统计学--正态分布和参考值范围

统计学--

正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》 供研究生用

2012年9月29日星期六

医学统计学----研究生用

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第四节

正态分布

(normal distribution) 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础 2012-9-29

正态分布的概念和特征

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一、正态分布(一)正态分布的图形例：某地7岁男童身高的 频数分布

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正态分布图形特点 正态分布 频数分布是中间(靠近均数)频数多， 两边频数少，且左右对称。 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。

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正态分布的概率密度函数：f x 1

2

e

1 2 x /

2

x

为总体均数， 为标准差，

3 . 14159

e 2 . 71828

记为：X~N( , )2012-9-29 5

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记为：X~N( , ) 如某年某地7岁男孩的身高X服从 均数为121( cm )、标准差为5 (cm)的正态分布，可记为X~ N(122,5)

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(二)正态分布的两个参数 描述了正态分布的集中趋势位置。 描述正态分布的离散程度。 越小，曲 线越瘦高，分布越集中；反之，...

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二、正态曲线下面积的分布规律1 ( X )2

F(X )

2

X

e

2

2

dX

F(X)为正态变量X的分布函数，即 对概率密度函数求积分

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正态曲线下面积的分布规律---续 ( -1 , +1 ) 的面积占总面积的68.27% ( -1.96 , +1.96 )的面积占总面积的95.00% ( -2.58 , +2.58 )的面积占总面积的99.00%

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三、标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表

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标准化变换： u变换u X

这样可将所有不同均数和标准差的资料 都转换为均数为0,标准差为1的分布， 即标准正态分布。

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标准正态分布的累计函数Φ (u) 1 2σ

u

e

u

2

2

du

标准正态分布图形

-3 -22012-9-29

-1

0

1

2

312

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标准正态分布表(P803附表1)把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表

列出标准正态曲线下从-∞到u范围内的面积 F(u)值。 而且F(u)= F(-u)。 -∞到u= - 0.50范围内的面积：F(-0.5)= 0.3085 -∞到u= 0.50 范围内的面积为多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) =1-0.3085=0.6915

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-3

-2

-1

0

1

2

13

3

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标准正态分布面积分布规律-∞到u= - 2.58范围内的面积：0.0049 -∞到

u= - 1.96范围内的面积：0.0250 -∞到u= 0.00范围内的面积：0.5000 (-1, 1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, 1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, 2.58)的面积占总面积的99.00%

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-3

-2

-1

0

1

2

14

3

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标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2) 范围内的面积例 u1=-1.50,u2=-0.31,欲求标准正态 曲线下(-1.50,-0.31)范围内的面积。 (-∞,u1)的面积F(-1.50)= 0.0668; (-∞,u2) 的面积F(-0.31)=0.3783。 则(-1.50,-0.31) 的面积 D=F(u2)-F(u1)=0.3783-0.0668 =O.3115。

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对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范 围内的面积

例 Mean=121.95,s=4.72㎝,n=110(1) 估计界于116.5~119.0范围内7岁男童的比例 (2) (2) 估计界于116.5~119.0范围的男童人数。 u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。 F(-1.15)=0.1251;F(-0.63)=0.2643。

(1) 0.2643-0.1251=13.92%; (2) 110×13.92%=15。2012-9-29 16

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正态分布的特征

正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有两个参数，即均数和标准差； 标准正态分布的均数为0,标准差为1; 正态曲线在±1 各有一拐点； 正态分布的面积分布有一定的规律性。

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正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础

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估计频数分布 例出生体重低于2500 克为低体重儿。 若某项研究得出某地婴儿出生体重均数 为3200克，标准差为350克，估计该地 当年低体重儿所占的比例。 U=(2500-3200)/350= -2

查标准正态表得： F( -2 )=0.0228 估计该地当年低体重儿所占的比例为 2.28%2012-9-29 19

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第五节 医学参考值范围的制定 reference ranges亦称正常值范围 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围绝大多数：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有 关因素的同质人群。

应遵循一定步骤确定参考值范围。 计算方法有正态分布法和百分位数法。

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一、确定参考值范围基本步骤 从正常人总体中抽取足够含量的样本；n >100 控制测量误差下进行准确而统一的测定； 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气 量？尿铅？ 选定适当的百分界限； 对资料进行正态性检验； 计算参考值范围。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/68nm.html