北师大版七年级上册数学学案：2.11 有理数的混合运算 (二)

§2.11 有理数混合运算（二）

一、学习目标

1.回顾有理数的运算法则，熟练运用法则进行有理数的计算。

2.在运算中能合理运用运算律简化运算。

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

二、学习重点、难点

1.学习重点：有理数的混合运算。

2.学习难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

三、学习过程

（一）知识梳理1

1.有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较的加数的符号，并用较的绝对值减去较的绝对值。互为相反数的两个数相加得。

（3）一个数同0相加，仍得。

（4）加法交换律：a＋b＝

（5）加法结合律：(a＋b)＋c＝

2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。即a－b＝a＋

（二）巩固提高1：

1.计算：（-10）+（-1） 180+(-10)

2计算：

（1）（-8）+（-9）= （8+9）=

（2）（-45）+23=-（）=

（3）（-13）+0=

（4）（-301）+125+301+（-75）

（三）知识梳理2

3. 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。

（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 数；负因数的个数是奇数时，积是 数。

（3）任何数同0相乘，都得 。

（4）乘法交换律：a ×b=

(5)乘法结合律：a ×（b ×c ）=

（6）乘法分配律：a ×（b+c ）=

4.有理数除法法则：

(1)两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 。

(2)0除以任何一个不等于0的数，都得 。

(3)除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的 。

（四）巩固提高2： 1.计算：（-4）×5×（-0.25） （-12）÷（-

112）÷（-100） 2.计算

（1）)4

13181()24(+-

?- （2）8(5)63-?--

（3）()1-??? ??-÷2131 （4） （五）知识梳理3

有理数的乘方

)212(21-÷??

? ??-?

1.（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在a n 中，a 叫做 ，

n 叫做 ，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

（2）负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

（3）正数的任何次幂都是 数，负数的偶次幂次幂都是 数，负数奇次幂是 数。

（六）巩固提高3：

1.（1） 3(4)-=（-4）×（-4）×（-4）=—（4×4×4）=-64

（2）32()3=（23）×（23）×（23）=827

- 2.()3

4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64

3.在2

74??? ??-中的底数是__________，指数是_____________. 4.计算3(25)-?=（ ）

A.1000

B.－1000

C.30

D.－30 5.32

3(5)()5-?-

（七）课堂小结 1、计算时，要仔细观察算式特点，合理地确定运算顺序，灵活运用各种运算法则和运算律，较为复杂的计算，不可跳步过多。

2、提高运算速度和准确率的方法：加法运算，根据加法交换律灵活分组，（把正负数分别组合；互为相反数分别组合；整数、小数、分数分别组合）。乘法运算结合律可逆用。

3、多个有理数相乘除先确定符号，再确定绝对值，按从左到右的顺序计算。

五、作业布置

练习题一份

六、课后反思

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