教学评价方案的优化（一等奖）

青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2013年全国研究生、

大学生数学建模竞赛选拔赛

承 诺 书

我们仔细阅读了青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2013年全国研究生、大学生数学建模竞赛选拔赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

所属学院（请填写完整的全名）： 数理学院 参赛队员 1. 李振同 数理学院 应用物理 本科一年级 2. 王鑫硕 数理学院 数学与应用数学 本科一年级

3. 王丹 信息学院 计算机科学与技术 本科二年级 (备注参赛队员书写格式：姓名+学院+专业+联系方式+学历层次)

指导教师或指导教师组负责人： 刘祥鹏

日期： 2013 年 5 月 2 日

青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2013年全国研究生、

大学生数学建模竞赛选拔赛

评 阅 专 用 页

评阅记录： 评 阅 人 评 分 备 注

青岛科技大学第八届“校长杯”数学知识竞赛暨2013年全国研

究生、大学生数学建模竞赛选拔赛

题 目 教学评价方案的优化

摘 要

提高教学质量是提高培养人才质量的前提，评价教学质量则成为提高教学质量的必要条件。许多高校建立的教学评价系统的测评分数存在与实际教学能力地位不相符的情形，这时，对评价方案的优化就显得尤为重要了。

一份合理有效的调查问卷是评价的基础，根据范畴关系和相关性强弱，对题给问卷的指标合并调整，得出一份简洁实用的问卷。

针对材料给出的数据，我们用综合统计分析和Matlab计算信度系数的方法，对筛选后的数据分析得出结论：评价得分受教师年龄和职称影响。而且经过对题给公式的分析，需要从权重和消除影响两个方面考虑建立合理的数学模型。

为了得到合理的权重，我们首先采用层次分析法，列出各二级指标的相对重要标度，对得出的判断矩阵计算最大特征根，在一致性检验具有满意的一致性的条件下得出每个一级指标下各二级指标的权重向量，用加权平均决策模型得出分数。

但为了弱化内部因素对评分的影响，同时又不失轻重，我们创新地对经过分层处理的评价集合采用量化模糊综合评判，得出了可以实际运用的评价方案。

为了有针对性的对问题二得出的影响因素做进一步处理，结合变权理论对该因素用惩罚型状态变权处理权重，得到了一个一般性结果，其可行性有待提高。

关键词： 教学评价 综合统计分析 Matlab信度分析 层次分析法（AHP） 量化模糊综合评判 变权理论

1

一 问题重述

目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。

1.1 附录1为某校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。附录2为评价结果的计算公式，请对其合理情况进行评价。如果其中有不合理的部分，请加以修正，并说明理由。

1.2 教师之间除了自身的教学能力存在差异外，还有一些客观因素会使得教师的分值存在差异，比如同一名教师讲授两门不同的课程，由于课程讲授的难易程度不同，该教师所得的两个评价分值可能会有较大的差异，而这种差异很大程度上源于课程的原因，但是评价分值没有客观的反映这种差异。请尽可能多的找出造成这种差异的因素，说明缘由，并利用附录3中的部分数据检验你的猜想。

1.3 上述差异会造成教师评价分值客观上存在不同，但为了在同一种标准下衡量教师的教学能力，需要消除此差异，同时保证分值能客观反应该教师的教学水平，建立数学模型解决此问题。

1.4 完整的给出一份课堂教学评价方案，包括修正后的调查问卷和详细的计算公式。

（材料附）

附录2：评价结果的计算公式

综合分值=?1x1??2x2??3x3??4x4??5x5??6x6??7x7??8x8??9x9??10x10

式中?i,xi分别为指标i(i?1,2,?,10)的权重与指标打分值，其中

???1.00.80.81.01.01.21.21.01.01.0?

