专题（一） 各种性质的力和物体的平衡

专题(一) 各种性质的力和物体的平衡

一、大纲解读

本专题的教学要求：

1．认识重力的概念，知道重心及确定质量均匀且形状规则物体重心的方法。 2．了解弹性形变的概念，知道弹力及弹力产生的条件，并正确分析弹力的方向。 并能利用胡克定律进行简单计算。（不讨论组合弹簧组劲度系数的问题） 3．知道静摩擦产生的条件，知道最大静摩擦的概念，并能正确判断静摩擦力的方向。知道滑动摩擦力产生的条件，并能正确判断滑动摩擦力的方向。知道影响滑动摩擦力大小的因素，用动摩擦因数计算滑动摩擦力。（不要求对三个或三个以上的连接体进行受力分析）

4．知道两个电荷间相互作用的规律

5．会判断安培力和洛仑兹力的方向并能计算出它们的大小

6．理解力的平行四边形定则，体会数学知识在研究物理问题中的重要性。（力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决）

7．了解共点力作用下物体平衡的概念，知道共点力作用下物体的平衡条件，并用来计算有关平衡的问题。（不要求解决复杂连接体的平衡问题）

二、重点剖析

本专题重点有：

1． 弹力的大小和方向的判断(尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用) 2． 摩擦力的分析与计算

3． 物体析受力分析和平衡条件的应用。

本专题的难点是摩擦力的分析与计算，尤其是静摩擦力的有无、方向的判断以及它的大小的计算。知识网络如图1-1所示。注意从弹力到摩擦力的那个箭头，它表示摩擦力与弹力之间存在条件关系：有弹力才可能有摩擦力，或者说有摩擦力必有弹力。因此在对物体进行受力分析时，两相互接触的物体间可能没有力的作用；可能有一个力，那一定是弹力；一般是受两个力，即弹力和摩擦力。但有时也会出现三个力，比如一个磁铁吸在竖直放置的铁板上，两者间就存在吸引力、弹力、静摩擦力这三对力。

三、考点透视

1．力是物体间的相互作用，力是矢量，力的合成和分解。

例题1．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（ ）

A．BC边短一些，AB边也短一些

B．BC边长一些，AB边短一些 C．BC边短一些，AB边长一些

D．BC边长一些，AB边也长一些

解析：设斧头所受的重力与向下的压力的合力为F，按照力的作用效果将力F分解为F1和F2如图1-3所示。由几何关系可知：

F1F?ABBC ，所以F1?ABBCF。显然BC边越短，

AB边越长，越容易劈开木柴。

答案：C。

点拨：将一个已知力进行分解，从理论上讲可以有无数个解，但实际求解时常用两种方法：正交分解和将力按照效果进行分解。

2．形变和弹力、胡克定律

例题2.(05全国卷Ⅲ)如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B 。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求从开始到物块B 刚要离开C时物块A 的位移d。(重力加速度为g)。

解析：用x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin??kx1 用x2表示B

刚要离开C时弹簧的伸长量，则：mBgsin??kx2 由题意得： d=x1 + x2 解

(mA?mB)gsin?k得：d=

点拨：两个用弹簧相连的物体，在相对运动过程中，发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。

3．静摩擦 最大静摩擦 滑动摩擦 滑动摩擦定律

例题3．(06全国卷Ⅱ)如图1-5所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）

A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg

解析：设绳中张力为T，对物块Q和P分别受力分析如图1-6所示。因为它都做匀速运动，所以所受合外力均为零。 对Q有：T=f1=μmg

对P有：f2=2μmg F= f2+T+ f1 解得：F=4μmg

答案：A

点拨：当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦，其方向与两者间的相对运动方向相反，大小与该接触面的正压力成正比。

4. 滑动摩擦定律和多物体参与平衡问题

例题4.（08全国卷II）如图1-7所示, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑, A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. B与斜面之间的动摩擦因数是

A.

23tan? B.

23cot? C. tan? D. cot?

解析：对AB这一系统受力分析，如图1-8所示，若设B与斜面之间动摩擦因数为μ，它们的质量为m，对该系统受力分析，由摩擦定律与平衡条件得：

?mgcos??2?mgcos??2mgsin? 由此可得：??23tan?

