3.四年级上册奥数高斯求和

优质课件

四年级 秋季 尖子班

第三讲 高斯求和

若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中数的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

这一周，我们将学习“等差数列求和”。为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：

通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差 项数公式：项数=(末项一首项)÷公差十1 求和公式：总和=(首项十未项)×项数÷2

典例精讲

例1 数列1,4,7,10，……的第20项是多少？ 【思路点拨】

由数列的前几项可以看出，这个数列是等差数列。数列的首项是1，公差是3，根据等差数列的通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差，可以求得第20项。

【详细解答】

例2 下列等差数列各有多少项？ （1）5,9,13,17，……，89,93 （2）2,5,8,11，……，98,101 【思路点拨】

在（1）中，首项是5，末项是93，公差是4。所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求得。

在（2）中，首项是2，末项是101，公差是3。所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求得。

【详细解答】

1

优质课件

例3 求1+2+3+4+……+99+100的和是多少。 【思路点拨】

求上面算式的和，其实就是求一个等差数列的和，而在这个数列中，首项是1，末项是100，公差是1，从1到100共有100个数，项数是100，所以这个算是的和可用等差数列求和公式计算。

【详细解答】

达标练习

1.数列2，7,12,17,22，……的第100项是多少？

2.数列1,5,9,13,17，……的第25项是多少？

3.某阶梯教室有20排座位，第一排有10个座位，其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。这个阶梯教室最后一排有多少个座位？

4.下列各等差数列分别有多少项？ （1）9,18,27,36，……，261,270

（2）5,10,15,20，……，85,90

（3）4,7,10,13，……，151,154

2

优质课件

5.快速算出下列各式的结果。 （1）1+2+3+4+5+6+7+……+50

（2）1+2+3+4+5+……+77+78+79

（3）101+102+103+……+199+200

6.计算：

（1）1+3+5+7+……+97+99

（2）91+92+93+94+95+96+97

（3）994+995+996+997+998

（4）512+514+516+518+520

（5）395+396+397+398+399

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/686p.html