xi?5.2?n1?4.1?n2?3?n3?2.9?n4?2.5?n5

n1?n2?n3?n4?n5其中nj(j?1,2,3,4,5)表示该班选择选项j的人数。

2

二 问题分析

2.1 问题1的分析 对调查问卷的合理性分析是实际运用中非常必要的环节。一份对教师的评价表应能准确全面的反映一名教师的能力和素养。

对于附录一给出的评价项目，可以通过对其评分指标的级别来判定如何取舍与调整，通过相关程度来决定合并项目。还要考虑所选评价指标的有效性等实际因素。 而所给公式中的权重分配也自然就暴露了它的不足，评分项目之间的权重差异很小，而且优良的量度分配不规则，比如公式中对由好到差5个层次的分值给定不合理。从以上方面我们结合相关资料可以整理出一套优化的调查问卷。

2.2 问题2的分析 问题2属于对数据的分析与处理问题。

对于题中描述的问题，并结合所给的附件材料，根据日常经验可以发现一些显著的可能影响的因素。根据猜想，我们考虑其变量之间的相关性和分数的可信度，所以要进行数据的筛选和分类处理，利用Matlab计算并分析，最终便可以验证几个主要的因素。

2.3 问题3的分析 根据问题2得出的差异，会对教师的教学质量评分造成影响，这时我们考虑建立合理的评分机制来客观的反应教师的教学水平。

通常，我们会利用一个可行的分层评价模型（模型Ⅰ），对不同的评价项目进行合理的权重分配，但是考虑到不同教师之间的影响因素会有不同的侧重点，我们将评分项目之间的差异弱化，用模糊综合评价的比重在优良度上进行层次分析并分配权重，建立模型Ⅱ，为了结合以上两种模型的优点，我们提出模型Ⅲ，先对评价项目统一作层次分析得出合理权重，再根据问题二得出的影响因素对各个项目作不同类型的变权处理，由于没有合适的标准来指定项目，或许在实际处理的过程中会遇到一些问题，其可行性有待提高。

2.4 问题4的分析 通过对以上问题的探讨，可以拟出一份较为完整合理的教学评价方案。根据问题1完善的评价项目和问题3得出的最优模型解，便可整合方案。

3

三 模型假设

3.1 假设题目所给的数据真实可靠；

3.2 假设评价者（学生）无拉票、乱票等不公正现象； 3.3 假设每次评价都不会给被评教师带来针对性的改变； 3.4 约定当信度r<0.8时数据不可信；

3.5 假设无外部因素的影响，比如教师的科研工作等等

四 符号说明

符号：

Ai?????????????????A层次中的第i个元素R?????????????????判断矩阵Um?n??????????????有n个评价级的模糊矩阵aij????????????????判断矩阵的元素RI????????????????平均随机一致性指标W?????????????????矩阵的特征向量wi????????????????权向量X=(x1,?,xn)???????????因素状态向量w?(w1,??wm)??????????因素常权向量Mm?x1???xm??????????加权平均决策模型w(x)???w1?x????wm?x???????变权向量S(x)???????????????状态变权向量

4

????????????????乐观系数

五 模型的建立与求解

5.1 问题一的求解

5.1.1

根据所查资料[3][4]得出的一般规律，可以划分出7个一级评价指标，分别是：教学态度（A1）、教学内容（A2）、教学方法（A3）、教学结构（A4）、教学管理（A5）、教学效果（A6）、教学能力（A7），这些指标设为层次系统中的A层次。对于题中给出的调查问卷里的指标，首先将非二级指标排除，也就是将最后一项舍去，再根据一级指标依次修改调整：

将问卷中的第2项与第4项合并；

第5项拓展为“目的性，科学性，重难点结合，知识量得当”；

将第6项的“指导学生学习”、第7项的“并结合学科发展，介绍最新成果”和第9项合并拓展；

第3项与第7项剩余部分和第6项剩余部分合并拓展；

问卷中缺少对第6个一级指标的描述，所以添加一项“按时完成计划，学生对知识技能的掌握”。

最后整合出以下7个一级指标中的各个二级指标：

一级指标 教学态度 教学内容 教学方法 教学结构 教学管理 教学效果 教学能力 启发思考 目的性； 激发学习教书育科学性； 兴趣； 人； 重难点合二级指标 职业道理； 德； 知识量得敬业勤勉 当 理论实践结合； 指导； 作业分配 课堂纪律 掌握 流，方法衔接； 求； 识技能的应变能力 互动交新旧知识严格要学生对知博； 设计； 课； 划； 知识渊教学环节按时上下教学计与板书； 按时完成语言表达 5.1.2

