2014年北京中考一模数学试题第23题汇编

2014年各区一模23题汇编

（2014年北京市中考试题第23题）

在直角坐标系xoy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,?2)，B(3,4). （1） 求抛物线的表达式与对称轴

（2） 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的图象的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围

1． （2014年海淀23）.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?n)x?n（m?0） 的图象与y轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若?ABO?45?，将直线AB向下平移2个单位得到直

-5-4-3-2-1y54321O12345x线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

-1-2-3-4-52． （2014年西城23）. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(1?k，0). （1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线

G所对应的函数表达式；

（3）将线段BC平移得到线段B?C?（B的对应点为

B?，C的对应点为C?），使其经过（2）中所得抛物

线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B?到直线OC?的距离h的取值范围。

3． （2014年东城23）.已知：关于x的一元二次方程mx2?(4m?1)x?3m?3?0(m?1)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中

x1?x2）

，若y是关于m的函数，且y?x1?3x2，求这个函数的表达式；

（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m?2的左

侧部分沿直线m?2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y?2m?b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

4． （2014年朝阳23）.已知关于x的一元二次方程 mx2?3(m?1)x?2m?3?0. （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3与x轴交点的横坐标都是整数，且x?4时，求m的整数值．

5． （2014年顺义23）已知抛物线y??x2?2mx?m2?1与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数y?kx?b，点P(n,0)是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

6．（2014平谷23）．如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?1与抛物y?ax2?bx?3(a?0)交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上

D?AB的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作P于点D．

（1）求抛物线的解析式； （2）设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连结PB，线段PC把?PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

y B C D A

OxP27． （2014年昌平23）.如图，已知二次函数y?ax?bx?（a?0）的图象经过点A，

32点B．

（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数y?322（x?0）的图象与二次函数y?ax?bx?（a?0）的图象x2在第一象限内交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数y?

3k2（x?0,k?0）的图象与二次函数y?ax?bx?（a?0）x2的图象在第一象限内交于点D(m，n)，且2?m?3，试求实数k的取值范围．

A-31-1O-1B1yx8． （2014年延庆23）.在平面直角坐标系中，抛物线y??m?123x?mx?m2?3m?2与22（不是延庆真题） x轴的交点分别为原点O和点A，点B(4,n)在这条抛物线上．

（1）求B点的坐标； （2）将此抛物线的图象向上平移

7个单位，求平移后的图象的解析式； 2（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在

x轴下方的部分沿x轴翻折，图象

1x?b与2的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y?此图象有两个公共点时，b的取值范围.

9． （2014年房山23）. 如图，抛物线y??x2?bx?c经过A(?1，0)、C(0，4)两点，与

x轴的另一交点是B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D?a,a?1?在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标； （3）在（2）的条件下，过点D作DE?BC于点E,反比例函数y?k(k?0)的图象经过点E，点F?m,n?3?在此反比例函数图象上，求4n?15m的值．

xyCABOx

10．（2014年密云23）已知抛物线y?3ax2?2bx?c （1）若a?b?1,c??1求该抛物线与x轴的交点坐标；

1,c?b?2，证明抛物线与x轴有两个交点； 31（3）若a?,c?2?b且抛物线在?2?x?2区间上的最小值是?3，求b的值.

3（2）若a?

11． （2014年石景山23）.已知关于x的方程mx?2(m?1)x?m?1?0有两个实数根，

且m为非负整数. （1）求m的值；

（2）将抛物线C1：y?mx2?2(m?1)x?m?1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4 ，，求抛物线C2的表达式； 2b?1）（3）将抛物线C2绕点(n?1,n)旋转180?得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y?21x?1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．

212． （2014年大兴23）. 在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的正半轴交于A(x1,0) 、B(x2,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数y?ax2?bx?c的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4. （1）求二次函数y?ax2?bx?c的表达式；

（2）在二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设二次函数y?ax2?bx?c的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得?DFB??DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

13． （2014年怀柔23）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y?2x2?kx?c的图象经过

3

(?1,0)和(,0)两点.

2

（1）求此二次函数的表达式. （2）直接写出当?3?x?1时，y的取值范围. 2（3）将一次函数y?(1?m)x?2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y?2x2?kx?c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a?2?b，试求m的取值范围.

y 1 O1x

14． （2014年丰台23）. 已知二次函数L1:y??2x2?bx?c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点；二次函数L2:y?kx2?4kx?3k(k?0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________； （2）当?APB?90?，求实数k的值;

（3）若直线y?15k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.

432y43211O12341234x

15．（2014门头沟23）.已知关于x的一元二次方程x2?(5m?1)x?4m2?m?0. （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；

（3）抛物线y??x2?(5m?1)x?4m2?m与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现

坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．

图11

16．（2014年通州23）.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y??x2?2x?8的图象与一次函数y??x?b的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为?7. 点PB两点之间的一个动点B重合）是二次函数图象上A、（不与点A、，设点P的横坐标为m，

过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD?AB于点D. （1）求b及sin?ACP的值；

（2）用含m的代数式表示线段PD的长；

（3）连接PB，线段PC把?PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为1:2. 如果存在，直接写出．．．．m的值；如果不存在，请说明理由.

ADOPxyCB17． （2014年燕山23）.已知关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）当k取最小的整数时，求抛物线y?x2?2(k?1)x?k2?2k?3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y?x?m有三个不同公共点时m的值．

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