答案：B

点拨：把小物块A和B看做整体，进行受力分析，然后抓住整体受力特点，根据滑动摩擦定律写出AB整体受到的摩擦力大小，列平衡方程，是突破多物体参与的平衡问题的关键，这类题能很好考查考生基础知识的掌握与基本能力，复习时应引起注意。

5．共点力作用下物体的平衡

例题5．(07广东)如图1-7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )

A．F1sinθ＋F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg B．F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg C．F1sinθ－F2cosθ＝mg sinθ，F2≤mg D．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg

解析：物体受力分析如图1-8所示，以斜面方向

和垂直于斜面方向建立直角坐标系，将这些力正交分解。由物体平衡条件可知：F1cosθ＋F2sinθ＝mg sinθ，而物体要静止在斜面上，必须满足F2≤mg

答案：B

点拨：当物体受力个数较多时，可根据具体情况合理地建立坐标系，将物体所受的所有外力进行正交分解，然后对两个方向分别列式求解。这是解与力学相关问题的基本方法。应训练掌握。

6.平衡问题中的临界问题

例题6.在机械设计中常用到下面的力学原理，如图1-9所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的

作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为?）

解析：滑块m的受力如图1-10所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：

在竖直方向上：FN＝mg＋Fsinθ 图1-9 在水平方向上：Fcosθ=Ff≤?FN

由以上两式解得：Fcosθ≤?mg+?Fsinθ

因为力F很大，所以上式可以写成：Fcosθ≤?Fsinθ 故应满足的条件为θ≥arccot? 答案：θ≥arccot?

点拨：解决平衡物体中的临界问题常用的方法是假设法，其解题步骤是一是明确研究对象，二是画出研究对象的受力图，三是假设可发生的临界条件，四是列出满足所发生的临界现象的平衡方程。

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四、热点分析

本专题体现了常见力的概念和求法，研究了力与物体的平衡状态之间的关系，是力学乃至电磁学的重要基础，熟练的掌握解决各种性质的力和物体的平衡问题方法，不仅构筑起了处理力学问题的基本框架，培养考生处理物理问题的基本技能，而且还能渗透科学思想与方法，为以后的分析问题找到到有效途径，所以各种性质的力和物体的平衡问题是历年高考的热点。基本知识和基本能力的考查，高考中每年必考，常以选择题、填空题和计算分析题的形式出现。其高考的热点知能信息主要体现在以下几点：

1． 重力的概念，弹力、摩擦力的方向判定及大小计算。 2． 力的合成与分解的灵活应用。

3． 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。 4． 带电粒体在电磁场中的平衡条件及棒在磁场中的平衡。 5． 整体法与隔离法在受力分析中的灵活应用。 6． 信息提炼，条件转换及过程关联。

例题1． (07北京模拟)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图1-9所示.力F作用后（ ）

A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N C．木块B所受摩擦力大小是9 N D．木块B所受摩擦力大小是7 N

本题简介：本题考查了胡克定律，静摩擦，物体平衡条件。难度：较易

解析：未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且F1＝FA＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且F2＝FB＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变。 答案：C

/反思：摩擦力是高考中的一个热点，同时也是学习中的一个难点。求解摩擦力时，首先要判断该处是滑动摩擦还是静摩擦，而静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。所以在解题时要特别注意的。

例题2.（08江苏）一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为 A．2(M?Fg) B. M?2Fg C. 2M?2Fg D.0

解析：依题意可知，气球在下降过程中处于平衡状态，由平衡条件得：Mg?F?f ，在气球上升过程中，速率与下降过程中相等，所以阻力仍为f，则平衡条件得：M?g?F?fFg减少的质量：?M?M?M?，由以上各式联合可得：?M?2(M?答案：A

)

反思：本题是匀速直线运动的变力作用下的平衡问题，从题中找出物理情景从一种向另一种转换时的联系，向另一个过程迁移，列平衡方程就能使问题得以突破。

例题3．如图1-10所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，偏离B球χ的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为F，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为