对以上评价项目做了系统的修改以后，考虑所给公式的合理性。

5

公式中给出的权向量?的元素仅三种：1、0.8、1.2，而且分配不具有合理性和有效性，对于对应指标打分值的公式中不同评价级的分量分配也不合理，比如从“优秀，良好，一般，较差，很差”中选择“优”“良”“一般”三者之间相差1.1分，而“一般”和“较差”仅差0.1分，“较差”与“很差”以0.4分作为差距，这样的体系容易使一些较小的差别放大，导致评分不稳定。因此我们考虑将权向量优化为更合理的向量，在评价级的分量上做些调整。

5.2 问题二的求解

根据表格列出的项目，可以初步猜想以下几个会对评分影响因素：教师年龄，测评时间，性别，职称。

5.2.1 年龄的影响

基于以上几个基本因素，先对表格中的数据进行筛选。首先，选出若干不同年龄的教师测出的评价分数的平均值，再用Matlab编程绘制其相关性曲线，结果显示如图：

很明显，在总体平均水平上，教师的平均测评成绩与年龄基本无关，但这并不意味着我们可以就此把年龄因素排除，还可能是其他因素的影响导致总体水平的无规律变化。就此我们筛选了几组数据量相对丰富的数据，即具有相同性别相同职称在同一时期内测得的分数，进行绘图，结果如下：

6

其中黄色的线是四组数据（不同学科）的平均值，可以看出随着年代的接近，分数在下降，在70年代的老师得分较之前的分数有一段回升的过程。据此，我们推测，教师的年龄对评分具有怎样的影响？据资料[9]显示，40~50年龄段教师大多是1977年高等教育步入正轨后培养出的师资力量，有了近20年的教龄，教育思想稳定，治学态度严谨；子女基本成人，无家庭负担；大多具备副教授以上职称，是一支专业思想牢固，业务能力强、相对稳定的师资队伍。50~60年龄段教师具有更丰富的教学经验，但知识结构有待更新，对于不同课程的教学来说，体现的方面就会不同，这时评价一位教师的教学能力就要从不同方面考虑。而近一些年代的青年教师是高校的后备力量，但是他们从学校到学校，缺乏社会实践经验，教学、科研、生活各方面负担较重，教学经验也有待积累，得分偏低也就是自然的现象了。综合以上分析，教师的年龄确实会对评价分数造成不同方面的影响。

5.2.2 测评时间的影响

现在再考虑测评时间的影响。由于经过多重条件的筛选，导致符合条件的数据较少，我们对仔细筛选后找到的4位教师的不同学期数据进行绘图处理，结果如下：

7

每个趋势图都不一样，或许这些趋势只和教师个人的情况有关，即纳入教师自身的教学能力范围之内，并不能在学生的评价上造成影响。

5.2.3 性别的影响

筛选几组数据分析教师性别对评分的影响。对性别不同、其它条件相同的教师进行数据分析，用组数作为横坐标，得到的平均分以及男女均分的差值如图所示：

显然在图像上无法看出二者的差异。我们用估测信度的内部一致性系数来判断性别这一因素是否与评价分数有关[8]，用Matlab编程得出了几个内部一致性信度r值： 0.0624，

