2002年江西省南昌市中考数学试卷

2002年江西省南昌市中考数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2002?南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半 _________ ．

2．（3分）（2002?南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= _________ ．

3．（3分）（2002?南昌）若x＜5，则

4．（3分）（2005?哈尔滨）不等式组

的解集是 _________ ．

= _________ ．

5．（3分）（2002?南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB= _________ 米．

6．（3分）（2002?南昌）关于x的方程x﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 _________ ． 7．（3分）（2002?南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 _________ 三角形．

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8．（3分）（2002?南昌）若实数m、n满足（m﹣1）+=0，则m= _________ ，n= _________ ． 9．（3分）（2002?南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 _________ ． 10．（3分）（2002?南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为： _________ （用含a的代数式表示） ?? 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5

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6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

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11．（4分）（2002?南昌）计算（﹣1）（+1）的结果是（ ） A． +1 1 B．3 （﹣1） C． D．﹣ 1 12．（4分）（2002?南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ）

A． 这天15时的温度最高 B． 这天3时的温度最低 C． 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D． 这天21时的温度是30℃ 13．（4分）（2002?南昌）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）

∠1=∠2 AB⊥OP A． B．P A=PB C． D．P A2=PC?PO 14．（4分）（2002?南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）

■●▲ ● ▲●■ A． B．■ ▲C． D．▲ ■● 15．（4分）（2002?南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A． B． C． D．

16．（4分）（2002?南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）

A． 4个 B．8 个 三、解答题（共8小题，满分66分）

C． 12个 D．1 6个 17．（6分）（2002?南昌）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值

18．（6分）（2002?南昌）分别解不等式2x﹣3≤5（x﹣3）和

，并比较x、y的大小．

．

19．（7分）（2002?南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点． （1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．

20．（7分）（2004?云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE． （1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．

21．（10分）（2002?南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

22．（10分）（2002?南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，

并记为“×”．两人五局投球情况如下： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 × × 甲 5次 4次 1次 × × 乙 2次 4次 2次 （1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：

①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；

（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好． 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 甲得分 乙得分 23．（10分）（2002?南昌）已知抛物线y=﹣x+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，

．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结

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论．

24．（10分）（2002?南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动． （1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长． （2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数． （3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．

2002年江西省南昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2002?南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半 参见解答 ．

考点： 分析： 解答： 点评：

作图-轴对称变换． 根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合． 解：． 解答此题要明确轴对称的性质： （1）对称轴是一条直线． （2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． （3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．

（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份． （5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．（3分）（2002?南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= 1 ． 考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值． 分析： 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 解答： 解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0． ∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1． 点评： 主要考查相反数，绝对值的概念及性质． 3．（3分）（2002?南昌）若x＜5，则 考点： 分析： = 5﹣x ．

解答： 二次根式的性质与化简． 根据二次根式的性质，算术平方根的结果为非负数． 解：∵x＜5 ∴原式=|x﹣5|=5

点评： ﹣x． 二次根式的结果一定为非负数． 4．（3分）（2005?哈尔滨）不等式组 考点： 专题： 分析： 的解集是 ﹣3＜x＜4 ．

解答： 解一元一次不等式组． 计算题． 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解． 解：不等式可化为：在数轴上可表示为： 点评： ∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜4． 本题分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．本题是以填空题的形式考

查一元一次不等式组的解法，要注意利用数轴确定不等式组的解集． 5．（3分）（2002?南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB= 62.8 米．

考点： 专题： 分析： 三角形中位线定理． 应用题． 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍． 解：根据题意可知CD是△OAB的中位线， ∴AB=2CD=2×3解答： 点评： 1.4=62.8米． 故答案为62.8． 主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半． 2

6．（3分）（2002?南昌）关于x的方程x﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 k＜1 ． 考点： 根的判别式． 2分析： 关于x的方程x﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式解答： △=b﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围． 解：∵a=1，b=﹣2，c=k，

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∴△=b﹣4ac=2（﹣2）﹣4×1×k=4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2点评： 7．（3分）（2002?南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 等腰 三角形．

考点： 等腰三角形的判定；勾股定理． 此题可以根据题意设小方格的边长为1，然后根据勾股定理求出AB，AC的长，就可以判定△ABC是否等腰三角形． 解：设小方格的边长为1， 根据勾股定理得分析： 解答： AB=，AC===， ∴AB=AC． ∴△ABC是等腰

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