《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表，根据以上计算隶属度的计算方法，运用MTLAB软件编程（程序见附录5）计算出隶属矩阵R

00.392500.5780.5975?0?

?0?0.2310.60750.63250.4220.4025??R??0.67250.76900.367500???0.327500000???00000??0?

再根据以上计算权重的公式，运用MTLAB软件编程(程序见附录6)计算出权重A:

? A??0.374530.333310.0475750.110020.0430720.091499根据综合评判公式

B?A?R

求得，综合评判矩阵：

B??0.098239

0.230493

0.548610.12266?0?

参照国标与模糊综合评价各因子权重，制定得到新的污染评价标准，如表1所示：

新制定的空气污染评分准则表1

污染程度 分数 优 90-100 良 80-90 轻度污染 70-80 中度污染 60-70 重度污染 60以下 由此根据综合评判公式与评分准则的乘积得出空气质量的综合得分：

Y?78

3.4 模型检验

为了确定以上模型评判等级是否合理，将京津冀地区的空气质量的综合得分（见附录3）与相对应的空气质量指数（AQI）相对比，观察其走势是否呈负相关，结果如图1所示

180AQI指数综合得分160140120100806002468101214

图1 京津冀地区综合得分与相应AQI吻合图

由图可知，走势呈负相关，能很好的吻合题意，模型比较合理。

四、问题二

3.1 问题的分析

通过查阅京津冀各市的环保统计数据，通过对各污染指标浓度的分析，根据问题一权重公式的计算已经知道PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧六项指标在衡量空气质量时的权重0.3745,0.3333,0.0476,0.1100,0.0431,0.0915。本题建立层次分析模型[3]，层次分析模型对一些较为复杂，较为模糊的问题作出决策的方法，适用于难于完全定量分析的问题，是一种简单、灵用而又实用的多准则决策方法。首先建立构造矩阵，目标层为空气质量，准则层为九项污染指标，根据问题一得出的权重，按照此比例进行分配。方案层为主要污染源，通过查找数据显示京津冀地区主要污染源为生活污染源、运输污染源、工业污染源。通过污染指标的分析这都属于化学污染参数，根据

4

层次分析法可以根据建立的比较矩阵计算得出：各污染源对空气质量的影响层度，从而来分析主要污染源的相关性质。 3.2 确定空气质量主要污染源 3.2.1空气质量影响因素关系图

影响空气质量的因素有很多，从不同角度看会得到截然不同的结果。例如：在较短的时间里，影响空气质量的因素应主要从温度、相对湿度、风速、降水、气压等方面分析。但由于问题要求查找数据确定主要污染源，综合比较之下，选用从空气污染来源的角度来分析影响空气质量的因素更为合理。 3．3 层次分析法模型的建立 3.3.1 首先建立层次结构图如下

其中，京津冀地区的主要污染源[2]包括生活污染源、工业污染源和交通污染源。污染污染参数包括物理污染参数、化学污染参数和生物污染参数，为了得到主要污染源的性质和种类，本文选用化学污染参数，实现定量分析。分析图示2如下

空气质量A 二氧化氮 二氧化硫 一氧化碳 臭氧 硫化氢碳氢化合物3．3．2 构造判断矩阵

根据从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。通过建立的层次结构图，再根据准则的两两比较，现在比较9个污染指标X??x1,x2,?x9?对空气质量Z的影响大小，为提供较为可信的数据，采用因子间的两两比较建立对比矩阵。每次取xi和xj，用aij表示xi和xj对Z的影响的大小之比，全部比较结果用A?(aij)9?9表示，称之为判断矩阵。本题构造的判断矩阵如下：

