山东省泰安市2012年中考数学模拟试题13 人教新课标版

2012年中考模拟试卷数学卷

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.（原创）在人民网和人民日报政治文化部展开的关于“2012年全国两会在即 10大热点最

受关注”网络调查中，截至昨日2012年02月26日23时，教育公平以90897票居第四。本次调查共涉及包括房价调控、社会保障等二十个热点问题。其中，“社会保障”、“收入分配”、“社会管理”居前三。请将教育公平得票数用科学记数法表示（ ）

A.9.0897?10 B.90.897?10 C.9.0897?10 D.9089.7?10 2.（原创）北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议第1题图 在人民大会堂举行开幕会。5个城

市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（ ） A.伦敦时间2012年3月3日23时 B.巴黎时间2012年3月3日08时 C.纽约时间2012年3月4日04时 D.汉城时间2012年3月3日14时 3.（改编）下列运算正确的是（ ）

A.a?a?a B.2(a?b)?2a?b C.(ab)?2435336?ab?2 D.a6?a2?a4

4.（原创）2011年世界园艺博览会在中国长安举行，吉祥物“长安花”,组织带领一大堆志

愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33这组数据的中位数是（ ）

A. 28 B.31 C. 32 D.33 5.(原创)已知点A（1，?k＋2）在双曲线y?k上．则k的值为（ ） xA. 1 B. -1 C. 2 D. -2

6.（改编）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 30π

7.（改编）已知两圆的半径满足方程3x2?5x?1?0，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ）

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

第6题图 第8题图

8. (原创)如图Rt?ABC,经相似变换后得到 Rt?A?B?C?，已知?B??B'，

AB?6,A'B'?3,sinA?3,求A?C?的长（ ） 5x?y?m?0 A. 10 B. 3 C. 8 D. 5 9.（原创）方程

3x?12?，当y?0时，m的取值范围是（

）

A.m?4 B.0?m?4 C.m?2 D.m?4

10.（改编）已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件

Qn (2≤n≤9，n为整数)，则当

Qn的概率最大时，n的所有可能的值

为（ ） A.5 B.4或5 C.5或6 D. 6或7 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.（原创）写出一个比8大比9小的无理数

B 12. （改编）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DCD O A 切⊙O于C，若∠A?25．则∠D=

13.（改编）已知二次函数的图象经过原点及点(?2,?2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 .

第12题图 C ?

14.（改编）如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA?2，则PQ范围是__________

15.（改编）下列命题①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆 ④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误的是_______

16.（改编） 设[x]表示不大于x的最大整数，设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，

OQP第14题图 A......[3.7]=3，[3]=3，则31?2?3?32?3?4?33?4?5?

?32010?2011?2012?

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（原创）（本小题满分6分）

先化简分式?x?x?3x??1再取一个合适的值代入，??2x?1x?1x?1??求值．

18.（原创）（本小题满分6分）

一次函数图象如图所示，求其解析式，并求出以A为圆心，以AB长为半径的圆方程。 19.（模拟）（本小题满分6分）

如图为杭州商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥，杭州市政府有关部门决定降低

第18题图

第19题图

坡度，使新坡面的坡度1：3，且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道。 （1）新坡面的坡角是多少度？

（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M是否需要拆除？请说明理由。（3≈1.73） 20.（原创）（本小题满分8分）

萧山区2012年教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会。下面是今年报考人数统计表（数学） 招聘岗位 高中教师1 高中教师2 初中教师 小学教师1 小学教师2 研究生 普通 普通 普通 普通 高中 高中 初中 城区与八镇 其他 数学 数学 数学 数学 数学 招聘计划 12 20 19 报考人数 9 19 55 83 93 （1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格。 （2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？

（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会初中教师20%小学教师1占——选择报考哪个岗位？

高中教师2占10%

高中教师1占5!.（原创）（本小题满分8分）

车险缴纳分为交强险（正常情况下未出险第一年950元，第小学教师2占——二年855元，第三年760元，第四年665元，出险涉及双方过错 第20题图 的恢复到950元），商业险和车船税构成，其中车船税是以气缸容量来分档次的，具体见下表，小红家去年刚买的

1.6升的新车仅车险共付了5200元，现在网上投保优惠多，比如通过平安网销车险平台投保，可以让私家车商业车险多省15%，另有一家阳光保险公司承诺在总保额的基础上优惠10%，请你帮小红算算，通过平安网平台投保和阳光保险公司投保分别需缴纳多少金额的保险？哪个更优惠。

