9人教新版实际问题与二次函数同步练习组卷9

九年级数学

人教新版实际问题与二次函数同步练习组卷

一．解答题（共15小题）

1．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

2．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式． 学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图

2所示的平面直角坐标系；

②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；

③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（﹣1，1）； ④代入y=ax2得﹣1=a?1，所以a=﹣1；

⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=﹣x2． 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”．

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（1）请指出小龙的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请你写出完整的正确解答过程．

3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

4．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．

5．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．

6．某中学八年级（1）班学生在篮球场上练习3分投篮，已知篮筐离地面高3米，篮筐离3分线的水平距离为6米，体育课代表王超同学站在篮筐正前方3分线处投篮，球出手高度为2米，已知球的运行轨迹成抛物线形，正好投中，若

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前方没有障碍，他以相同的方向和力量投球，则他和球的落地水平距离为8米，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，求该同学投球的抛物线的函数关系式．

7．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；

（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．

8．某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售时，一天可卖出150件，该商店经过调查发现，该商品每提价0.1元，其销售量下降5件．设该商品每件提高x元时，每天的销售利润为y元，y与x之间的关系应怎样表示？

9．路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元

（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？

（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？

10．如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

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11．在迎接“东盟博览会”期间，南宁市某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观．花圃一边靠墙，墙长18m，外围用40米的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC边长为x（m）花圃的面积为y（㎡），请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

12．某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

13．美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑．如果把拱门看作一条抛物线，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出与该抛物线相应的函数表达式．

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14．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点． （1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标． （3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

15．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

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人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》2018

年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共15小题）

1．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+

，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达

式变形为顶点式，即可得出结论．

【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x

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﹣3）2+5（a≠0），

将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=﹣，

∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=

．

，

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣×162+16b+

，解得：b=3，

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+（x﹣

）2+

．

米．

=﹣

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．

2．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式． 学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图

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2所示的平面直角坐标系；

②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；

③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（﹣1，1）； ④代入y=ax2得﹣1=a?1，所以a=﹣1；

⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=﹣x2． 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”．

（1）请指出小龙的解答从第 ③ 步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请你写出完整的正确解答过程．

【分析】（1）第③步开始出现错误，B点坐标错误；

（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，通过最高点和B点的坐标求得函数关系式． 【解答】解：（1）第③步开始出现错误，B点坐标错误；

（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系；

设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；

根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（﹣1，﹣1）； 代入y=ax2得﹣1=a?（﹣1）2，所以a=﹣1； 所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=﹣x2．

【点评】本题考查了同学们根据函数图象求函数关系式的能力．

3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

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（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题； （2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题； （3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s； （2）当y=0时， 0═﹣5x2+20x， 解得，x1=0，x2=4， ∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s； （3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

4．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．

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【分析】由于顶点为（6，5），所以设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5，代入A（0，2）求出a的值即可求出抛物线的解析式． 【解答】解：如图所示．A（0，2），B（6，5）． 设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0）， ∵A（0，2）在抛物线上， ∴代入得a=﹣

，

（x﹣6）2+5．

∴抛物线的解析式为y=﹣

【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利用待定系数法求二次函数的解析式是解答此题的关键．

5．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．

【分析】根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y=a（x﹣2）2+19.6，将x=4、y=0代入求得a的值即可．

【解答】解：根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y=a（x﹣2）2+19.6，

将x=4、y=0代入，得：4a+19.6=0， 解得：a=﹣4.9，

∴足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y=﹣4.9（x﹣2）2+19.6．

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【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据足球的最高点的设出函数的顶点式是解题的关键．

6．某中学八年级（1）班学生在篮球场上练习3分投篮，已知篮筐离地面高3米，篮筐离3分线的水平距离为6米，体育课代表王超同学站在篮筐正前方3分线处投篮，球出手高度为2米，已知球的运行轨迹成抛物线形，正好投中，若前方没有障碍，他以相同的方向和力量投球，则他和球的落地水平距离为8米，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，求该同学投球的抛物线的函数关系式．

【分析】如图，以水平力作为x轴，以篮筐所在的直线为y轴建立直角坐标系，可知球出手的点A为（﹣6，2），前方没有障碍，球落地的点C为（2，0），篮筐的点B为（0，3），设抛物线为y=ax2+bx+c，代入三点求得函数解析式即可．

【解答】解：如图，

点A为（﹣6，2），点C为（2，0），点B为（0，3），设抛物线为y=ax2+bx+c，代入得

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，

解得．

故抛物线的函数关系式为y=﹣

x2﹣

x+3．

【点评】此题考查二次函数的实际运用，关键是根据实际情形建立坐标系，利用待定系数法求出函数解析式即可．

7．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是 10 元，每天的销售量是 200 件；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是 5+x 元，每天的销售量是 250﹣10x 件；