PM2.5 烟尘 PM10 B1 B2 B3 工业污染源C1 B4 B5 交通污染源B6 B7 B8 B9 生活污染源 图2 影响空气质量指数的因素图形分析

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表2 准则层判断矩阵

A B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

B1 1 1 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/7 1/7

B2 1 1 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/7 1/7

B3 4 4 1 1 3 3 1 1/2 1/2

B4 4 4 1 1 3 3 1 1/2 1/2

B5 2 2 1/3 1/3 1 1 1/3 1/5 1/5

B6 2 2 1/3 1/3 1 1 1/3 1/5 1/5

B7 4 4 1 1 3 3 1 1/2 1/2

B8 7 7 2 2 5 5 2 1 1

B9 7 7 2 2 5 5 2 1 1

运用相同的构造对比矩阵的方法，比较方案层两两因子对准则层的每个因子影响，本题构造9个3?3的矩阵，在每个污染指标下两两污染源的比值。判断矩阵如下：

对于准则B1来说，判断矩阵可表示为

表3 PM2.5判断矩阵

B1 C1 C2 C3 C1 1 1/2 1/4 C2 2 1 1/3 C3 4 3 1 同理可得，准则B2-B9的判断矩阵（矩阵见附录4） 3.3.3 层次单排序（计算权向量）与检验

对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。 层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。 具体的公式是：

1naijWi??n??

nj?1?aklk?1需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。 在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

6

3.3.4 一致性检验

第一步，计算一致性指标C.I.

n?1第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（random index） 据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。

表12平均随机一致性指标表

C.I.??max?nn RI

1 0 2 0 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 第三步，计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断:

C.I.C.R.?

R.I.当C.R.?0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.?0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。 3.3.5 层次总排序与检验

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k?1层k个元素相对于总目标的权重

k?1k?1Twk?1?(w1k?1,w2?wm),

第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素的单排序权重

kkkTpkj?(p1,p2?pn)，

其中j不受支配的元素的权重为零。令

kkTpk?(p1k,p2?pn),

表示第k层元素对第k?1层元素的排序，则第k层元素对于总目标的总排序为：

kkTwk?(w1k,w2?wm)?pk?wk?1

mkk?1或w??pijwj (i?1,2,?,n)

kij?1同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对k?1层第j个元素为准则的C.I.kj,R.I.kj,C.R.kj则第k层的综合检验指标

kkk?1 C.I.kj?(C.I.1,C.I.k2,?,C.I.m)?wkkk?1 R.I.kj?(R.I.1,R.I.k2,?,R.I.m)?w(j?1,2,?m)

C.I.kC.R.?

R.I.kk 7

当C.R.(k)?0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。 3.3.6 模型的结果

根据以上建立的层次分析模型及一致性检验，用Maltab编写程序（见附录7），得出以下结果，如表13所示

表13 层次分析结果

第一层排序 C1 C2 C3 CI RI CR

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

层次总排序

0.238

0.238 0.055 0.055 0.147 0.147 0.055 0.029 0.029

0.558 0.319 0.121 0.009 0.58 0.015

0.581 0.309 0.109 0.001 0.58 0.003103

0.215 0.681 0.102 0.001 0.58 0.002241

0.581 0.109 0.309 0.001 0.58 0.003103

0.258 0.636 0.104 0.019 0.58 0.033276

0.323 0.587 0.088 0.004 0.58 0.007931

0.700 0.106 0.192 0.001 0.58 0.003103

0.192 0.700 0.106 0.004 0.58 0.007931

0.229 0.122 0.648 0.001 0.58 0.003103

0.4542 0.4056 0.1402 0.0056 1.45 0.003862

1

由上表可知，满足C.R.(k)?0.1时，判断矩阵的整体一致性是可以接受的。由层次分析法的相应权重得出：污染参数PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘含量对空气质量的影响大小为二氧化硫>PM2.5> 臭氧> 碳氢化合物>PM10> 二氧化氮>硫化氢>烟尘>一氧化碳.换算成百分数相应的百分点PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘分别是：19.04% 、3.94%、2.84%、3.94%、42.23%、10.07% 、3.94%、10.07%、3.94%。主要污染源对空气质量的影响分别为45.42%、40.56%、14.02%。 3.3.7 结果的分析

