山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试理数

高三自主诊断试题

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知

a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a?bi|? 1?iA．3 B．2 C．5 D．5 2. 已知集合M?{x|y?lg(2x?x)}，N?{x|x?y?1}，则MA．[?1,2) B．(0,1) C．(0,1] D．?

3. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,222N?

,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一

个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是

A．30 B．31 C．32 D．33

?2x, x?0,4. 已知函数f(x)??，则使f(x)?2的x的集合是

?|log2x|,x?0,A．{,4} B．{1,4} C．{1,} D．{1,,4} 5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)， 其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)?2. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时， 则输出的结果为

A．4 B．5 C．6 D．7

MOD(n,i)?0? 否 是 输出i 开始 输入n 141414i?2 i?i?1 结束 ?x?2?6. 设x,y满足约束条件?3x?y?1，则下列不等式恒成立的是

?y?x?1?A．x?3 B．y?4 C．x?2y?8?0 D．2x?y?1?0 7. “a??2”是“函数f(x)?x?a在[?1,??)上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

)?f(?x)，(,]9. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?1当x?0在区间(1,)内是

A．减函数且f(x)?0 B．减函数且f(x)?0 C．增函数且f(x)?0 D．增函数且f(x)?0

1时，f(x)?log2(x?1)，则f(x)232x2y210. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F作斜率为?1的直线交双曲线的渐

aba2?b2近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若?OFP的面积为，则该双曲线的离心

8率为 A．

571015 B． C． D． 3333第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知不共线的平面向量a，b满足a?(?2,2)，(a?b)?(a?b)，那么|b|? ； 12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102)，已知

P(100?X?110)?0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人；

13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；

俯视图 4 4 4 y 6 正（主）视图

侧（左）视图

?6 2 ?1 3O ?1 2? 3x 第13题图

第14题图

?x?14. 若函数f(x)?Asin(为 ；

?6)(A?0,??0)的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积

22215. 若不等式2y?x?c(x?xy)对任意满足x?y?0的实数x,y恒成立，则实数c的最大值

为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

已知向量a?(ksinx3x2x,cos,b)?(cos,?k),实数k为大于零的常数，函数

33f(x)?a?b,x?R，且函数f(x)的最大值为

（Ⅰ）求k的值；

2?1. 2（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若求AB?AC的最小值.

17．（本小题满分12分）

?2?A??，f(A)?0,且a?210,为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表： 乘坐里程x（单位：km） 票价（单位：元） 0?x?6 3 6?x?12 4 12?x?22 5 现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里 的概率分别为

1111，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为， . 4323（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望．

18．（本小题满分12分）

E、F分别AB?2a，AA如图，在正四棱台ABCD?A1BC11D1中，A1B1?a，1?2a，

是AD、AB的中点.

（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角D?BC1?C的余弦值的大小.

注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

19．（本小题满分12分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正整数的等比数列，且a1?b1?1，a13b2?50，

D1C1B1A1DEAF

BCa8?b2?a3?a4?5，n?N*．

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{dn}满足dndn?1?()12?8?log2bn?1（n?N），且d1?16，试求{dn}的通项公式及其前

*n项和Sn．

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