8

0.6934，0.3493，0.4567（见附录一），可见它们的值都小于0.8，所以这些数据之间是相关性极小的，因此排除年龄因素的影响。

5.2.4 职称的影响

最后对教师的职称因素进行数据分析。如果职称作为影响因素，它的作用将是全局的。所以，根据所有数据的平均值（百分比）绘出下图：

显而易见，随着职称的升高，评价分数也相应提高。但是职称带来的影响是从哪里体现的呢？得分的高低，究竟是学生的对老师职称印象的一种潜意识认可，还是真实的反映出其教学水平？研究显示[9]，地方院校当以“教学为中心”，但为了评职称，教师的科研压力很大。由助教升讲师，科研要求不强，关键是年青教师过好教学关；评定副教授或教授职称时，主要是看有多少科研项目，能拿多少科研经费，发表了多少科研论文，至于书教得好坏则没有直接的衡量标准。职称这个指挥棒，会客观上影响教师重科研轻教学，从而影响教学质量。从这个方面看，职称这个因素对教学实力的体现会有偏差。

5.2.4 问题二的解答

综上所述，客观上会导致教学实力与评价分数存在差异的因素有教师的年龄和职称。对于一些外部的影响可能还有其他的因素，在此我们不予考虑。

9

5.3 问题三的求解

5.3.1 模型Ⅰ的准备工作

利用层次分析对权重进行优化。任何系统分析都以一定的信息为基础，层次分析法的信息基础主要是人们对于每一层次中各因素相对重要性的判断。这些判断通过引入合适的标度，用数值表示出来，形成判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次的某因素，本层次与其有关因素的相对重要性比较。

表1 判断矩阵的形式

Pk A1 A2 … An A1 A2 … An a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n …. …. … … an1 an2 … ann 判断矩阵的元素aij用T.L.?Saaty的1—9标度方法给出，如表2：

表2 标度含义

标度

1 3 5 7 9

2，4，6，8 他们的倒数

含义

两元素比较，具有同样的重要意义 两元素比较，前者比后者稍重要 两元素比较，前者比后者明显重要 两元素比较，前者比后者强烈重要 两元素比较，前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间值

若元素i与元素j的重要性之比为aij，那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij

求出判断矩阵最大特征根?max以及特征向量，经归一化后记为W，W的元素值为同一层次因素对于上一层次某因素相对重要性排序权值（权重），这一过程称为单层次排序，然后进行层次排序一致性检验，计算一致性指标：

CI??max?nn?1

平均随机一致性指标RI的值如表3所示。

10

表3 平均随机一致性指标RI的值

当随机一致性比率CR=CI认为层次单排序的结果具有满意的一致性，否则需?0.10时，

RI要调整判断矩阵的元素取值。

一致性检验需要计算下列指标：

CI=?aiCij RI??ajRi j CR?j?1j?1mmCI RI5.3.2 模型Ⅰ的建立

5.3.2.1 一级评价指标的权重确定

由问题一给出的7个一级指标以及参照资料[4]给出的判断矩阵（如表4），

表4 由一级指标给出的判断矩阵

计算出每一行矩阵元素的乘积：M1?1/36 M2?42 M3?10 M4?1/4200

M5?1/625 M6?7500 M7?30

再计算M1~M7的7次方根为：0.599，1.706，1.389，0.304，0.399，3.578，1.626 对应的矩阵特征向量为：

W=[0.599，1.706，1.389，0.304，0.399，3.578，1.626]T。归一化处理后的向量为 WA=[0.062，0.178，0.145，0.032，0.042，0.373，0.169]T。

求出最大特征根?max?7.610（或者用Matlab编程直接得出结果），代入一致性检验公

11

式，CR=0.075?0.1，可见该判断矩阵具有满意的一致性。因此确定一级指标的权值如表5：

表5 一级指标权值

教学态度

教学内容

教学方法

教学结构

教学管理

教学效果

教学能力

0.062

0.178 0.145 0.032 0.042 0.373 0.169

5.3.2.2 二级指标的权重确定

对每个一级指标下的对应指标先进行重要性对比，从而给出判断矩阵。从一级指标

A1开始，A1下的三个二级指标Bi的重要性比较应为：给出判断矩阵：

P B1 B2 B1 B2 B3 1 5 1/3 1/5 1 1/7 3 7 1 B3 利用Matlab编程算出次矩阵的最大特征根?max?3.0649，CI=0.03245，RI=0.52，