根据大气污染物主要类型的分类标准[4]，大气污染主要可以分为煤炭型、石油型、混合型和特殊型4种类型，其中煤炭型的代表性污染物是烟气、粉尘、二氧化硫、氮氧化物等；石油型污染的主要污染物来自汽车的排放、石油冶炼、石油化工厂的排放等，主要包括烯烃、链烷、醇、碳基等碳氢化合物，以及在大气中形成的臭氧、各种自由基及其反应产生的系列中间物和最终产物，是PM2.5的重要来源，也是带来雾霾天气、导致健康危害的主要污染物；混合型污染是指那些以煤炭为燃料的污染源排放和其他工业生产排放的污染物、化学物质混合后，形成较为复杂的大气污染状况。

8

结合以上层次分析法得到的结果，可以概括性的总结为：工业污染物、交通污染物、

生活污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。

五、问题三

5.1 问题分析

本题要求建立单污染源空气污染扩散模型，根据查找文献，考虑风向、温度、大气稳定度的情况下建立高斯烟雨扩散模型，运用MATLAB软件编程得到单污染源三维浓度分布图。再根据空气污染浓度随时间的变化图像描述了对周围空气污染的动态影响规律。依据烟囱在两个阶段的排放情况，根据空气污染浓度随时间的变化可以得出该工厂方圆51公里在早上8点、中午12点、晚上9点的空气污染浓度，根据第一题的评判标准可以得出空气质量的等级。 5.2 高斯烟雨扩散模型[5]

大气扩散模式有很多种，应用最为普遍的是高斯正态烟云模式。对于连续均匀排放的点源，源强为Q(mgs)，离地面的有效排放高度为h(m)，假定平均风速u(ms)沿x轴方向，在y,z方向上浓度呈C正态分布，则扩散公式为：

2?(z?h)2??y2???(z?h)??C(x,y,z)?exp(?)?exp??exp???????2222u??y?z2?y2?2??zz???????Q(1)

Q?????????uCdydz

其中，C表示欲求的下风向任意位置(x,y,z)的污染浓度，单位（mgm3），?y,?z表示扩散参数分别为y,z方向的标准差，单位（m），Q表示排放源强，单位(mgs)，u表示排放口高度处的平均风速，单位（ms），h有效排放高度，单位（m）。 5.3 有效高度的确定

有效高度为h，放射性物质从泄漏口排出时由于受到热力抬升和本身动力抬升，产生的附加高度为?h,因此有效泄漏源的高度h?H??h。

抬升的高度主要由其排放时本身的初始动量和因其温度高于环境温度产生的静浮力决定，同时还会受到温度和风速等因素的影响，根据烟气抬升高度的综合分析公式：

(0.92vsd?5.25Fb0.4H0.6) ?h?u其中，H表示烟囱的实际高度，单位（m），单位（ms），u表示排放口高度处的平均风速，

，d表示烟囱出口的直径，单位（m），Fb浮vs表示污染气体的扩散速度，单位（ms）

力通量，单位（m4s）。

通过对排放口的风速与污染气体的扩散速度，再结合排放口的的温度与环境的温度差考虑求得抬升高度与风速和温度之间的关系公式：

9

?0.92vsd?0.792Q0.4H0.5,?u??375?dT????h??5.5Q0.25?0?0.0098??dZ???2(1.5vsd?0.01Q),?u??u?1.0ms?T1?T0?35Ku?1.0ms?T1?T0?35Kk不限（当k?1.0时，取k?1)?T1?T0?35K

其中，T1,T0分别表示排出口的温度与环境的温度。

Q?0.275pd2VsT1?T0， (p表示标准大气压）T0dT0表示烟囱口的有效高度处上的环境温度梯度。 dZ表14 烟囱标准表

烟囱高度m

20 30 40 50 60 80 100

出口直径m

0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 5.0

烟气速度m/s

8.0 8.0 10.0 10.0 15.0 15.0 20.0

烟气温度C

130 130 130 130 130 130 130

?通过查找此工厂及其环境的一些相关数据可以求得h?H??h。 5.4 扩散参数的确定

用正态烟云模式估算污染物浓度的分布的关键问题在于确定扩散参?y,?z，与下风距离x的关系。但目前无论从理论上还是从实践上都还没有一个很好的方案，目前常用的方法有帕斯奎尔（Pasqual）-吉福德(Gifford)扩散曲线法、布里

