2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线 - 副本

2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线

一．选择题（共30小题）

1．（2018?邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（ ）

A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°， ∴∠BOC=∠AOD=160°， 故选：D．

2．（2018?滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D．

3．（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（ ）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°， 故选：A．

4．（2018?怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）

A．30° B．60° C．45° D．120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1，

∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故选：B．

5．（2018?深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B．

6．（2018?绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．

7．（2018?泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

8．（2018?乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：∵直尺对边互相平行， ∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．

9．（2018?孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．

10．（2018?衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

A．112° B．110° C．108° D．106°

21．AB∥CD，（2018?临沂）如图，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（ ）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°， 故选：C．

22．（2018?恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155° 【分析】如图求出∠5即可解决问题． 【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．

23．（2018?枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．

24．（2018?内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质

计算∠DFE的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．

25．（2018?陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D．

26．（2018?淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3即可解决问题； 【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C．

27．（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之

间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．

【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B．

28．（2018?荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．80° B．70° C．85° D．75°

【分析】想办法求出∠5即可解决问题； 【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A．

29．（2018?随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．

30．（2018?遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）

A．35° B．55° C．56° D．65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=∠1， ∴∠1=∠4，

∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=35°， ∴∠2=55°，

故选：B．

二．填空题（共13小题）

31．（2018?河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 140° ．

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°． 故答案为：140°．

32．（2018?湘西州）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60° ．

【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠EAB=30°，

∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案为：60°．

33．（2018?盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85° ．

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．

34．（2018?柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．

【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可． 【解答】解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°，

故答案为：46．

35．（2018?杭州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= 135° ．

【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°， ∴∠3=45°，

∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．

36．（2018?衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 75° ．

【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°， ∵∠AFC是△AEF的外角，

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°．

37．（2018?贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为 70° ．

【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α=40°+α， ∴α=70°， ∴∠BEF=70°， 故答案为：70°．

38．（2018?湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．

【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

39．（2018?淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．

40．（2018?苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 80 °．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°． 【解答】解：如图所示，∵DE∥AF， ∴∠BED=∠BFA，

又∵∠CAF=20°，∠C=60°，

∴∠BFA=20°+60°=80°， ∴∠BED=80°， 故答案为：80．

41．（2018?岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80° ．

【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°， 故答案为：80°．

42．（2018?通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 75°30′（或75.5°） ．

【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；

【解答】解：∵CD∥OB，

∴∠ADC=∠AOB， ∵∠EDO=∠CDA， ∴∠EDO=∠AOB=37°45′，

∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°）， 故答案为75°30′（或75.5°）．

43．（2018?广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．

【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．

【解答】解：如图，过点B作BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120．

三．解答题（共7小题）

44．（2018?重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：∵直线AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠3=∠4=54°，

∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．

45．（2018?重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

AB∥CD，【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

46．（2017?重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数． 【解答】解：∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°．

47．（2015?六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答． 【解答】解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3．

48．（2018?淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠

C=180°．

【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°．

49．（2018?福建）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF．

50．（2018?泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可； 【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/67qg.html