CR?CI这时求出归一化处?0.0624?0.1,由此可以看出该判断矩阵具有满意的一致性。

RI理后的特征向量WB=[0.279，0.649，0.072]T。则所得权重为

教书育人（B1）

0.279

对A2以及其他一级指标下的二级指标应用同样的方法，得出相应的判断矩阵，一致性检验完毕后，算出特征向量，下面给出各二级指标的权重分配结果：

A2: B4?0.117 B5?0.287 B6?0.54 B7?0.056 A3: B8?0.056 B9?0.27 B10?0.128 B11?0.546 A4: B12?0.294 B13?0.158 B14?0.548 A5: B15?0.085 B16?0.271 B17?0.644

12

职业道德（B2）

0.649

敬业勤勉（B3）

0.072

A6: B18?B19?0.5

A7: B20?0.117 B21?0.614 B22?0.268

则二级指标权向量分别为

W1?[0.279，0.649，0.072]

W2?[0.117，0.287，0.54，0.056] W3=[0.056，0.27，0.128，0.546] W4=[0.294，0.158，0.548] W5=[0.085，0.271，0.644] W6=[0.5，0.5]

W7=[0.117，0.614，0.268]

5.3.2.3 模型Ⅰ的解答

结合一级指标权向量WA=[0.062，0.178，0.145，0.032，0.042，0.373，0.169]，对5个评语按等级比重分配分数，设满分为S0，则第i项的得分xi由选择该项的人数决定，即

14121S0n1?S0n2?S0n3?S0n4?S0n51551515xi?3n1?n2?n3?n4?n5

二级指标权向量相对于总目标的权向量分别为WjA?WA(j)?Wj （j?7），其中

WA(j)为权向量WA中的第j个元素，则所有二级指标的权重表示为：

Wi?[W1A,W2A,W3A,W4A,W5A,W6A,W7A]（向量的拼接），用wi表示其中的第i个元素，522则评价分数为S??wi?xi。

22i?1

13

5.3.3 模型Ⅱ的建立与求解 5.3.3.1 模型Ⅱ的准备

提出此想法的原因，来源于上一个模型最后一步评语的分数的分配问题。 首先由层次分析法得出判断矩阵R，通过公式

1nRijwi??n,i?1,2,3?

nj?1?Rkjk?1得到权向量。

对一个评价因素集合U的各个元素进行重要性比较，按层次分析的方法得出权向量，二级评价因素同理。对评价因素集U上的每一个元素Ui，评议的结果为评价集V上的一个模糊子集Ui?{ri1,ri2,ri3,ri4,ri5}，可以得到评价集V上的m个模糊子集，构成模糊矩阵Um*5：

Um*5?r11??r12?????r15??r??r?????r?25???2122,

????????????????????r?r?????rm5??m1m2模糊综合评判法算法主要分两步进行：先按每个因素单独评判，再按所有因素综合评判。针对上述模型，评价时先对每个一级因素进行评价，即先根据二级因素的评价矩阵，分别得出每个一级因素的评判结果。再由一级因素的评判结果得出一级因素的评价矩阵，得到综合评判结果矩阵后，根据最大隶属度原则，从而得出综合评判的结果。（资料来自[2]）

5.3.3.2 模型Ⅱ的建立

对于课堂教学，本应对其评价项目的集合来比较重要度，它的评价集为U?{优秀，良好，一般，较差，很差}，根据层次分析得出的结果，直接引用二级评价指标对总目标的权重向量Wi,由于Wi是横向量，所以在算出评价矩阵前要将其转置为纵向量WiT。在此处我们不将步骤分为两步，而直接用所有二级指标因素构成的评价矩阵得出综合评价结果矩阵Z，即：

14

??11??12??13??14??15????????????Z?WiT?2122232425?，

?????????????????????????????????????????i1i2i3i4i5?其中?in为学生们在第i个评价指标上投第n个评价占的百分比。