格斯（Briggs）公式和经验公式等。经过多年的实践，我国的扩散参数?y,?z主要由下述方法确定：

（1）平原地区农村及城市远郊区的扩散参数选取方法 A、B、C 级稳定度可直接有表,查出扩散参数?y,?z幂函数。D、E、F 级稳定度则需要不稳定方向提半级后查算。 （2）工业区或城区的扩散数选取方法：工业区 A、B 级不提级，C 级提到 B级，D、E、F 级向不稳定方向提一级半，非工业区的城区A、B 级不提级，C 级提到 B~C 级，D、E、F 级向不稳定方向提一级。

通过y方向扩散参数的计算公式?y?axb，再查找横风向扩散参数幂函数表达式数据表，同时根据z方向扩散参数的计算公式?z?cxd，再查找垂直风向扩散参数幂函数表达式数据表得到以下表格：

表15 扩散参数表

大气稳定度 ?y ?z 10

A B C D E F 0.22x(1?0.0001x)0.5 0.16x(1?0.0001x)0.5 0.11x(1?0.0001x)0.5 0.08x(1?0.0001x)0.5 0.06x(1?0.0001x)0.5 0.04x(1?0.0001x)0.5 0.2x 0.12x 0.08x(1?0.0002x)0.5 0.06x(1?0.0015x)0.5 0.03x(1?0.0003x) 0.016x(1?0.0003x) 根据所确定的此工厂有效高度和扩散参数?y,?z代入高斯扩散公式(1)，运用Matlab软件进行编程（程序见附录8）求得各个点的空气污染浓度,得出图像如下：

图3 早上9点污染源扩散图

11

图4 晚上9点污染源扩散图

根据参考文献：

?C?2C?2C?2C??x2??y2??z2?p0 ?t?x?y?z得到浓度随时间的变化函数：

?x2?y2?z2?Q?C?exp?3??? 4kt??(4kt)2得到浓度随时间变化的曲线：

晚上10点到凌晨4点0.070.060.05气体扩散浓度(mg/m3)0.040.030.020.01000.20.40.60.811.21.4沿下风向扩散时间(s)1.61.8x 1024图5 晚上10点到凌晨4点气体扩散浓度图

12

6x 10-3早上9点到下午3点5气体扩散浓度(mg/m3)4321000.20.40.60.811.21.4沿下风向扩散时间(s)1.61.8x 1024

图6 早上9点到下午3点气体扩散浓度图

5.5 空气质量等级

表17 空气质量等级表

时间 空气质量等级 早上8点 74.6 中午12点 78.3 晚上9点 68.2 六、问题四

6.1 问题的分析

根据第三题建立的单污染源高斯烟雨模型的思路，本题要研究汽车尾气为污染源的扩散模型，由于北京的汽车流量相当大，根据对北京车流量的统计，覆盖面积较大，可以看做一个空气污染排放面，这可以理解为面源排放污染物环境浓度的计算。本题运用数值积分的方法来计算面源排放污染物的环境浓度。通过结合面源的扩散模型计算得到二环、四环、六环路每天的早上8点、中午12点和晚上9点的空气污染浓度，从而解得空气污染浓度梯度和空气质量等级。 6.2 ISCST3 短期模型

运用ISCST3 短期模型的主要原因是只计算北京2015年16日这一天的耳环、四环和六环路的污染情况。运用此模型相对较合理，而且此型不仅考虑了湿沉降和干沉降的影响，同时还考虑了地形对扩散的影响。模型将地形分为简单地形、一般地形和复杂地形。ISCST3 采用小时气象数据计算扩散、输送、沉降和抬升。模型能够计算每小时各排放源对受体点浓度和沉降的贡献，并可根据用户确定的时间计算短期平均浓度。 6.2.1面源排放污染物环境浓度计算

ISCLT3用数值积分的方法来计算面源排放污染物的环境浓度，方法如下：

13

[fx(?)?fiNx(?iN)?1?N?1Ci???fijx(?ij)?ilil???(?)