税目 计税单位 浙江省车辆车船税税额标准（元） 180 300 乘用车（按发1.0升（含）以下的 每辆 （含） 动机汽缸容量1.0升以上至1.6升（排气量）分1.6升以上至2.0升（含） 档） 2.0升以上至2.5升 360 660 D22.（原创）（本小题满分10分） A现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，

B'点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′,过E作EF垂直B′C，交B′

FC于F

（1）求AE、EF的位置关系

B（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积 E第22题图 23.(改编)（本小题满分10分）

2

如图，抛物线y=ax-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求A点坐标并求抛物线的解析式；

（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否第23题图 存在△PAB是等腰三角形？若存在，请直接作出，不存在，请说明理由．

24.（原创）（本题满分12分）

在平面直角坐标系中A(0,2),B(4,0)，已知AC∩BC=C，AC∥x轴，BC∥y轴，①以C为对称中心，作△ABC关于C的像△A1B1C ②将△ABC逆时针旋转90°得到△AB2C1（题中已经作出），继续沿x轴作△AB2C1的轴对称图形得到△AB3C1 (1)按要求做出△A1B1C和△AB3C1

(2)已知抛物线P经过点A,B,A1，请求出该抛物线方程

(3)平移（2）中的抛物线，设新的抛物线方程

22

为y=ax-mx+3m+5 ,并使抛物线的顶点落在△B1B2B3边上或内部，求m的范围

第24题图

2012年中考模拟试卷数学卷答题卷

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C答案 二、填空题 11、 ；12、 ；

13、 ；14、 ； 15、 ；16、 三、解答题

17、（本小题满分6分）

18、（本小题满分6分）

19、（本小题满分6分）

20、（本小题满分8分）

第18题图

第19题图

初中教师20%小学教师1占——高中教师2占10%高中教师1占5%小学教师2占——第20题图

21、（本小题满分8分）

22、（本小题满分10分） 23、 24．

ADB'FBCE第22题图

第23题图

第24题图

2012年中考模拟试卷数学卷参考答案

一、选择题 题号 1 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9 A 10 C 答案 A 二、填空题

11、如65等；12、40°；13、y?④；16、2021055 三、解答题

1212x?2x或y??x2?x；14、PQ≥2；15、2632x(x?2)(x2?1)x?x?3x??1=2x?3?????4分 17、解：???1=??22x?1x?1xx?1x?1?? 取值正确得1分，求值正确得1分（说明a不能取0，?1，其余均可） 18、解：直线方程是：y?2x?2???????2分

r?22?12?5????????1分

圆心是（0,2）????????1分，圆方程是x?(y?2)?5???????2分 319、解：（1）tan∠CDB=3

22∴∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°?????????2分 （2）∵

CB?BD33,BC=12 ∴DB=3BC=123?????????1分 在

CBRt△ABC中，tan∠CAB=BA=1

∴AB=BC=12,12-(123-12)=24-123≈3.21＜4??????2分

∴建筑物需要拆除????????1分

20、解：（1）3 ，6 ，33.3%，31.7%；?????4分（2）录取比例最小的是：小学教师2；最大的是高中教师1；??????2分（3）高中教师2?????2分

21、解：设去年小红家商业险共需支付x元，则950?300?x?5200???2分

x?3950???????.1分

平安网投：885?300?3950*85%?4542.5????2分

阳光保险：(885?300?3950)*90%?4621.5元??????2分 4542.5<4621.5

所以平安网投好????????1分

22、解：（1）由折线法及点E是BC的中点，

∴EB=EB′=EC，∠AEB=∠AEB′???①??????????1分 ∴△B'EC是等腰三角形??????????1分 又∵EF⊥B′C

∴EF为∠B'EC的角平分线，即∠B′EF=∠FEC???②??????1分 由①②得，∠AEF=90°，即AE⊥EF???????????2分 （2）由上题可知：∠AB′E=∠AEF=90°，

∠B′AE=∠B′EF(同角的余角相等)，????????1分 又∵△B'EC是等腰三角形，EF⊥B′C ∴ B′F=FC

∴△B′AE∽△FB′E????????????2分 又∵BE=3，AB=4，∠B=90°，∴AE=5 ∴AE:EB′= EB′: B′F ∴B′F=???????????2分

2

23、解：（1）y=ax-5ax+4，

对称轴：x=-

?5a5=；?????????????2分 2a2（2）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y上，且AC=BC， 令x=0，y=4，可知C点坐标（0，4），????????1分 BC∥x轴，所以B点纵坐标也为4， 又∵BC两点关于对称轴x=5/2对称， 即：(xB+0)/2=5/2， xB=5，