12χ处平衡，则A球受到的绳的拉力为原来的

A．T B．2T C．4T D．8T

解析：以A球为研究对象，其受到重力G、B对A的库仑力F、绳的拉力T，如图1-11所示。因三力的方向不具有特殊的几何关系，若用正交分解法，很难有结果，此时就改变思路，变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现图中悬线形成的结构三角形和力的矢量三角形相似，由共点力平衡条件得：

TL?mgLFxmgL以及?xL，解得

解得T=mg、F?它在距B球

x'2mg，当A球质量变为m’并使

处于平衡时，同理可得：T’=mg’ 和

F'?x2Lm'g，而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑力之比为

F'F?4

将F、F’代入上式可得：m’=8m，所以绳子拉力T’=m’g=8mg=8T 答案：D

反思：本题涉及重力、弹力、库仑力、库仑定律和共点力作用下物体的平衡条件。考查学生的理解、分析、推理和综合运用知识的能力。这是一道学科内综合的试题，充分体现了目前理科综合的命题特点。纵观近几年有关力的平衡的考题，将力的合成与分解、物体的平衡条件中后续的电场力、磁场力等综合在一起进行考查，已经成为一个新的命题热点。解决本题的关键是正确分析先后两种情况下小球的受力情况，再设法寻找力的矢量三角形和结构三角形的相似，利用相似三角形法求解。

五、能力突破

例1．如图1-12所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件(F方向与导槽平行)使其以速度v2沿导 槽运动，则F的大小为（ ）

A.等于μmg B.大于μmg C.小于μmg D.不能确定

解析：物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图1-13所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得: F＝fcosθ＝μmg

V2V1?V222

从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。 答案：C

反思：滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反。解决此类问题的关键是找出相对运动方向，从而判断出所受的滑动摩擦力的方向，方能正确求解。

例题2．（08海南）如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F C．（M＋m）g＋Fsinθ D．（M＋m）g－Fsinθ

解析：对楔形物块与小物块这一系统受力分析，受到重

力，支持力，拉力F，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态。由对力F正交分解后，由平衡条件得：FN?Fsin??(M?m)g，则FN=（M＋m）g－Fsinθ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为D。

答案：D

反思：整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法，而隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法，整体法、隔离法是分析物体平衡问题的常用方法，通常两种方法结合使用。

例题3.如图1-16所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨ABCD。导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ。现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I=kt，其中k为恒量。若

金属棒与导轨始终垂直，则在下图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是（ ）

解析：由左手定则，金属棒MN的安培力方向是垂直纸面向里，因此金属棒对竖直金属导轨ABCD的正压力在数值上等于金属棒MN的安培力F，设匀强磁场的磁感应强度为B、棒MN长为L，则有：N=F=BIL=kBLt

开始阶段滑动摩擦力较小，即fG，物体将做减速运动，当速度减小到零时，物体由运动状态转变为静止状态，所以物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，由平衡条件可得此时该以后的静摩擦力大小为f=G。

答案：C

反思：本题涉及重力、弹力、摩擦力、安培力和左手定则等知识点，重点是对摩擦力的分析。考查理解、分析、推理和综合的能力，以及图像的分析和应用图像表达物理过程和规律的能力。解决本题的关键是先正确理解静摩擦力和滑动摩擦力的特点，特别是静摩擦力的大小会随着运动趋势的强弱而在0～Fm(最大静摩擦力)之间变化，与物体的正压力无直接关系，一般可利用平衡条件或牛顿运动定律来求其大小，再结合题述过程判断出是哪一类摩擦力，运用相应的方法求解，这里尤其要注意摩擦由“动”到“静”的瞬间“突变”问题。 例题4．如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直

线上，由作图1-18可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）

反思：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。

例题5．（2007年江苏）如图19所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放

置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。

（1）求小环C的平衡位置；

（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|<

判断小环C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）

（3）若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|<

证明小环C将作简揩运动。

（提示：当a<<1时，则

1(1?a)n?1?na）

解析：（1）设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q 库仑定律 F?k13qQr2和平衡条件得

4kqQ(d?l)2?kqQl2

解得l1??d(舍去),l2?d

所以，C的平衡位置在B右侧l = d处。

（2）.若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|<

（3）环C带电－q，平衡位置不变，将环C向右拉离平衡位置一小位移x，选取向右为矢量的正方向 C受的回复力为FC?kq22(d?x)?4kq22(2d?x)

