八年级数学正方形同步练习2

3.4正方形

【驻足“双基”】

1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，?面积是________．

2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，?则∠AFC=________．

3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）． A．

1111 B． C． D． 2345 4．四条边都相等的四边形一定是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对

5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A?向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．

【提升“学力”】

6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，?请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．

【聚焦“中考”】

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，?请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C?按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？

9．今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）

参考答案

1．2+22-1 2．112.5° 3．A 4．B 5．提示：证△ADM≌△AKB

6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果 7．（1）提示：证△DEB≌△DFC，

（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多） 8．3 9．叙述有道理即可．

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