内蒙古呼和浩特市2016届高三质量普查调研（一模）数学（理）试题 Word版含答案

2016年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

理科 数学（理）

本试卷分第?卷（选择题）和第??卷（非选择题）两部分，其中第??卷，第22题~24题为选考题，其他部分为必考题。考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。

第?卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上

1.设全集为实数集R，M?{x|x?R|x?5},N?{1,2,3,4}则CRM?N? A.{4} B. {3,4} C. {2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.设复数z满足z(3?i)?10i（i为虚数单位），则z的共轭复数为

A. ?1?3i B.?1?3i C.1?3i D.1?3i 3.已知实数a,b为实数，则\a?b?2\是“a?1且b?1”的

A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2y2??1，相交于A,B两点，分别过A,B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的4.设直线y?kx与椭圆43两个焦点，则k等于

3311A. B. ? C.? D.

22225.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),C(0,2)，曲线y?x经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

5123A. B. C. D. 12234

6.如图是函数f(x)?sin2x和函数g(x)的部分图像，则的图像是由f(x)的图像

g(x)可能

2??个单位得到 B. 向右平移个单位得到 337??B. C. 向右平移个单位得到 D.向右平移个单位得到

126A. 向右平移

7.一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的

A. 16 B. 24 C.30 D.32

8.在?ABC中，BC?1,ccosA?acosC?2bcosB，

体积为

?ABC的面积

S?3，则等于

A. 13 B. 4 C. 3 D.15 9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,....aN,其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

A.A?0,V?S?T B. A?0,V?S?T C.A?0,V?S?T D.A?0,V?S?T

?x?y?7?0?10.不等式组?x?y?11?0表示的平面区域为D，若对

?2x?y?14?0?数函数实数a的

y?logax(a?0且a?1)的图像上存在区域D上的点则

取值范围是

A. (1,3] B. (0,1)?(1,3]

12y2x211.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与圆

abC.[3,??) D.(,1)?[3,??)

x2?y2?c2(c?a2?b2)交A,B,C,D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为 2x D.y???1?2x 212.已知函数y?f(x?1)的图像关于x?1对称，y?f'(x)是y?f(x)的导数，且当x?(??,0)时，f(x)?xf'(x)?0成立.已知a?f(log52)log32,b?f(log52)log52,c?f(2)，则a,b,c的大小关系是 A. a?b?c B. b?a?c C. c?a?b D.a?c?b

A.y??1?2x B. y??2x C.y??

第??卷（非选择题 共90分）

本题包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

1x上，则tan2??_______. 2?????????14.若向量a,b满足|a|?1,|b|?2,(a?b)?a则向量a与b的夹角为__________.

1n215.若(3x?)展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x项的系数为__________.

x16.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱

13.已知角?的始边与x轴的负半轴重合，终边在y?面ABCD.已知AB?1,E为AB上一个动点，当D1E?CE取得最小值棱锥D1?ADE的外接球表面积为__________.

17.在数列{an}中，a1?3,an?2an?1?(n?2)(n?2,n?N?) （1）证明：数列{an?n}是等比数列，并求{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn.

18.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt?ABC所在平

AA1?底10时，三

面，且

PA?AB?AC.

(1)求证：PA//平面QBC；

(2)若PQ?平面QBC，求二面角Q?PB?A的余弦值.

19.为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关“四大名著”常识了解的竞赛.下图1和图2分别是高中年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)分组，得到频率分布直方图

（1）若初中年级成绩在[70,80)之间的学生恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生任选两名同学，求其中至少有一名女同学的概率 （2）完成下列2?2列表，并回答是否有99％的把握认为“两个学段的学生“四大名著”的了解有差异”？

附：

n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：

20.已知圆P:(x?1)?y?8，

圆心为C的动圆过点M(?1,0)且与圆P相切. （1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若直线y?kx?m与圆心为C的轨迹相交于A,B两点，且KOA?KOB??为定值？若为定值：求出定值；若不为定值，说明理由.（o为坐标原点）

21.已知函数f(x)?lnx?a(x?1),g(x)?e （1）讨论函数f(x)在(0,??)的单调性

（2）过原点分别作曲线y?f(x)与y?g(x)的切线l1,l2，已知两条切线的斜率互为倒数，证明

x221,试判断?AOB的面积是否2e?1e2?1?a?或a?0. ee

请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.已知在?ABC中，AB?AC,以AB为直径的?O交于D，过D点作?O的切线交AC于E，求证： （1）DE?AC

（2）BD?CE?CA

)倾斜角为23.过点P(?1,0作

2?的直线，与曲线

x2y2??1相交于M,N两点. 32（1）写出直线MN的参数方程； （2）求|PM|?|PN|的最小值.

24.已知a?0,b?0,c?0.若函数f(x)?|x?a|?|x?b|?c的最小值为2. （1）求a?b?c的值；

111（2）求??的最小值.

abc

2016届呼和浩特市高三一模考试理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5 BDCBC 6-10 BBA CB 11-12 DB 二、填空题

43?40?13. 14. 15. －108 16.

349三、解答题

17. （1）证明： ∵an?n?0………………………………………………1分

. ?an?n2a?(n?2)?n2(an?1?n?1)?n?1??2an?1?(n?1)an?1?(n?1)an?1?(n?1) 或者（?an?n?2(an?1?(n?1)),an?n?0）--------------------------------3分

??an?n?是首项为4，公比为2的等比列…………………………………5分(首项和公比各给1分)

? an?n?4?2n?1?2n?1

?an?2

n?1

?n--------------------------------------------------------------------------7分

3(2S)n?(22?n?22?4?2n?1.......?2?)?(1?2?n3......)……………………9分（会分组给2分）

?2n2?n?8?……………………………………………………………………12分（两个和，每一个和给2分）

2

18.（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D， ∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC， 又∵PA⊥平面ABC，

∴QD∥PA，………………………………………………..2分 又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，

∴PA∥平面QBC

………………………………….4分

（Ⅱ）法一：∵PQ⊥平面QBC，

∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，

∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．………………………….5分 ∴点D是BC的中点， 连接AD，则AD⊥BC，

∴AD⊥平面QBC，………………………………………………….6分 ∴PQ∥AD，AD⊥QD，

∴四边形PADQ是矩形．……………………………………………7分.

（Ⅱ）法二：∵PQ⊥平面QBC，

∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，

∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点， 连接AD，则AD⊥BC，

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