利用近似关系化简得FC??kqd23x，所以小环C将做简谐运动。

答案：（1）C的平衡位置在B右侧l = d处 （2）不能回到平衡位置 （3）FC??小环C将做简谐运动。

反思：本题是平衡问题与简谐运动相联系的试题，是在原来熟悉的平衡模型的基础上添加条件进行拓展改编辑成的，在复习时要注重加强一题拓展的训练。

例题6.科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划设计实验，进行实验收集证据，分析论证，评估交流等。一位同学学习了滑动摩擦力后，怀疑滑动摩擦力可能与接触面积有关,于是他准备用实

kqd23x，

验探究这个问题。

(1)这位同学认为：滑动摩擦力的大小与接触面积成正比，这属于科学探究活动中的__________环节。

(2)为完成本实验，需要自己制作木块，他应制作的木块是下列选项中的_______

A．各面粗糙程度相同的正方体木块

B．各面粗糙程度不相同的正方体木块

C．各面粗糙程度相同，长宽高各不相等的长方体木块 D．各面粗糙程度不相同,长宽高各不相等的长方体木块 (3)为了测量木块与木板之间的滑动摩擦力，他设计了两种方案，如图1-20甲和乙所示，甲是将长木板固定在水平面上，用弹簧测力计水平拉动木板上的木块；乙是用弹簧测力计水平拉住木块，他水平拉动木块下的木板，你认为更利于操作的方案是______________。理由是____________________。

解析：要探究摩擦力的大小与接触面积大小是否有关，必须用控制变量法。因此要在保持其它条件相同的情况下，改变接触面积的大小，测出相应的摩擦力的大小，才能判断滑动摩擦力是否与接触面积有关。方案甲中，物体只有做匀速运动时，弹簧秤的读数才等于物体所受的摩擦力的大小，而操作中很难做到。而方案乙中，物体处于静止状态，所受的摩擦力的大小总等于弹簧秤的读数。

答案：(1) 作出假设 ；(2) C (3) 乙； 乙方案中物体处于静止状态，弹簧秤的读数就等于物体所受的摩擦力的大小。

反思：本题考查了摩擦力大小的决定因素、控制变量法的物理思想，还着重考查了学生的实验探究能力。实验探究是新课标的一个重要思想，值得我们注意。

六、规律整合

1．胡克定律的应用

弹簧的弹力的特点是不产生突变，利用这个特点可以求解在其它外力发生变化时物体的瞬时加速度。而与弹簧相连的物体的位移总是与弹簧的形变量的变化有关，这是解决这种问题的突破口。

2．摩擦力、滑动摩擦定律

要计算一个物体受到摩擦力的大小必须首先判断出该物体与接触面之间的摩擦是属于静摩擦还是滑动摩擦。一般可先假设物体与接触面之间相对静止，由物体的状态，根据牛顿第二定律可求出为了使物体能相对静止所需的摩擦力的大小，如果该力小于等于最大静摩擦，则能相对静止，否则就相对滑动。静摩擦的计算可根据牛顿第二定律求解，滑动摩擦力的计算直接利用滑动摩擦定律。

3．共点力作用下物体平衡 物体的平衡有两种情况：质点静止或做匀速直线运动。其条件是物体所受的合外力为零。当物体受三个力而处于平衡时，一般用力的合成：即将其中任意两个力合成，让三个力构成一个三角形；当物体受力的个数较多时，一般用正交分解法。

4．整体法与隔离法的应用

若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单。如果还要求系统内物体间的相互作用力，再用隔离法。所以整体法和隔离法常常交替使用。

5．动态平衡类问题的分析方法

解析法和图解法是解动态平衡的问题常用的两种方法。运用图解法处理问题，显得直观、简捷。用相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。 七、高考预测：

从近几年高考试题发展趋势来看，09年高考中本专题可能会以下列题型出现: 1．选择题。它可能把胡克定律、摩擦力的判断与计算、力的合成与分解、共点力作用(包括电场力、磁场力等)下物体的平衡条件的应用等知识有机整合成一道选择题。如06年北京卷第19题、06年江苏卷第9题、07年广东卷的第5题、07年江苏卷第6题、07年山东卷第10题、06上海卷的第12题、08年全国卷II第16题、08年海南卷第3题和第9题、08年江苏卷第3题、

