高中数学专题训练(教师版)—2.5对数与对数函数

高中数学专题训练（教师版）—对数与对数函数一、选择题

1．下列大小关系准确的是( )

A．0.43<30.4

C．log40.3<0.43<30.4D．log40.3<30.4<0.43

答案 C

解析∵log40.3<0,0<0.43<1,30.4>1，∴选C.

2．(2010·浙江卷)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )

A．0 B．1

C．2 D．3

答案 B

解析依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.

3．(2011·厦门一模)log2sin π

12＋log2cos

π

12的值为( )

A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 C

解析log2sin π

12＋log2cos

π

12＝log2sin

π

12cos

π

12＝log2

1

2sin

π

6＝log2

1

4＝－2，故选

C.

4．(09·全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞a＞c D．b＞c＞a

答案 A

解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log23＜log22＝1，∴a＞b，又b

c＝

1

2log23

1

2log32

＝

(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.

5．设log b N＜log a N＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有( ) A．1＜a＜b B．a＜b＜1

C．1＜b＜a D．b＜a＜1

答案 B

解析0＞log a N＞log b N?log N b＞log N a，∴a＜b＜1

6．0＜a＜1，不等式

1

log a x＞1的解是( )

A．x＞a B．a＜x＜1

C．x＞1 D．0＜x＜a

答案 B

解析易得0＜log a x＜1，∴a＜x＜1 7．下列四个数中最大的是( )

A．(ln 2)2B．ln(ln 2)

C．ln 2 D．ln 2

答案 D

解析0

ln 2＝12ln2

8．(2011·江南十校联考)已知实数a ，b 满足log 12a ＝log 13b ，给出五个关系式：

①a >b >1，②01，④0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

答案 B

解析 当a ＝b ＝1时，显然满足题意．故⑤a ＝b 有可能成立；当a ≠1且b ≠1

时，根据log 12a ＝log 13b 得lg a lg 12＝lg b lg 13，所以lg a ＝lg 12lg 13

lg b ＝(log 1312)lg b .因为log 1312a >1和②0二、填空题

9．若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________.

答案 829

解析 由已知得x ＝1log 32＝log 23，所以4x ＋4－x ＝22x ＋2－2x ＝22log 23＋2－2log 23＝9＋19＝829.

10．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________．

解析 ∵a 2＋1＞1, log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1.

又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞12

∴实数a 的取值范围是(12，1)

11．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________.(lg2≈0.3010) 答案 155

解析 由10m －1＜2512＜10m 得

m －1＜512lg2＜m ∴m －1＜154.12＜m

∴m ＝155

12．(09·辽宁)已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x

＋1)．则f (2＋log 23)＝________.

答案 124

解析 因为1

log 23＝(12)3·(12)log 23＝18·2－log 23＝18·2log 213＝18·13＝124.

13．(09·山东)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝???

log 2(4－x )，x ≤0f (x －1)－f (x －2)，x >0，则