得出评价结果百分比向量：[?1,?2,?3,?4,?5]，其中

?n??wi??in（n?1,2,3,4,5）

i?122如果完全按照模糊综合评价的方法，通过比较?1~?5，我们得到的最终结果仅是一个评价集中的元素，无法准确量化其教学实力。因此我们结合层次分析的方法，将由“优秀”到“很差”5个等级进行权重分配，分配满分数，再结合模糊综合评价方法的评价结果的百分比向量，得出一个合理的分数。

由于“优秀”到“很差”5个等级是依次等距提升的，所以相邻等级之间的重要性差异看为相等。则有判断矩阵：

?1?????????3?????????5?????????7????????9??????????1?????????3?????????5????????7???????????????????????????????????????????1/7????1/5??????1/3?????1????????3??， ??1/9????1/7?????1/5??????1/3????1??经计算，此矩阵具有满意的一致性。最后得出归一化的权重向量：w??[0.51，0.264，0.13，0.064，0.033]

5.3.3.3 模型Ⅱ的解答

得到评价等级的权重向量后，进行分数分配。设满分为S0，则第n项评价等级的满分数为Sn?w??S0，则最终得分为

S=5???k?Sn?5S0?[(?wi??in)?w?]。

k?1k?1i?1n?5n?522从这个结果来看，教学评价的侧重点转移到最后的评价等级的分配上，这样既弱化了评价因素中的影响因素，又能保证评价的准确性。

15

5.3.4 模型Ⅲ的建立与求解 5.3.4.1 模型Ⅲ的准备与建立 变权理论[7]：

设X?(x1,?,xm)为因素状态向量，W?(w1,?,wm)为因素常权向量，加权平均决策模型为Mm(x1,?,xm)??wj?xj，变权向量：W(X)?(w1(X),?,wm(X))，状态变权向量

j?1m为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))。

由Sj(x1,x2,?,xm)?e?xj(j?1,2,?,m)构造的一类状态变权向量，其中?称为乐观系

数。易知，当?≤0时它们生成m维惩罚型变权向量；当?≥0时，生成m维激励型状态变权向量。在决策过程中，当?取负值时，表示决策者对各因素有一定的均衡要求，

?取负值绝对值越大，表示决策者对全面性要求越高，体现人才的综合素质；当?取正

值时，表示决策者对各因素的均衡性要求不是特别高，?取值越大，表示决策者对某些状态值大的因素越重视，体现的是人才的专长素质；如果?取0，则变权模型又变为常权模型。所以，在实际应用时，应根据现实问题的不同需要选择合适的值。

用于修正影响因素的惩罚型状态变权向量可以表述为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))，其中Sj(X)?e?xj（??0,j?1,2,?,m）。利用变权公式得到变权：

wj(X)?wj?Sj(X)?wk?1mk?Sk(X)，

用于修正影响因素的激励型状态变权向量可以表述为：S(X)?(S1(X),?,Sm(X))，

?(xj?b)??????xj?b?e?,j?1,2,?,m;??0；其中Sj(X)??b为学校所需专长的最低水平。利

1??????????????x?b?j?用变权公式得到变权：

wj(X)?wj?Sj(X)?wk?1mk?Sk(X)。

16

5.3.4.2 模型Ⅲ的解答

根据问题二得出的结论，教学评价得分的主要影响因素是教师年龄和职称，为了消除这种差异，我们在评价指标中对与此有关的项目Bk采用惩罚型状态变权向量。

对要采用惩罚型状态变权向量的因素，结合模型Ⅰ得到的权向量，得出此处的状态变权向量：

wi(x)?wi?e?(xi?b)?wk?122，

k?e?(xk?b)根据资料，?取0.5，b为学校要求的最低水平，则n1~n4取0，n5取最大，得b?则构造的综合函数为

1 S0。15M(x)??wi(x)?xi，

i?122此式即表示最后的评价分数。然而，具体需要对哪些评价因素采取惩罚型状态向量，这还暂时不能用一个明确的标准来确定，因此，这个模型有局限性，或者说，需要更多的资料及理论支持才能发挥此模型的作用。