08年山东卷第16题、08年天津卷第19题、08年江苏卷第3题、08年广东理科基础卷第2题和第6题、08年上海卷第7题等。这种题一般分值4分左右，难度系数约0.7。

2．实验题。本专题实验可以考查“探究力的等效和替代的平行四边形定则”、“探究弹簧的弹力与形变量之间的关系”、“探究影响摩擦力的大小的因素”等。如05年全国卷Ⅰ的第22题、05年江苏卷的第11题等。一般分值6-8分，难度系数约0.65。

3．计算题。要计算题中可能会求物体在各种情况下的稳定速度。如06年重庆卷第24题、05年上海卷的第22题、05年天津卷的第23题。另外“弹簧模型”也是高考的一个热点，它可以把胡克定律与牛顿定律、动量能量相结合，考查学生综合应用的能力。如05年全国卷Ⅰ的第24题题、06年天津卷的第23题、08年宁夏卷第30题、08年重庆卷第23题等。这种题对学生的能力要求较高，一般难度系数约0.6。

八、专题专练：（时间120分钟 满分150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分。）

1. 如图1-21所示长木板L的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板成水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff 的大小随θ角变化最有可能的是图1-22中 （ ）

2.如图1-23所示，轻绳的一端系在质量为m物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位M N 置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是：（ ）

A．F逐渐增大，Ff保持不变, FN逐渐增大

B．F逐渐增大，Ff逐渐增大, FN保持不变 C．F逐渐减小，Ff逐渐增大, FN逐渐减小 D．F逐渐减小，Ff逐渐减小, FN保持不变

3. 如图1-23所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细 线下端有一个带电量不变的小球A，在两次实验中， 均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬 点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力 平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为?，若两次实验 中B的电量分别为q1和q2，?分别为30°和45°， 则q2/q1为（ ）

m 图1-23 θ F

A．2 B．3

C．23 D．33

4．完全相同的直角三角形滑块A、B如图1-25所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为?，现在B上施加一水平推力F，恰好使A、B保持相对静止且一起匀速运动，则A对桌面的动摩擦因数?跟斜面倾角?的关系为 （ ）

A. ??tan? B. ??2tan? C. ??12tan?

D. ?与?无关

5．如图1-26所示，绳子AO的最大承受力为150N，绳子BO的最大承受力为100N，绳子OC强度足够大.要使绳子不断，悬挂重物的重力最多为（ ）

A．100N B.150N C. 1003N D.200N

6．如图1-27所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（ ）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 7．如图1-28所示，一辆汽车沿水平面向右运动，通过定滑轮将重物A缓慢吊起，在吊起重物的过程中，关于绳子的拉力FT、汽车对地面的压力FN和汽车受到的摩擦力Ff的说法中正确的是（ ）

A．FT不变，FN不变，Ff逐渐增大 B．FT不变，FN逐渐增大，Ff逐渐增大 C．FT逐渐增大，FN不变，Ff逐渐增大 D．FT逐渐减小，FN逐渐增大，Ff逐渐增大

8. 图1-29中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有

各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是

A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

9．对如图1-30所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( ) A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转 C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转

10．(08成都模拟)如图所示,一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F的方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90。且弹簧的伸长量不超过其弹性限度，则图中给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图像2中，最接近的是（ ）

二、填空和实验题(本题共 小题，共32分，把正确的答案填在下面的横线上，或按要求答题。）

11. 如图6所示，在两块相同的竖直木板之间，夹有质量均为ｍ的４块相同的砖，用两大小均为Ｆ的水平力压紧木板，使砖静止，则第２与第１块砖间的摩擦力为 。

12．如图1-32所示，质量为m，带点量为-q的微粒以速度v

与水平成45进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度E= ，磁感应强度B= 。

0

13．在“探究力的等效和替代的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图1-33）。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

Ａ．两根细绳必须等长。

Ｂ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上。

Ｃ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行。 D．同一次实验中，O点位置允许变动。

E．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的拉力的大小和方向，把橡皮条的节点拉到O点。

F．实验中，把橡皮条的节点拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取900不变，以便于算出合力的大小