SN?j?12?xnew?xold?(?)?

xmidxnew?xoldxmid?

2其中，Ci表示第i个扇面内的平均速度，S表示扇面的宽度，fij表示第j风向在第i个扇面出现的频率，以2%作为标准检验扇面平均浓度的收敛程度，?(?)表示误差项，x(?ij)表示在第i个扇面时的污染浓度，?ij表示j风向与扇面的夹角。 6.2.2 面源的扩散方程

?WAKVD?y2??C???exp??0.5()?dy?

2?us????y??yz?x???yf(?)x(?)d???其中，C表示污染物的浓度，D表示污染物衰减参数，反应大气环境中由于物理和化学

过程导致对污染物的去除，us污染空气排出口的平均风速，K表示单位转换系数，y表示垂直于风向点源与受体点的距离，V表示垂直顶参数，用以表明垂直项扩散能力的一项综合指数，包括源抬升，受体点抬升，烟雨抬升，垂直风向的限制混合，垂直沉降、干湿沉降等。

通过查找北京的相关数据，代入以上面源排放污染物的浓度计算公式和面源扩散公式，还要考虑每两环路之间污染物的相互侵入，从而根据问题三中的浓度随时间变化的公式，继续用于本题。最后求得该环路的最终污染物的浓度，从而进行各环路的污染浓度排序，最后根据问题一的评分标准，对这三环路早上8点、中午12点和晚上9点的空气质量等级。

6.2.2 空气污染浓度梯度变化及空气质量等级

空气污染浓度分布图0.0180.0160.0140.0120.010.0080.0060.0040.002浓度（mg/m3）810121416时间（h）182022图7 空气污染浓度梯度图

根据各污染物浓度随时间的变化，结合空气质量等级评价模型，得出最终分数。

表18 空气质量等级

14

等级 二环 四环 六环 早上8点 71.7 69.6 73.4 中午12点 69.8 66.3 70.4 晚上9点 70.4 68.2 72.1

七、问题五

7.1 “APEC”蓝天计划建议报告

京津冀地区环保部门： 根据本文对京津冀地区大气污染的相关研究，分析出影响空气质量的关键参数，它们分别是二氧化硫（42.23%）、PM2.5（19.04%）、臭氧（10.07%）、碳氢化合物（10.07%）。其中主要的污染源有工业污染源（45.52%）和交通污染源（40.56%）。此外，本文还研究了污染物的扩散规律。这些都为实现“APES”蓝天提供了宝贵的依据。 有媒体称“治理空气污染是一场马拉松”，这话很有道理，蓝天的恢复并非有连续几天的放假、调休、停产所能解决的。所谓“不积跬步，无以至千里”实现“APES”蓝天计划，不能单单仅靠“特事特办”，而要靠时时刻刻、点点滴滴的努力和积累。 下面是结合本文研究结果，反复斟酌之后的“APES”蓝天计划的建设方案，供京津冀地区环保部门参考。 1.加大科研队伍，研究工业脱硫技术、烟尘处理技术、燃料燃烧率等；制造新型空调，减少氟利昂产生量，减少二氯二氟甲烷对臭氧层有破坏性。 2.严格督查各企业生产排放是否合格，淘汰污染企业、小型企业，推动经济结构调整、产业升级。 3. 适当种植可吸收京津冀地区主要污染物植被，如：云南黄馨和野蔷薇等。 4.继续加大力度实行汽车限购令，加大政策引进新能源汽车，推行绿色交通，呼吁居民绿色出行。 5.严格管制机动车尾气排放，并加大对不合格机动车的惩戒力度。 6.严格制定排放标准，控制主要污染物排放。 7.从源头出发，减少能产生大量污染物资源的开采，如：石油。煤炭等。加大对清洁能源的使用和开发。 我们同在一片蓝天下，同呼吸，共命运，保护环境，我们责无旁贷。 八、模型评价和推广