5.4 问题四的求解

根据对以上问题的分析，我们采用模型Ⅱ的结果。 下面给出调查问卷表：

学生对教师的评价调查问卷 一级指标 二级指标 1.教书育人 优秀 良好 一般 较差 很差 教学态度 2.职业道德 3.敬业勤勉 4.目的性 教学内容 5.科学性 6.重难点合理 7.知识量得当 17

8.启发思考 教学方法 9.激发学习兴趣 10.互动交流，方法指导 11.理论实践结合 12.教学环节设计 教学结构 13.新旧知识衔接 14.作业分配 15.按时上下课 教学管理 16.严格要求 17.课堂纪律 教学效果 18.按时完成教学计划 19.学生对知识技能的掌握 20.语言表达与板书 教学能力 21.知识渊博 22.应变能力 从上到下22个指标按顺序依次为B1，B2,?,B22,应用结果矩阵权向量，针对学生对每一项选择评价等级的数目的百分比来计算分数，即采用公式：

S=5???k?Sn?5S0?[(?wi??in)?w?]，

k?1k?1i?1n?5n?522其中： ?in?nin?nk?15。

ik

六 模型的综合评价

6.1 模型Ⅰ的评价

优点：通过比较各因素之间的相对重要性来确定权重，这样做能突出主要的教学评价指标，更加公正合理有效。有实际运用价值。

缺点：未能对问题二提出的影响因素做出解决办法

18

6.2 模型Ⅱ的评价

优点：结合层次分析的方法得出每项指标的权重，再将学生对各指标的统计综合，利用模糊综合评价方法，合理地对评价结果的分量分配。这样做既保证了各指标的差异性，又在整体上弱化了指标的影响，在应用上具有实效性。

缺点：没有突出点，可能会造成某些教师在“非重点”上得分，但影响不大。 6.3 模型Ⅲ的评价

优点：考虑到了影响因素，针对性地将有关指标进行权重处理，得到更精准的结果。 缺点：需要更多的实验数据和理论支持，可行性不强。 6.4 模型的拓展

针对模型Ⅲ存在的问题，我们考虑一种创新的方法。

既然各个评价指标都占有各自的权重，那么在比较时就有一种标准，这种标准（即标度）和方法（即判断矩阵）是在多次实践和统计中得到的。考虑到模型Ⅲ不能解决的问题，我们设想，用一种参数：联系度?来表示各个指标之间的联系程度，这种联系可以是无领域限制的，在对某一指标确定权重时，就可以在一个联系度大于某个阈值的因素上减去一些权重分量，这样各个指标之间重复调整权重分量，可以通过解决多元微分方程组的办法，得到一个相对稳定的宏观权重。这样就并没有必要对某个因素采用惩罚或激励的状态变权向量。若能实际运用并取得足够的数据，那么，理论中在对某些因素之间划定联系度时就应该添加一个修正系数，这个系数可以是随环境不同而改变的。

这样，教学评价的定量既不会受某个内部因素的影响，也不会由于过强的弱化导致不能理想的反映教学质量。只是，这种方案执行起来很困难，目前看来没有可行性。

七 参考文献

[1] 范晓玲，教学评价论，长沙市：湖南教育出版社，1999

[2] 吴健峰 黄俊 王行恒，基于模糊综合评判法的网络教学评价模型，北京市：清华大学出版社, 2007

[3] 郭锡伯 张管生，教育质量评价理论与方法资料汇编，北京：北京市高等教

19

育局，1985

[4] 毛文林 王中生 尹德臣，教学质量评价系统中评价指标权重的研究，《湖南冶金职业技术学院学报》，2004年第4卷第1期：3-6页

[5] 张维和，高校教师业绩定量考核方法的初步研究，《天津师大学报：自然科学版》，2001年第1期：43-46页

[6] T.L.Saaty The Analytic Heirarchy Process.MacGraw Hill,Inc.[M],1980 [7] 罗许练，高校教师业绩评判数学模型的建立，《电脑与信息技术》，2010年第1期：65-67页