其中正确的是________。（填入相应的字母）

14．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图1-34所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，B木板水平固定，砂桶通过细线与木块A相连，调节砂桶中砂的多少，使A匀速向左运动。测出砂桶和砂的总质量m，以及贴纸木块A的质量M，则两纸间的动摩擦因数μ=m/M。

（1）该同学为什么要把纸贴在木块A和木板B上，而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？

（2）在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动较困难，请你对这个实验作一改进来克服这一困难。 ①你设计的改进方案是：

；

②根据你的方案做实验，结果动摩擦因数μ的表达式是： ③

根

据

你

的

方

； 案要添

加

的

器

材

有 。

三、计算题（本题共5小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

15．如图1-35所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处

于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可

以认为球处于平衡状态.如果外力F方向始终

水平，最大值为2G，试分析：

(1)轻绳张力T的大小取值范围.

(2)在图1-36中画出轻绳张力(T)与cosθ的关系图象.

16．如图1-37所示，在竖直平面内固定有两条平行的金属导轨ab、cd，导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=0.80T，与导轨相连的电源电动势E=3.0V，内阻r=0.5Ω，水平放置的导体棒MN的电阻R=1.5Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动,电路中其他电阻不计。当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：

（1）磁场的方向；

（2）当开关S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积。设导轨足够长。

17．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图1-38所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)

18．如图1-39所示，一台轧钢机的两个滚子,直径各为d=50cm,以相反方向旋转,滚子间距离为a=0.5cm,如果滚子和热钢间的动摩擦因数为0.1,试求进入滚子前钢板的最大厚度。

参考答案：

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1．解析：当θ较小时物块与木板间的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小与物块重力沿板方向的分力大小相等，其大小为：Ff?mgsin?，按正弦规律变化；当θ较大时物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，摩擦力大小为：Ff??mgcos?，按余弦规律变化，故选B．答案：B

2.解析：物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角为零；由平衡条件可知??0时，F?0，Ff?0，所以物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，Ff逐渐减小。故选D。 3． 解析： 由于二者间的电场力是作用力与反用力，若以

B为研究对象，绝缘手柄对B球的作用力未知，陷入困境，

因此以A为研究对象。设A带电量为q，B带电量为Q， AB间距离为a,OB间距离为h ,由库仑定律得

O θ B 绝缘手柄 T A G F

F?kQqa2，由三角形OAB得tan??ah，以B球为研究对象， Fmg受力如图3所示，由平衡条件得tan??，由以上三式

得q?mga2tan?kQtan45?tan30?，

所以

q2q1?()?33，故正确选项为D。

N θ 34．解析：设两三角形滑块的质量均为m，对整体有：

F???2mg?2?mg

F 滑块B受力如图所示，则对B有：Ncos??mg，Nsin??F

mg 可解得： ??12tan?

5．解析：在增加重力时，不知哪根绳子先断.故我们选择O点为

研究对象，先假设OA不会被拉断，OB绳上的拉力先达最大值，则：TOBm?100N，由拉密定理得：

T0Asin120??TOBmsin150?

解得：T0A?1003?TOAm，OA将被拉断.前面假设不成立.

再假设OA绳子拉力先达最大值，T0Am?150N，此时，由拉密定理得：

T0Amsin120??TOBsin150?

解得：TOB?87N?TOBm?100N，故OB将不会断. 此时，G?TOAmsin120??sin90??1003N,故悬挂重物的重力最多只能为1003N，所以C

正确，答案C。

6．解析：物体受力平衡时，无论如何建立直角坐标系，两个方向上的合力均为零。若

以OA和垂直于OA方向建立坐标系，可以看出该力沿F1方向，A物体不能平衡；以水平和竖直方向建立坐标系，F4不能平衡。因此选BC，答案：BC

7．解析：由平衡知识可得，绳中拉力FT的大小不变，总等于物A的重力；假设汽车在滑轮的正下方，则绳中拉力FT的水平分量为零，此时汽车对地面的压力FN最小，汽车受到的水平向右的的摩擦力Ff为零；当汽车距滑轮下方为无穷远处时，绳中拉力FT的竖直分量为零，汽车对地面的压力FN最大，汽车受到的水平向右的的摩擦力Ff最大，故选B．答

