中考数学真题分类汇编（150套）专题十八+二次函数的图象和性质1

一、选择题

1．（2010福建福州）已知二次函数y＝Ax＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

2

A．a＞0 B．c＜0 C．b－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0

2

(第10题)

【答案】D

2．（2010 河北）如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为

y x = 2 A．（2，3） A C．（3，3） B

B．（3，2） D．（4，3）

O x 图5

【答案】D

3．（2010 山东莱芜）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?a的 图象不经过

y 2O （第9题图）

x

B．第二象限 D．第四象限

2A．第一象限 C．第三象限

【答案】D

4．（2010年贵州毕节）函数y?ax?b和y?ax?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是( )

【答案】C.

5．（2010年贵州毕节）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－3x＋5，则（ ）

A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=?9，c=?5 D．b=?9，c=21 【答案】A.

6．（2010湖北荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是 A．ab＜0 B．ac＜0 C．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小 D．二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根。

2

【答案】B

7．（2010 四川成都）把抛物线y?x向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A）y?x?1 （B）y?(x?1) （C）y?x?1 （D）y?(x?1) 【答案】D

8．（2010山东潍坊）已知函数y1＝x与函数y2＝－

自变量x的取值范围是（ ）．

2

2222212x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则

A．－

32＜x＜2

32

B．x＞2或x＜－

32

32C．－2＜x＜【答案】C

D． x＜－2或x＞

9．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，??则E（x，x2?2x?1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 【答案】D

10．（2010湖北鄂州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个

A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2

【答案】C 11．（2010湖北省咸宁）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、 B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 A．y1＞y2 【答案】A

12．（2010北京） 将二次函数y＝x－2x＋3，化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为（ ）

A．y＝(x＋1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 【答案】D

13．（2010山东泰安）下列函数：①y??3x；②y?2x?1；③y??④y??x?2x?3，其中y的值随x值增大而增大的函数有（ ）

22

2

B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定

B．y＝(x－1)2＋4 D． y＝(x－1)2＋2

1x?x?0?；

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

【答案】B 14．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）

y y y y －1 O 1 x －1 O 1 x O x O x

A. 6或－1 【答案】D

B. －6或1 C. 6 D. －1

15．（2010黑龙江哈尔滨）在抛物线y?x2?4上的一个点是（ ）

（A）（4，4）

（B）（1，－4）

（C）（2，0）

（D）．（0，4）

【答案】C 16．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【答案】B

17．（2010陕西西安）已知抛物线C:y?x2?3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C?若

两条抛物线C、C? 关于直线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是

A．将抛物线C向右平移

52个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位

C．将抛物线C向右平移5个单位 【答案】C

218．（2010 福建三明）抛物线y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是

A．k??74（ ）

B．k??74且k?0C．k??74 D．k??74且k?0

【答案】B

19．（2010 山东东营） 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数y?a?b?cx2在同一坐标系内的图象大致为（ ）

y ?1O 1 x

（第12题图） y O (A) 【答案】B

x

y O (B) x

y O (C) x

y O (D) x

20．（2010安徽蚌埠）已知函数y?3?(x?m)(x?n)，并且a,b是方程3?(x?m)(x?n)?0的两个根，则

实数m,n,a,b的大小关系可能是

m?a?b?n B．m?a?n?b C．a?m?b?n D．a?m?n?b A．

【答案】D

21．（2010安徽省中中考） 若二次函数y?x2?bx?5配方后为y?(x?2)2?k则b、k的值分别为

??????（ ）

A）0.5 B）0.1 C）—4.5 D）—4.1

【答案】C

22．（2010甘肃兰州） 二次函数y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是 A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4） 【答案】A

23．（2010甘肃兰州） 抛物线y?x?bx?c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y?x?2x?3，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 【答案】B

24．（2010甘肃兰州） 抛物线y?axy??bx?4ac?b与反比例函数

22222?bx?c图像如图所示，则一次函数a?b?cxy?在同一坐标系内的图像大致为

x x

x x x

第15题图

【答案】D

25．（2010江苏盐城）给出下列四个函数：①y??x；②y?x；③y?时，y随x的增大而减小的函数有 A．1个 【答案】C

B．2个

C．3个 D．4个

1x；④y?x2．x?026．（2010山东烟台）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出

发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为

【答案】D

27．（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x2?48的图形，其顶点坐标为何？ (A) (0，?2) (B) (1，?24) (C) (0，?48) (D) (2，48) 。 【答案】C 28．（2010台湾） 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x?175)(x?176)?6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？

(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。 【答案】D

29．（2010浙江杭州）定义[a,b,c]为函数y?ax?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

13832，)；

② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

23 ③ 当m < 0时，函数在x >

14时，y随x的增大而减小；

④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B

30．（2010 嵊州市）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,记

p?a?b?c?2a?b,q?a?b?c?2a?b,则p与q的大小关系为

( )

A.p?q B.P?q C.p?q D.p、q大小关系不能确定

yo1x

【答案】C

31．（2010 浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)?n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为(▲)

y 2A(1,4) A．－3 B (4,4) B．1 C．5 D．8

【答案】D CO （第10题） Dx

32．（2010浙江金华） 已知抛物线y?ax2?bx?c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）

A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 【答案】B

33．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?1与x轴的交点的个数是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

D. 最大值2

【答案】B 34．（2010 浙江衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）

y 1 O 1 x 1 O 1 x y 1 O 1 x y y 1 O 1 x A． B． C． D．

【答案】C

35.（2010 浙江衢州） 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，

设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是（ ）

A

D

B

C

(第10题)

22525xx22

B．y?D．y?42545xx22A．y?C．y?

36．（2010 天津）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2?4ac?0； ②abc?0； ③8a?c?0； ④9a?3b?c?0．

其中，正确结论的个数是

（A）1 （C）3

（B）2 （D）4

y ?2 ?1 O x x?1 第（10）题

【答案】D

37．（2010 内蒙古包头）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，(x1，0)，0)、

且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个． 【答案】4

38．（2010广西桂林）将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 【答案】D

39．（2010 四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。

A．a=5

【答案】B

40．（2010宁夏回族自治区）把抛物线y??x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移（ ）

22B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

后抛物线的表达式

A．y??(x?1)?3 B．y??(x?1)?3 C．y??(x?1)?3 D．y??(x?1)?3． 【答案】B

41．（2010 湖北咸宁）已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、

222B（?3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是

A．y1＞y2 【答案】A

42．（2010 广西钦州市）已知二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象如图所示，则下列

2B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定

结论：

① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；

④方程ax2?bx?c?0（a≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有

? ?

（A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④

y?1?O1xx =1 第18题

【答案】C

43．（2010青海西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点 A. y?14(x?23)?155 B. y?142214(x?23)?155 14(x?23)?155

22C. y??(x?23)?155 D. y??【答案】D

44．（2010鄂尔多斯）已知二次函数y??x2?bx?c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函数的图象上，当0

A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2

【答案】C

45．（2010广西梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A．ac<0 B．a－b+c>0

2

C．b= -4a D．关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5

y x=2 -1 O 2 5 x

图7 【答案】B 46．（2010云南昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0; B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0; C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0; D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

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