[8] WEIYABGS（netname），百度文库>估计信度的方法，http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/fb2d1bb9c77da26925c5b0f5.html，访问于2013年4月26日11:48

[9] 金艾裙，教师学历、职称、年龄因素对课堂教学质量影响的研究，《人类工效学》，2001年第7卷第4期：55-57页

八 附录

附录一

（说明：由于路径及文件不同，程序代码在其它机器上可能无法运行。）

%线性代数 男

X1 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C27:C55'); X2 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C56:C84'); X3 = X1 + X2;

x1 = var(X1,1) ;%求方差 x2 = var(X2,1) ; x3 = var (X3,1);

r3 =2*(1-(x1+x2)/x3) %弗朗那根公式 %理论力学 男

20

X1 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C126:C136'); X2 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C137:C147'); X3 = X1 + X2;

x1 = var(X1,1) ;%求方差 x2 = var(X2,1) ; x3 = var (X3,1);

r5 =abs( 2*(1-(x1+x2)/x3) ) %弗朗那根公式 %理论力学 女

X1 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\\\性别课程.xlsx','C149:C150'); X2 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\\\性别课程.xlsx','C151:C152'); X3 = X1 + X2;

x1 = var(X1,1) ;%求方差 x2 = var(X2,1) ; x3 = var (X3,1);

r6 = 2*(1-(x1+x2)/x3) %弗朗那根公式 %工程力学 男

X1 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C154:C169'); X2 = xlsread('F:\\000我们的资料\\信度分析\\性别课程.xlsx','C170:C185'); X3 = X1 + X2;

x1 = var(X1,1) ;%求方差 x2 = var(X2,1) ; x3 = var (X3,1);

r7 =abs( 2*(1-(x1+x2)/x3) ) %弗朗那根公式

%%同一个老师在不同的学期的得分情况 %%

subplot(2,2,1);

x=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','B1:B9') y=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','C1:C9') a=polyfit(x,y,3);

Y=vpa(poly2sym(a,'X'),5) % 拟合函数 plot(x,y,'*',x,polyval(a,x))

vpa(corrcoef(y,polyval(a,x))) %相关系数 xlabel('学期'); ylabel('成绩');

title('第一个教师的相关性表'); %%

subplot(2,2,2);

x=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','B10:B17') y=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','C10:C17') a=polyfit(x,y,3);

Y=vpa(poly2sym(a,'X'),5) % 拟合函数 plot(x,y,'*',x,polyval(a,x))

vpa(corrcoef(y,polyval(a,x))) %相关系数

21

xlabel('学期'); ylabel('成绩');

title('第二个教师的相关性表'); %%

subplot(2,2,3);

x=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','B55:B63') y=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人的相关系数计算.xlsx','C55:C63') a=polyfit(x,y,3);

Y=vpa(poly2sym(a,'X'),5) % 拟合函数 plot(x,y,'*',x,polyval(a,x))

vpa(corrcoef(y,polyval(a,x))) %相关系数 xlabel('学期'); ylabel('成绩');

title('第三个教师的相关性表'); %%

subplot(2,2,4);

x=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人相关系数计算.xlsx','B118:B126') y=xlsread('F:\\000我们的资料\\相关性分析\\同一个人相关系数计算.xlsx','C118:C126') a=polyfit(x,y,3);

Y=vpa(poly2sym(a,'X'),5) % 拟合函数 plot(x,y,'*',x,polyval(a,x))

vpa(corrcoef(y,polyval(a,x))) %相关系数 xlabel('学期'); ylabel('成绩');

title('第四个教师的相关性表');

%%计算判断矩阵的最大特征根 max(eig([1 3 5 7 9 1/3 1 3 5 7 1/5 1/3 1 3 5 1/7 1/5 1/3 1 3

1/9 1/7 1/5 1/3 1]))

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