案：B

8．解析：本题“滤速器”即速度选择器，工作条件是电场力与洛仑兹力平衡，即qvB=qE，所以v=E/B。显然“滤速器”只滤“速”，与粒子电性无关，故可假设粒子电性为正，若a板电势较高，则电场力方向指向b板，洛仑兹力应指向a板方可满足条件，由左手定则可得选项A是正确的；若a板电势较低，同理可得选项D是正确的。答案：AD。

9．解析：若AB逆时针旋转，则A对皮带的静摩擦力向左、B对皮带的静摩擦力向右才能将上方皮带拉紧，因此皮带相对A轮有向右运动趋势，A为从动轮，B正确；同理，D项正确。答案：BD。

10．D解析：对物体受力分析，作出力的矢量三角形，就可解答。

二、填空和实验题

11．Mg 将第２、3块砖看成一个整体。由于对称性，第1、4块砖对2、3整体的摩擦力必定相同，且二者之和等于2、3整体的重力。所以第２与第１块砖的摩擦力大小为mg。

12.微粒在重力、电场力和洛仑兹力作用下处于平衡状态，受力分析如图，可知，

qE?mg qvB?mgq2mg

得电场强度E?，磁感应强度B?2mgqv

13．探究一个规律不应该只用特殊的来代替一般。所以本实验中两个分力的大小应不相等，所以橡皮条也就不在两绳夹角的平分线上，而两绳的长度可以不等。所以A、B不对。实验要求作用的效果要相同，因此O点的位置不能变动。因此D不对。实验中合力的大小应是量出来而不是算出来的，所以F不对。答案：C。

14．(1)因纸质量较小，两者间摩擦力也小，不易测量。纸贴在木板上，可增大正压力，从而增大滑动摩擦力，便于测量。

（2）①参考方案：只要将测力计的一端与木块A相连接，测力计的另一端与墙壁或竖直挡板之类的固定物相连．用手通过轻绳拉动木板B，读出并记下测力计的读数F，测出木块A的质量m.

②??FMg

③弹簧测力计 三、计算题

15．解：当水平拉力F＝0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小T1=G 当水平拉力F＝2G时，绳子张力最大

T2?G22?(2G)?5G

因此轻绳的张力范围是G≤≤5G

（2）设在某位置球处于平衡位置由平衡条件得

所以T?Gcos?1cos?即T? ，得图象如图所示。

16．解析：(1)当S接1时，棒刚好静止，则MN所受的安培力方向竖直向上，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里。

(2)设导轨的间距为L，MN棒的的质量为m。当S接1时，导体棒刚好静止，则

mg=BER?rL

设最终稳定时MN的速率为v，则 BI’L=mg 而 I'?BLvR 解得：Lv?REB(R?r)?1.5?30.8?(1.5?0.5)?2.8m/s

2

17．解析： 因为环2的半径为环3的2倍，环2的周长为环3的2倍，三环又是用同种金属丝制成的，所以环2的质量为环3的2倍。设m为环3的质量，那么三根绳承担的力为3mg，于是，环1与环3之间每根绳的张力FT1=mg。没有摩擦，绳的重量不计，故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的（如图所示）FT1= FT2=mg。

对环3，平衡时有：3FT1-mg-3 FT2cosα=0，

由此cos??23

cos?1?cos?2FT113环2中心与环3中心之距离：x?r0cot??r0，

xFT2?2r0即x?25r0

2r018．解析：热钢板靠滚子的摩擦力进入滚子之间，根据摩擦力和压力的关系，便可推知钢板的厚度

以钢板和滚子接触的部分为研究对象，其受力情况如图所示，钢板能进入滚子之间，则在水平方向有:fcos??Nsin? (式中f??N)，所以由两式可得：μ≥tanθ

设滚子的半径为R，再由图中的几何关系可得

R?(R?tan??R?2b?a2b?aa)2，将此式代入得b≤(d+a)-

d1??2R θ N A f 代入数据得b≤0.75cm

即钢板在滚子间匀速移动时，钢板进入流子前厚度的最大值为0.75cm.

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