奥数精讲与测试 三年级 奥数 逆推问题
更新时间:2023-10-28 05:17:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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EET国际教育三年级数学 第十讲 逆推问题
知识点,重点,难点
逆推问题还可称为还原问题,解答这类问题时,要根据题意的叙述顺序,有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法,主要包含一下两层意思。
1. 要根据题意的叙述顺序,从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系,这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。
2. 原题相加,逆推用减;原题用减,逆推用加;原题相乘,逆推用除;原题用除,逆推用乘,这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
例1:某数如果先加上3,再乘以2,然后除以3,最后减去2,结果是10,问原数是多少?
分析:我们用代替原数,则□经过一系列运算后是10,这一系列过程,我们可以用下图来表示:
图1
观察图1可以发现,从最后结果10往回推,第第
个横线上的数是12×3=36,第
个横线上的数应该是10+2=12,
个横线上的数应该是36÷2=18,则 就
是18-3=15.
例2:小明从家到学校去,先走了全场的一半后,又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米,问小明家到学校共多少千米?
分析:如图2,采用倒退的方法,可以发现1千米是第一次剩下路程的一半,所以第一次剩下的路程就是1×2=2(千米),而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半,所以全程长为2×2=4(千米)。
图2
例3:做一道整数加法题时,一个同学把个位上的数6看是9,把十位上的数8看作3,结果得出和为123,问正确的和是多少? 分析:学生把个位上的数6看是9,使和增加了9-6=3,把十位上的数8看作3,使和减少了80-30=50,将多增加的部分去掉,加上少加的部分,就能得出原来的和。
另外,根据题意可知原来的加数应为86,而这个学生误认为是39,所以只要将错误的和123减去错误的加数,得出原来的另一个加数,再重新加上正确的加数
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86,也能得出正确之和。
例4:小朋友做一批纸花,第一天做个总数的一半多10朵,第二天又做了余下的一半多10个,还有25朵没有做,问这批纸花一共有多少朵?
图3
分析:按照题目中的条件与图3,可推出如下算式 25+10=35(朵),35×2=70(朵),70+10=80(朵),80×2=160(朵).
例5:某水果店运进一批苹果,运进的苹果是原有苹果的一半,原有的西瓜卖掉一半以后,恰好和现在的苹果一样多。已知原有苹果800千克,问原有西瓜多少千克?
分析:如图4可一步步推算出运进苹果是800÷2=400(千克),现有苹果800+400=1200(千克),原有西瓜1200×2=2400(千克)。
图4
例6:小丽用4元钱买了一本《好儿童》,有用剩下的钱的一半买了一本《儿童画报》,买钢笔有用了剩下钱的一半多1元,最后还剩下4元钱,问小丽原来有多少钱?
图5 分析:如图5,用倒推法,第二次剩下的一半时4+1=5(元),第二次剩下5×2=10(元),第一次剩下10×2=20(元),原来有20+4=24(元)。
A 卷
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1. 某数加上3,乘以5,再加上7,除以8,减去9,再用4乘,恰好等于100,这个数是?
2. 1997是香港回归祖国的一年,张老师说:“把我的年龄乘以4减去17,再乘以10后加上7,正好等于1997.请同学们算一算,我今年几岁?
3. 仓库里有一批大米,第一天运出150袋,第二天又运出了180袋,第三天又运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米,仓库里原有大米多少袋?
4. 百货商店出售彩色电视机,上午售出总数的一半又3台,下午售出余下又7台,还剩4台。商店里原来有电视机多少台?
5. 有一袋苹果,甲取出其中的一半少1个,乙取出余下的一半多1个,丙又取出了余下的一半,这时还剩下1个。如果这袋苹果共5元,那么每个苹果多少钱?
6. 一辆公共汽车出发时,车上有一些乘客。到了第一站,下去了2个乘客,上来了6个乘客;到了第二站,下去了3个乘客,上来了4个乘客。这时车上共有28个乘客,这辆公共汽车出发时车上有车上有几个乘客?
7. 小亮在做一道两部计算题时,把乘以3误以为除以3,接着又把加上4错计算为减去4,这样得到的结果是1,正确的结果应是多少?
8. 一袋糖用去一半多50克,还剩下200克,问原来这袋糖中多少克?
9. 三个金鱼缸共有15条金鱼,如果从第一只缸里取出3只放到第二只缸,在从第二只缸中取出3条金鱼放入第三只缸中,那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多,原来第一只缸有金鱼几条?第二只缸有金鱼几条?第三只缸有金鱼几条?
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10. 商店里原来有煤若干吨,第一天上午运出总数的一半,下午运出5吨;第二天上运出余下煤的一半,下午也运出5吨;第三天又运出剩下煤的一半,下午运出5吨。这时仓库里的煤正好运完,这个仓库原有煤多少吨?
11. 从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆里,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这时第一堆中还有48个,问原来第一堆中有梨多少个?
12. 亮亮,宁宁,晶晶三人共带了30元钱,宁宁给亮亮2元,亮亮用去3元,晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等,问原来亮亮有多少钱?宁宁有多少钱?晶晶有多少钱?
B 卷
1. 某数加上8,除以8,除以8,结果还是8,这个数是几?
2. 徒弟问师傅的年龄,师傅说:”把我的年龄加上5,除以3,再减去7就是你今年岁数的一半。“已知徒弟今年20岁,师傅今年多少岁?
3. 芳芳在做一道加法题时,把一个加数个位上的5错写成6,又把另一个加数十位上的8错写成1,最后得到的和是472,这时正确的答案应是多少?
4. 一桶油,第一次用去全部的一半,第二次用去余下的一半,还剩下12千克,这桶油原来重多少千克?
5. 某人去银行取款,第一次取了存款数的一半还多30元,第二次取了余下数的一半还少10元。这时还剩115元,他原来存了多少钱?
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6. 有一捆绳子,第一次用去全部的一半少3米,第二次用去余下的一半多5米后绳子正好用完,原来这捆绳子长多少米?
7. 妈妈买来一些橘子,小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多一个,第三天吃掉第二天剩下的一半多1个,还剩一个橘子,妈妈买得橘子一共有多少个?
8. 甲,乙两个仓库共存粮95吨,从甲仓库调8吨粮食到乙仓库,又从乙仓库调35吨粮食支援灾区,这时甲仓存粮多少吨?义仓库存粮多少吨?
9. 甲,乙两篮水果,个数不等,从甲篮里拿出一些苹果放到乙蓝里,使乙篮的苹果个数增加一倍;再从乙蓝拿出一些苹果放回甲蓝,使甲篮里的苹果个数都是20只,原来甲蓝里有苹果多少只,乙蓝里有苹果多少只?
10. 从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆里,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这是第一堆中还有48个,原来第一堆中有梨多少个?
11. 小朋友分一堆苹果,先分它的一半多3个给年龄较小的,然后把其余的一半多2个给年龄较大的。这时还剩4个苹果,问原来有苹果多少个?
12. 甲,乙,丙三个同学共有铅笔30支,甲给乙6支,乙给丙5支,丙给甲2只。这时三人的苹果数相等,问他们各有铅笔多少只?
C 卷
1. 老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在又多少岁?
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