8.1 模型评价 8.1.1 模型的优点

(1)根据本题污染物数据特点，利用模糊综合评价确定出的权重能为确定主要污染源提供依据，且能准确把握京津冀地区污染物对其空气质量的影响大小，为分析等级及向环保局提供建议都十分有用。

(2)衡量空气污染优劣等级时，反复斟酌，确定评判标准，并参照相应空气重量指数API对等级的衡量进行检验，具有很好的吻合度，证实了模型的可靠性。 8.1.2模型的缺点

15

(1)本文硫化氢、氮氢化合物和烟尘数据在京津冀地区2014年1-10不够完善，用与

之相相关物质代换，虽能解决题目所给问题，但精确度得不到很好的保证。

(2)国标AQI播报软件传达出来的信息，几乎都是“良”或者轻描淡写的“轻度污染”，这样的AQI播报，对于本来就对雾霾一知半解甚至无知的公众来说，无疑会让他们更加放松警惕，或许不考虑国人惯有的思维，采用更为严格的美标会更为适合。 8.2、模型的推广

模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级，可将其推广到其他评价优劣、分等级的地方。

参考文献

[1] PM2.5数据网，http://www.pm25s.com/ ，2015.05.O1. [2] 王 晨、谢建治, 保定市环境空气质量模糊综合评价[J], 河北农业大报,2014.09. [3] 姜启源、谢金星、叶俊.数学模型[M],高等教育出版社，2011.01. [4] 黄永锐,大气污染的4种类型，内蒙古日报，2014.03.25.

[5] 徐丙立、林珲等，多点源空气污染高斯扩散模式并行方法研究[J]，北京理工大学学报.2014.11.

16

附 录

附录1：京津冀地区2014年1-10月空气污染指标浓度表(单位：ug/m3） 北京 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天津 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 张家口 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 秦皇岛 1

AQI 128.7 183.7 131.9 128 108.7 115.1 141.8 118.7 100.2 157.4 PM2.5 96 147 94 89 61 55 90 63 66 120 PM10 128 180 139 147 123 83 121 95 96 157 CO 1.962 2.15 1.377 0.922 0.84 0.799 0.936 0.842 0.984 1.338 NO2 66 69 63 58 48 41 39 43 50 70 SO2 52 57 34 17 15 7 7 6 7 9 03-8h 22 27 47 71 90 103 102 98 56 28

AQI 149.4 133.3 151.3 121.7 103.6 98.6 118.4 87.7 82 135.7 PM2.5 113 97 113 85 70 58 76 57 56 100 PM10 184 140 178 157 135 97 117 102 89 150 CO 2.53 2.069 1.991 1.41 1.368 1.386 1.494 1.444 1.296 1.142 NO2 72 61 72 56 50 42 40 41 41 53 SO2 114 100 69 35 29 21 23 21 22 19 03-8h 16 28 36 60 75 94 105 75 47 27

AQI 94.4 156.5 77.4 74 90.2 72.9 68.9 57.8 50.2 57.1 PM2.5 55 118 36 30 20 18 22 23 20 27 PM10 125 199 93 87 72 32 42 47 41 55 CO 1.309 2.03 1.157 1.067 1.007 0.864 0.981 0.894 0.856 1.111 NO2 35 46 40 27 20 17 18 17 24 39 SO2 104 113 78 64 76 26 29 34 29 29 03-8h 40 45 54 80 94 94 87 65 63 46

AQI 114.1 PM2.5 81 PM10 148

17

CO 2.046 NO2 51 SO2 102 03-8h 22

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