广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，B卷））

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2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查

高一数学（B卷）参考答案及评分标准

11. x 2y 7 0 12. 11 13. －3 14. a,c,b (a c b) 三、解答题

15．解：(1) 因为A x|x 0或x 2}，B x| 1 x 1

所以A B {x|x 1或x 2}. ……………5分 (2) 因为A x|x 0或x 2}，所以CRA {x|0 x 2} ………………………8分 又B x| 1 x 1 ，所以(CRA) B {x|0 x 1}. ………………………12分 16．解:（1） 1为f(x)的一个零点，∴f(1)

c 1

0 ………………………………2分 2

∴c 1. …………………………………………………4分

x 1

， …………5分 x 1

证明：设任意x2 x1 1

x 1x1 1

f(x2) f(x1) 2 ……………………………………7分

x2 1x1 1

（2）由（1）可知f(x)

2 x2 x1

……………………………………9分

1 x11 x2∵x2 x1 1 ∴x2 x1 0，1 x1 0,1 x2 0

∴

2 x2 x1

0，

1 x11 x2 ∴f(x2) f(x1) 0,即f(x2) f(x1) ………………………11分 所以函数f(x)在 1, 上是增函数 ………………………………………12分

2x y 3 0 x 2

17．解：(1)由 解得 ，所以点P的坐标为(2,1).………………3分

y 14x 3y 5 0

将P的坐标(2,1)代入直线ax y 3a 1 0中，可求得a 2. ……………………5分 (2)设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x 2，

此时点P与直线l的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k,

则l的方程为y 3 k(x 2) 即kx y 2k 3 0 ………………………………9分

因此点P到直线l

的距离d

………………………………11分

解方程可得k 2. …………………………………………………13分 所以直线l的方程为2x y 7 0. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G是AC中点……………1分

BF 平面ACE CE 平面ACE

C

则CE BF，而BC BE

∴F是EC中点 ……………3分 在 AEC中，连接FG,则FG//AE ………4分 又 AE 平面BFD,FG 平面BFD ∴AE//平面BFD …………………5分 （2）证明： AD 平面ABE，AD//BC

B

∴BC 平面ABE，AE 平面ABE，则BC AE ………7分 又 BF 平面ACE，AE 平面ACE，则AE BF ……8分

且BC BF B,BC 平面BCE,BF 平面BCE ∴AE 平面BCE ……………10分

（3）解：由（2）知AE为三棱锥A BCE的高 ……………11分

BC 平面ABE BE 平面ABE

BC BE， AE EB BC 2 ∴S BCE

11

BC BE 2 2 2 ……………12分 22

114

∴三棱锥A BCE的体积V S BCE AE 2 2 ……………14分

333

19．解：（1

）由题知：( 22)2 (0 b)2 3(b 0)，…………………………2分 解得：b 1 ………………………4分

（2）方法一：因为直线l与圆C相切，

所以圆心C（-2,1）到直线l的距离等于圆C

…………………………………………6分

解得：m 3…………………………………………7分

x2 y2 4x 2y 2 0

方法二：由 消去y得：

y x m

2x2 2 m 1 x m2 2m 2 0 …………………………………………6分

因为直线l与圆C相切，所以 4 m 1 8m 2m 2 0

2

2

解得：m 3 …………………………………………7分

（3）设M x1,y1 ，N x2,y2 ，由圆的方程知x1 0,x2 0

x2 y2 4x 2y 2 0由 消去y得： y x m

2x2 2 m 1 x m2 2m 2 0 ……………………………8分 2

4 m 1 8 m2 2m 2 0

∴ x1 x2 m 1 ……………………………9分

2

m 2m 2 xx 12 2

OM ON

yy

∴ kOMkON 11 1， 即x1x2 y1y2 0 ………11分

x1x1

∴ x1x2 x1 m x2 m 2x1x2 m x1 x2 m 0

2

m2 2m 2

m m 1 m2 0 ∴ 2

22

0 m 3m 2

解得： m 1，或m 2 …………………………………………………13分 检验可知：它们满足 0，故所求m的值为m 1，或m 2………………14分

20. 解:（1）若A ，则A B显然成立； ……………1分 若A ，设t A，则f t t,f

f t f t t， ……………3分

∴t B，故A B. ……………4分 （2）∵f(x) 2x 1，

∴f(f(x)) 2(2x 1) 1 4x 3 x，∴x 1 ……………6分 ∴B {1} ……………7分 （3）

A , x2 a x有实根， a

2

2

1

. …………8分 4

方程f(f(x)) (x a) a x，可化为(x2 x a)(x2 x a 1) 0. ……9分

2

设方程x x a 1 0的解集为C， 方程f(f(x)) x的解集B A

C

A B， C A …………………………10分

2

方程x x a 1 0的判别式 4a 3

① 0 a ② 0 a

3

时，C A成立 4

3 1 13

时，C ,A , ，C A成立 4 2 22

3

时，不合题意 43

由①②③得a

413

综上所述 a [ ,] …………14分

③ 0 a

44

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6944.html