2013年八年级数学下《数据的分析》知识点复习
更新时间:2023-03-20 07:14:01 阅读量: 实用文档 文档下载
松阳中学八年级数学复习
数据的分析知识点
1.加权平均数:
若在一组数字中,出现次,出现次,…,出现次,那么
叫做、
它们的权
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法:比、百分比、频数(人数、个数、次数等)。
2.中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.平均数中位数众数的区别与联系
相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1)、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2)、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3)、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,、…、的加权平均数。。其中,、、…、分别是、、…、
可能不止一个众数,也可能没有众数。
4)、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
5)、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。
6)、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
5.极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
6.方差:设有n个数据x1,x2, ,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数,即用 (x1 )2,(x2 )2,…,(xn )2, ,
S2 1[(x1 )2 (x2 )2 (xn )2] n
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。
21222 当一组数据比较小时可以用公式s [(x1 x2 ... xn) nx]计算。 n2
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
标准差:方差的算术平方根,即 S 1 x1 2 x2 2 xn 2 n并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
7.极差、方差和标准差的区别与联系:
联系:极差、方差和标准差都是用来衡量 (或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标,常用来比较两组数据的波动情况。
区别:极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围,主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的结果,主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数年据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时,往往计算一组数据的方差,来衡量一组数据的波动大小。
标准差实际是方差的一个变形,只是方差的单位是原数据单位的平方,而标准差的单位与原数据单位相同。
8.数据的收集与整理的步骤:
1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
9.平均数、方差的三个运算性质
如果一组数据x1,x2,x3,……,xn的平均数是x,方差是s2。
那么(1)一组新数据x1+b,x2+b,x3+b,……,xn+b的平均数是x+b,方差是s2。
(2)一组新数据ax1,ax2,ax3,……,axn的平均数是ax,方差是a2s2。
(3)一组新数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,……,axn+b的平均数是ax+b,方差是a2s2。
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