2015年呼和浩特市中考一模数学试卷及答案 - 图文

2015年呼和浩特市初三年级质量普查调研考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.D 二、填空题 11. x?2 12. 三、解答题

1 13. 7 14.2a(a?2)(a?2) 15.43 16. 8 3?2x?y?117(10分）解：（1）原方程组可化为....................2分?6x?y?1?8?两式相减得：4x?8,x?2...................................4分把x?2代入2x?y?1得y?3.?x?2所以方程组得解为...........................5分?y?3?（2）原式?1-3?

3 ?9........................................................3分（每对一个给1分）3

?1-1?9.......................................................................4分?9................................................................................5分18（7分）（1）证明：∵CE∥BF，

∴∠CED=∠BFD，............2分 ∵D是BC边的中点，

∴BD=DC，.........................3分 在△BDF和△CDE中

，

∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分

（2）四边形BFCE是矩形.......................7分

519.(5分）解：解不等式（1）得：x?.................2分2.解不等式（2）得：x?a.............................3分由数轴可以看出当4?a?5时不等式组的解集包含两个正整数..........5分20. （6分）解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200．

CD=100..............................................................................1分 AD=AC?cos∠CAD≈200×

3=1003．......................2分 2

在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=1003． BD=AD?tan∠BAD=1003tan40?.............................4分 ∴BC=BD﹣CD=1003tan40?-100（米）..........6分

21. 解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人...................1分 根据题意得：

=2.......................................................................................3分

解得 x=30........................................................................................................................4分 经检验：x=30是方程的解

所以x=30．......................................................................................................................5分 则1.5x=45．

答：实际有45人参加了这次植树活动．......................................................................6分 22. 分 ） 解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%， （10 ∴B组发言的人数占20%， 由直方图可知B组人数为10人， 所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人， ∴样本容量为50人． ..........................................................2分 F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）， =50×（1﹣90%）， =50×10%， =5人........................................................................................4分 C组人数为：50×30%=15人， A组人数为：50×6％=3人 D组人数为:50?26％=13人 E组人数为：50×8％=4人 补全的直方图如图 （标注人数略，如果已经前面算了各组人数，图中只标注了C，F的人数也可给分） ................................................................................................................................6分 （2）发言次数的中位数在C组......................................................................8分 （3）F组发言的人数所占的百分比为：10%， 所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人； .........................................................................................................................................10分 23.(7分） 解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=

．

∴CE=3．（1分）

∴点C的坐标为C（﹣2，3）．....................... 1分 设反比例函数的解析式为y= 将点C的坐标代入，得3= ∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．........... 2分

（2）∵OB=4，∴B（4，0）.......................... 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点A、B的坐标分别代入，得

，（m≠0） ．

解得．

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2.............................4分

1?y??x?2??2解方程组?求得D点的坐标为（6，-1）..............6分

6?y???x?所以S?BOD?1?4?1?2............................................................7分 224.（9分）（1）证明：连接OA............1分

?PA是切线?OA?AP..........................2分 ??OAD??DAP?90??BC是直径??OAD??OAC?90?...................3分又??ACB??OAC.??ACB??PAD...............................4分

（2）由(1)知?PAD??ACB

?OP?BC??COA??AOP?90?..........................5分又??AOP??P?90???COA??P............................................6分∴△ADP∽△CAO.......................7分

?AC?AP?AD?OC...............................9分

25.（12分）解：（1）与x轴的两个交点的坐标为（1,0），（3,0）............................2分 与y轴的两个交点坐标为（0,3）..........................................................................3分 （2）?抛物线y?kx2?4kx?3k的对称轴为x?2....................4分

无论k取何值抛物线与x轴两个交点为（1,0），（3,0）..............5分?当k?0时，ymax?3k,此时x?0...............................................6分 当k?0时，ymax??k,此时x?2.................................................7分（3）?直线AB与二次函数的图象交于E,F两点

设E(x1,y),F(x2,y)

则EF?x1?x2.................................................................8分将y?2k代入y?kx2?4kx?3k得kx2?4kx?k?0?x1?x2?4,x1x2?1...........................................................10分（解出两根也可得分）?EF?(x1?x2)2?4x1x2?23..........................................11分?EF的长度与k无关，总等于23...........................................12分

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