第4讲：用单摆法测量重力加速度

上海市“上师杯、敬业杯”青少年物理实验竞赛讲义

第4讲：用单摆法测量重力加速度

实验目的

1 ．了解单摆实验测量重力加速度的原理。 2 ．验证单摆振动周期的平方与摆长成正比例关系。 3 ．学习用图解法处理实验数据。 4 ．学习计时工具的使用方法。 实验原理

单摆是由一根轻质细线和悬在细线下端的重球构成，当摆球拉离平衡位置（摆角小于 5o ）释放后，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，该运动形态可视为一个谐振子模型，见图 4-1 。

实验证实，单摆的振动周期和摆长之间的关系为

式中 g 为当地的重力加速度值。实验表明，对于摆角θ不超过5o时，周期的实际测量值与小振动近似的结果偏差将控制在千分之一以内。

用单摆测量重力加速度值，可固定摆长 L ，测出相应的周期 T ，由（4-1）计算出 g。但在实验中，通常可选取不同的摆长 L ，测出各对应的周期 T ，利用T2-L 之间的关系作图，得到其斜率K=T2/g，求出重力加速度g。

实验器材

单摆装置、计时器、米尺。

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实验方法

1 ．固定 L 摆长测出相应的周期，求重力加速度 g。

选取摆长 L≥80cm ，用累计计时法测量 30-100次摆动的周期，并多次重复测量取平均值。注意 L 的长度应是从悬线上挂点（可左右运动处）到摆球质心间的距离。

2 ．改变摆长L≥6 次，测出相应的周期，用作图法求 g。

选取摆长L≥80cm 以上，各摆长变化间距均匀，约5cm 左右，仍用累计计时法测出相应摆长时的周期T , 然后绘制直线图T2-L，并由得到的斜率求得 g。

3 ．研究周期和摆角之间的关系。

根据一定的误差要求来确定摆角的大小，经理论推导可得到周期与摆角的关系取二级近似式为

式中 T0 为摆角接近于0o 时的周期。

实验时，可选取L≥80cm，然后固定摆长，测出不同摆角所对应的摆动周期T，绘出T2-Sin2θ/2直线图，从图线的斜率和截距的比值是否等于1/4来验证（4-2）式。 思考题

1 ．若已知当地的重力加速度 g ，设 T≈2s ，用 (4-l）式测定某一摆长L ，并要求其摆长的相对误差＜0 . 1 % ，在暂不考虑系统误差的情况下，用累计计时法进行测量，应测量多少次摆动周期？

2 ．设摆长为 l m ，若摆球在水平方向移动了10cm ，试想对周期得到的结果会有多大影响？

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