（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．

【分析】（1）直接利用售价﹣进价=每件商品利润，进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；

（2）直接利用售价﹣进价=每件商品利润，进而得出答案；再利用销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件得出答案；

（3）直接利用总利润=每件商品利润×每天的销售量，进而得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：

如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是：25+5﹣20=10（元）， 每天的销售量是：250﹣（5×10）=200（件）； 故答案为：10，200；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x﹣20=5+x（元），

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每天的销售量是：250﹣10x； 故答案为：5+x；250﹣10x；

（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元）， 则W与x之间的关系式为：W=（5+x）（250﹣10x）=﹣10x2+200x+1250． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示销量是解题关键．

8．某商店将每件进价为10元的商品按每件12元出售时，一天可卖出150件，该商店经过调查发现，该商品每提价0.1元，其销售量下降5件．设该商品每件提高x元时，每天的销售利润为y元，y与x之间的关系应怎样表示？

【分析】根据题意可得等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式．

【解答】解：由题意得：y=（12﹣10﹣x）（150+50x）=﹣50x2﹣50x+300． 【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

9．路桥方林汽车城某4S店销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为15万元，市场调研表明：当销售价为21万元时，平均每周能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出3辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元

（1）该4S店要想平均周获得72万元的销售利润，并且要尽可能地让利于顾客，则每辆汽车的定价应为多少万元？

（2）试写出W与x之间的函数关系式，并说明当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少万元？

【分析】（1）根据销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=72万元，即可列方程求解；

（2）根据销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，即可列出函数关系式，然

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后确定最大值．

【解答】解：（1）设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得： （21﹣x﹣15）（6+6x）=72， 解得x1=2，x2=3，

∵尽可能地让利于顾客，∴x=3， 答：每辆汽车的定价应为18万元； （2）根据题意得：

W=（21﹣x﹣15）（6+6x）=﹣x2+5x+6， 即：W=﹣（x﹣）2+∴当x=时，W最大=∴每辆汽车的定价为

， ，

万元时，均每周的销售利润最大，最大利润是

万元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=72万元是解决问题的关键．

10．如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案．

【解答】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），

根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据面积关系得出等

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式是解题关键．

11．在迎接“东盟博览会”期间，南宁市某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观．花圃一边靠墙，墙长18m，外围用40米的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC边长为x（m）花圃的面积为y（㎡），请你写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【分析】设花圃的宽BC为x米，则花圃的长AB为40﹣2x，则花圃的长×宽=y，即可得出答案．

【解答】解：设花圃的墙长x米，花圃面积为y平方米， 据题意，得y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x， ∵墙长18m， ∴0＜40﹣2x≤18， ∴11≤x＜20．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确得出花圃的长和宽是解题关键．

12．某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

【分析】根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析

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式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=﹣3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5米，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米． 【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系， 抛物线顶点O的坐标是（0，0）， 设抛物线的解析式为：y=ax2， 又∵点（﹣4，﹣4）在此抛物线上， ∴﹣4=a×（﹣4）2，得a=∴

，

，得y=﹣，

，

将x=﹣3代入

又∵行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m， ∴车辆经过隧道时的限制高度是：6﹣﹣0.5=即车辆经过隧道时的限制高度是3.2米．

=3.25≈3.2米，

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，建立适当的平面直角坐标系，找出所求问题需要的条件．

13．美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑．如果把拱门看作一条抛物线，试建立恰当的平面直角坐标系，并写出与该抛物线相应的函数表达式．

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【分析】以拱门底部中点为原点，水平面为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，设抛物线相应的函数表达式：y=ax2+192，代入点的坐标，即可得到结论． 【解答】解：如图，以拱门底部中点为原点，水平面为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，

设抛物线相应的函数表达式：y=ax2+192， ∵该抛物线过点B（96，0）， ∴0=962a+192 解得a=﹣

，

x2+192．

∴拱桥对应的二次函数解析式为：y=﹣

【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，建立函数与方程之间的联系是解决问题的关键．

14．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点． （1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，

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OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标． （3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；

（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可； （3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标． 【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：

，

解得：

，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，

联立一次函数解析式得：

消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2， 解得：x=0或x=3， 则E（3，1）；

，

（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H， 设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2）， ∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m， S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH?3=﹣m2+3m+3， 当m=﹣=时，S最大=

，此时M坐标为（，3）；

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九年级数学

（3）连接BF，如图②所示， 当﹣x2+x+20=0时，x1=∴OA=

，OB=

，

，x2=

，

∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB， ∴△AOC∽△FOB， ∴

=

，即

=

，

解得：OF=，

则F坐标为（0，﹣）．

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

15．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式； （2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系

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九年级数学

式，即可得出结论．

【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；

（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40）， =﹣2x2+80x+2400， =﹣2（x﹣20）2+3200， ∵a=﹣2＜0， ∴函数有最大值，

∴当x=20时，w有最大值为3200元， ∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．

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