六年级数学《鸽巢原理》说课稿

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计 杨丽霞 【说教材】

《鸽巢问题》第一课时是新人教版六年级数学下册数学广角68、69页例1、例2的教学内容.

本节课用直观的方法，介绍了《鸽巢问题》的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解《鸽巢问题》，有助于提高学生的逻辑思维能力。 【说学情】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此,教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性,重在让学生经历知识的发生、发展和过程 . 【说教学目标】

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【说教学重难点】

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。 教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【说教法学法】

教法：本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法：学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

【说教学过程】

本节课共分五个教学环节： 联系生活，激趣导课 动手实验，探究新知 发现规律，初步建模 运用原理，解决问题 共同总结，加深理解 一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。 （师生合作完成）

师：同学们喜欢玩游戏吗，游戏的名字叫“猜花色”。请五个同学同当老师的助手，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张。现在五个同学每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。

（设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

二、动手实验、 探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？

师：那我们今天就用小棒和纸杯做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 （一）研究4根小棒放入3个纸杯中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请同学摆摆看，看一共有几种摆法。在动手之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个纸杯空着。 ②边摆边记录下来，看看一共有几种摆法，完成小组合作记录单。 2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。引导学生不同的方法：列举法和分解法 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

3、引导观察，得出结论。

引导学生观察2种方法，从而得出：总有一个纸杯里面至少有2根小棒。 重点理解：总有和至少

（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）

4、练习：把5根小棒放进4个杯子中，总有一个纸杯中至少放了（）小棒。 5、设疑：当小棒数量较少时，我们可以用列举法或分解法来研究，如果小棒数量较多时，我们还能用这两种方法来研究吗？有没有一种摆法能够让我们直接找到至少数？

6、课件出示平均分的方法，引导学生观察发现： 课件演示平均分

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，你会用算式表示这种方法吗？

师：能解释算式里每个数的意义吗？

师小结：要想发现存在着“总有一个纸杯中至少有（）根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个纸杯一定至少有2根”

7、学以致用---照这样的思路，继续往前走： 课件出示：

把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与纸杯的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。

8、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？

师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”） 生2：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释） 生3：商加1 表明持“待定”态度 ）

（二）研究研究小棒数比纸杯数不是多1的现象 质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：研究到这里，你有什么疑问？

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3??结果还是这样吗？请同学们接着探究：

1、 课件出示：如果把5根小棒放在3个纸杯中，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。 2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？

师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1??2

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。） 3、 深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。 小棒（根）杯 子（个） 算 式 总有一个杯子至少放进（ ）根小棒 7 11

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 引导发现得出结论

3 3 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？

生：应该是商+1，不是商+余数。 全班交流（ 板书：“商+1”）

教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。 三、发现规律，初步建模。 1、资料了解：

师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

2、总结规律

师：回想我们刚才做的小棒和纸杯的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。

师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=b---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？---板书：b+1个 四、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？

过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。

2、练习

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

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