人教版八年级数学下册18.2.2-菱形(2)

人教版八年级（下）数学第十八章平行四边形

主编教师黄亚莉18.2.2 菱形（2）

班级姓名

学习目标：

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

重点：菱形的两个判定方法．

难点：判定方法的证明方法及运用．

一、复述回顾：（二人小组完成）

1.菱形的定义：___________________

2.菱形的性质：⑴___________________

⑵_______________________________.

二、设问导读：

阅读课本P57-58完成下列问题：

1、探究中将两木条的中点固定，形成的四边形是__________，理由：_________.当两木条互相________时，四边形变成菱形。理由是：__________________.

2、根据图18.2-13中画菱形的步骤是画一个菱形ABCD。（口述作法）

3、菱形的判定方法：

⑴定义__________________________；

⑵判定定理:

①对角线______的平行四边形是菱形。符号语言：

在平行四边形ABCD中，______________ 则平行四边形ABCD是菱形。(写出证明过程) ②_________________的四边形是菱形。符号语言：四边形ABCD中，

____=____=____=___

则四边形ABCD是菱形。

(写出证明过程)

三、自学检测：

1.判断对错：

①对角线互相垂直的四边形是菱形（）

②菱形的对角线互相垂直平分.（）2．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（）．

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

人教版八年级（下） 数学 第十八章 平行四边形

主编教师 黄亚莉

D ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD 3、你能理解吗？

四、巩固训练：

1、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个即可）．

2、如图，△ABC 中，AC 的垂直平

分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；

（2）填空：四边形

ADCE 的形状是 ________． 3、已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，下面列有6个条件：①AB ∥CD ， ②AB=?CD ，?③BC ∥CD ，④BC=AD ， ⑤AC ⊥BD ，⑥AC 平分∠DAB 与∠DCB ．从这6个条件中选出（?直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD 是菱形．

4、如图，A 是MON ∠边OM 上一点，

AE ON ∥．

（1）在图中作MON ∠的角平分线OB ，

交AE 于点B ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整，并证明四边形OABC 是菱形．

5、如图，将一张矩形纸片ABCD 先折出一条对角线AC ，再将点A 与点C 重合折出折痕EF ，最后分别沿AE 、CF 折叠．得到的四边形AECF 是什么样的四边形？试证明你的猜想．

五、拓展延伸：

结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF 是菱形．?并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．

B

A

C

E

D F A

D

C

B

O

D

B C

A

E

N

M

O

B

A

C

E D

F

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6901.html