交集、并集知识点总结及练习

1.3 交集并集

学习目标：

1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算

并集：A∪B＝{x| x∈A或x∈B}． 交集：A∩B＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质：

A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．

交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．

二、典型例题

1．设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2．设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N}，那么A22(CUB)? ．

B? ．

3．若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N}，则下列各式中正确的是 ．

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N．

4．知集合A={x|-56．记P?等腰三角形,T?至少有一边为1，至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个． 7．若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?,B???x,y?|y?x,x?R?,则A2B= ．

1

8．已知集合P??x|?2?x?5?,Q??x|k?1?x?k?1?,求使P?Q??的实数k的取值范围．

9．已知集合A?2,3,a2?1,B??a2?a?4,2a?1,?

10．设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，(CUA)????13?求实数a的值． ?,且A?B??2?，

4?(CUB)={1，9}，

(CUA)B?{4,6,8}，求A，B．

11．设全集U?{不超过5的正整数},A?{x|x2?5x?6?0},B?{x|x2?px?12?0},

CUAB?{1,3,4,5},求p及AB．

2

12．已知集合A={x|x<3}，B={x|x

③若CRA是CRB的真子集，求实数a的取值范围．

三、课堂练习

1,3,6,8,9?,C??3,7,8?,则集合?A?B??C? ． 1．设集合A??0,1,2,4,5,7?,B??2．设全集U??x|x?8,x?N??,若A?CUB???1,8?,?CUA?B??2,6?,

?CUA??CUB???4,7?,则A? ，B? ．

3．已知P={y|y=x2+1，x∈N}，Q={y|y=－x2+1，x∈N}则P ∩Q= ． 4．设集合A??x|?4?x?2?,B??x|?1?x?3?,C?x|x?0或x?2, 则(A?C)?B?_______．

5．设M,P是两个非空集合，定义M与P的差为M?P??x|x?M,且x?P?,则

??M?(M?P)= ．

6．已知全集U???4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4?,集合A={-3，a2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a2 +1}，其中a?R，若A?B???3?，求CU(A?B)．

3

7．A = {x∣x2 – 3x +2 = 0，x∈R}，B = {x∣x2 – ax + a – 1 = 0，x∈R}，C = {x∣x2 – mx + 2= 0，x∈R}，且A

8．已知集合A?{x1?ax?2},B?{xx?1},且满足A?B?B，求实数a的取值范

B?A,AC?C，求a,m的值．

围．

【拓展提高】

10．已知A?{xx2?2x?m?0}且A?R???，求实数m的取值范围．

四、巩固练习

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)＝________．

2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．

2

4

3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．

4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若?

5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．

6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．

7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝?，则a＝________．

9．已知M＝{x|y＝x－1}，N＝{y|y＝x－1}，那么M∩N＝________．

10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则?U(A∩B)等于________．

11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(?UB)等于________．

12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．

13．已知集合M是方程x＋px＋q＝0(p－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝?，且M∪B＝B，试求p、q的值．

5

2

2

2

2

2

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∩N)，则实数a的取值范围为________．

14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求?UB，?UC.

15．设集合A＝{a2

,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}． (1)若{9}＝A∩B，求实数a的值； (2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．

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14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求?UB，?UC.

15．设集合A＝{a2

,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}． (1)若{9}＝A∩B，求实数a的值； (2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．

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