∴B点坐标（5，4）．??????????1分 A点在x轴上，设A点坐标（m，0），

22

AC=BC，即AC=BC， 222

AC=4+m， BC=5，

222

∴4+m=5， ∴m=±3，

∴A点坐标（-3，0），??????????1分

2

将A点坐标之一（-3，0）代入y=ax-5ax+4， 0=9a+15a+4， a=-1/6，

2

y=-1/6x+5/6x+4；?????????????1分

2

将A点坐标之一（3，0）代入y=ax-5ax+4， 0=9a-15a+4， a=2/3，

2

y=2/3 x-2/3x+4．????????????1分

22

故函数关系式为：y=-1/6x+5/6x+4，或者y=2/3x-2/3x+4．

（3）存在符合条件的点P共有3个．如图所示 ?????????3分 24．解：（1）如图所??每个图形各1分共2分

（2）从作图过程中，结合图形及题中可知A,B, A1的坐标分别为：A（0,2）,B（4,0）, A1（8,2）????????求出A1得1分

设函数解析式为：y?ax?bx?c，把A,B, A1三点代入得a?21,b??1,c?2 812x?x?2??????3分 812 (3)由题（2）可知a?，所以顶点坐标为(4m,m?5) ??????1分

8116116直线B1B3的解析式为y??x?，把x?4m代入得y??x?

3333所以y?直线B1B2的解析式为y??x?8，把x?4m代入得y??x?8 因为顶点在三角形内部或者边上，所以

?2?4m?4① 解得?1?m?1 2m2?5?6② 解得?1?m?1

?1?13?1?13116或m?（可以图象法解） ?m??m2?5③解得m?6633?m?8?m2?5④解得

式给1分，4个4分 所以m的取值范围是

?1?13?1?13?m? ????得出其中任意1个不等22?1?13?m?1???????? 1分 6

2012年中考模拟试卷 数学卷

双向细目表及命题意图说明

本卷着重考察七之九年级数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力，同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题 型 考点水平 a 难度b c d 定位 0.88 0.80 0.85 0.80 0.80 0.78 0.70 0.70 0.60 √ √ √ √ √ 知识考点与命题意图说明 科学记数法，结合新闻热点，基础技能考查 数轴结合新闻热点，基础技能考查 同底数幂运算及代数式化简，基础技能考查 中位数的概念及计算，基础技能考查 双曲线点满足方程及解一元一次方程，数学理解能力考查 圆锥侧面积，基础技能考查 两圆位置关系，一元二次方程，实数大小比较，数学综合能力考查 三角函数与相似变换结合，数学综合能力考查 绝对值和算术平方根非负性的考查和函数值确定下自变量的范围讨论，数学分析综合能力 点在直线上及概率相关概念考查，数学分析综合应用能力 无理数，大小比较，考查基本技能 圆切线和圆周角的性质及三角形内角和，考查基本技能 二次函数方程，基础技能考查 角平分线性质及点到线距离，数学理解能力 特殊四边形间的一些转化以及圆与三角形的关系，数学理解能力考查 新定义运算，数列求和，数学分析能力 分式运算、分式有意义及代数式求值，考查基本运算能力 直线方程和圆方程，基础考查 结合生活实际，考查数学应用能力 统计图表应用，结合时事热点，数学应用于生活 阅读理解能力，一元一次方程应用，解决实际问题的能力，选择 √ 选择 选择 选择 选择 选择 选择 选择 √ √ √ 选择 10 选择 12 填空 13 填空 14 填空 15 填空 16 填空 17 解答 18 解答 19 解答 20 解答 21 解答 √ 0.50 0.88 0.88 0.75 0.70 0.60 11 填空 √ √ √ √ √ √ 0.50 0.85 0.85 0.78 0.80 0.80 √ √ √ √ √ 考查数学分析理解能力 22 解答 23 解答 24 解答 √ 0.75 面积法求高和线线位置关系 二次函数的应用，在解题时要注意综合运用数形结合思想，灵活应用二次函数的图象和性质 数形结合，相似，抛物线，取值范围，考查数学知识综合运用能力 √ 0.50 √ 0.40 命题后反思

在遵循重点内容重点考，基础知识、能力、思想方法重点考的基础上，以有利于学生的后继学习为出发点精心专研试题，有90%以上的分值是原创或改编的。内容涉及数与代数约占40%左右，空间与图形约占40%，统计概率约占15%，试卷预测合计总体难度在0.70左右。

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