高中数学专题训练(教师版)—2.5对数与对数函数
更新时间:2023-04-09 09:27:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高中数学专题训练(教师版)—对数与对数函数一、选择题
1.下列大小关系准确的是( )
A.0.43<30.4 C.log40.3<0.43<30.4D.log40.3<30.4<0.43 答案 C 解析∵log40.3<0,0<0.43<1,30.4>1,∴选C. 2.(2010·浙江卷)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析依题意知log2(α+1)=1,则α+1=2,故α=1. 3.(2011·厦门一模)log2sin π 12+log2cos π 12的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 答案 C 解析log2sin π 12+log2cos π 12=log2sin π 12cos π 12=log2 1 2sin π 6=log2 1 4=-2,故选 C. 4.(09·全国Ⅱ)设a=log3π,b=log23,c=log32,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 答案 A 解析∵a=log3π>log33=1,b=log23<log22=1,∴a>b,又b c= 1 2log23 1 2log32 = (log23)2>1,∴b>c,故a>b>c,选A. 5.设log b N<log a N<0,N>1,且a+b=1,则必有( ) A.1<a<b B.a<b<1 C.1<b<a D.b<a<1 答案 B 解析0>log a N>log b N?log N b>log N a,∴a<b<1 6.0<a<1,不等式 1 log a x>1的解是( ) A.x>a B.a<x<1 C.x>1 D.0<x<a 答案 B 解析易得0<log a x<1,∴a<x<1 7.下列四个数中最大的是( ) A.(ln 2)2B.ln(ln 2) C.ln 2 D.ln 2 答案 D 解析0 ln 2=12ln2 8.(2011·江南十校联考)已知实数a ,b 满足log 12a =log 13b ,给出五个关系式: ①a >b >1,②01,④0 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 答案 B 解析 当a =b =1时,显然满足题意.故⑤a =b 有可能成立;当a ≠1且b ≠1 时,根据log 12a =log 13b 得lg a lg 12=lg b lg 13,所以lg a =lg 12lg 13 lg b =(log 1312)lg b .因为log 1312 9.若x log 32=1,则4x +4-x =________. 答案 829 解析 由已知得x =1log 32=log 23,所以4x +4-x =22x +2-2x =22log 23+2-2log 23=9+19=829. 10.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,则实数a 的取值范围是__________. 解析 ∵a 2+1>1, log a (a 2+1)<0,∴0<a <1. 又log a 2a <0,∴2a >1,∴a >12 ∴实数a 的取值范围是(12,1) 11.若正整数m 满足10m -1<2512<10m ,则m =__________.(lg2≈0.3010) 答案 155 解析 由10m -1<2512<10m 得 m -1<512lg2<m ∴m -1<154.12<m ∴m =155 12.(09·辽宁)已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12)x ;当x <4时,f (x )=f (x +1).则f (2+log 23)=________. 答案 124 解析 因为1 log 23=(12)3·(12)log 23=18·2-log 23=18·2log 213=18·13=124. 13.(09·山东)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=??? log 2(4-x ),x ≤0f (x -1)-f (x -2),x >0,则
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