(浙江专版)2018年高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值学案新人教A版选修2_3

2．5.1 离散型随机变量的均值

预习课本P60～63，思考并完成以下问题

1．什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求出均值？

2．离散型随机变量的均值有什么性质？

3．两点分布、二项分布的均值是什么？

[新知初探]

1．离散型随机变量的均值或数学期望

若离散型随机变量X的分布列为

则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n_为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

2．离散型随机变量的均值的性质

若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量且P(Y＝ax i＋b)＝P(X＝x i)，i＝1,2，…，n，E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋B．

3．两点分布与二项分布的均值

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；

(2)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np.

[点睛] 两点分布与二项分布的关系

(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生．

1

2 (2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1, 二项分布中随机变量的取值X ＝0,1，2，…，n . ②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n 次试验． [小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)随机变量X 的数学期望E (X )是个变量，其随X 的变化而变化．( )

(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( )

(3)若随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝3，则E (4ξ－5)＝7.( )

答案：(1)× (2)× (3)√

2．已知离散型随机变量X 的分布列为

则X 的数学期望E (X )＝( )

A ．32

B ．2

C ．52

D ．3

答案：A 3

．设随机变量X ～B (16，p ), 且E (X )＝4, 则p ＝________.

答案：14

4．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8, 则他独立射击3次中靶次数X 的均值为________．

答案：2.4

[典例] 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一

瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．

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