2015-2016学年高中数学 2.1离散型随机变量及其分布列课时作业(含解析)新人教B版选修2-3

2015-2016学年高中数学 2.1离散型随机变量及其分布列课时作业

新人教B版选修2-3

一、选择题

1．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )

A．5 C．10 [答案] B

[解析] 两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 2．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：

B．9 D．25

则p的值为( ) 1A. 21C. 3[答案] C

1B.61D.4

[解析] 对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.

5 k 13．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)k＝1、2、3、4、5，则P <ξ< ＝( )

2 15 21

A. 21C. 6[答案] D

5121 1

[解析] P <ξ<＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝故选D.

2

15155 2

1

B.91D.5

1i

4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a ，i＝1、2、3，则a的值为( )

3

1

A．1 C.11 13

B.D.

9 1327 13

[答案] D

11127

[解析] 设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＝1，∴a＝.故选D.

3927135．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为( )

A.C.2

24547245

B.9 49

D．以上都不对

[答案] C

C4547

[解析] P＝1－2＝故选C.

C50245

6．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )

A.C.

17 1202473 D. 107

2

[答案] B

C7·C37

[解析] P3故选B.

C10247．已知随机变量ξ的概率分布如下：

3

则P(ξ＝10)＝2A.9 31C.9 3[答案] C

B.D.

21031103

2

2 22

[解析] P(ξ＝10)＝m＝1－ 29

3 332 1 9 1－ 3 3 1

＝1＝9故选C.

131－3二、填空题

8．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)[答案]

12 25

c

k＋1

，k＝0、1、2、3，则c＝________.

ccc12

[解析] c＋＝1，∴c＝.

23425

9．随机变量ξ的分布列为

则ξ[答案]

8 15

三、解答题

10．(2015·山东烟台模拟)为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

(1)从这18

(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

[解析] (1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A， C4＋C6＋C3＋C52

则P(A)＝2

C189(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.

C1491C4C1456C46

∵P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)，

C18153C18153C18153∴ξ的分布列为：

2

11

2

2

2

2

2

3

一、选择题

1．设随机变量等可能取值1、2、3、 、n，如果P(3<ξ≤5)＝0.2，那么( ) A．n＝4 C．n＝10 [答案] C

1

[解析] ∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝(k＝1,2， ，n)，∴P(3<ξ≤5)＝P(ξ

B．n＝8 D．n＝20

n

2

＝4)＋P(ξ＝5)0.2，∴n＝10.

n

2．在12人的兴趣小组中有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表C5C7

示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于6( )

C12

A．P(ξ＝2) C．P(ξ≤2) [答案] B

3．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝5 1

数，则P ξ的值为( )

2 2

2

A. 34C. 5[答案] D [解析]

＋1×22×33×44×5

3B.45D.6B．P(ξ＝3) D．P(ξ≤3)

33

c

，k＝1、2、3、4，其中c是常

k k＋1

cccc

5 1 11 11 11 4

＝c 1－＋ ＋ ＋ － ＝c＝1.∴c4 2 23 34 45 5

5155 11∴Pξ＜＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝ ＝.故选D.

2 4 1×22×3 6 2二、填空题

4

．随机变量ξ的分布列如表所示：

4

则P(|ξ|＝2)＝2

[答案]

3

12

[解析] ∵ac＝1，∴a＋c＝

332

∴P(|ξ|＝2)＝a＋c3

5．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为________.

[答案] 0.1 0.6 0.3

C2C3C2C3

[解析] P(ξ＝0)＝2＝0.1，P(ξ＝1)＝2＝0.6，P(ξ＝2)2＝0.3.

C5C5C5三、解答题

6．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张中任抽2张，求：该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．

[解析] X的所有可能取值为：0,10,20,50,60. C4C61C3C62

P(X＝0)＝；P(X＝10)＝＝；

C103C105C31C1C62

P(X＝20)＝2；P(X＝50)＝2；

C1015C1015C1C31

P(X＝60)＝C1015故X的分布列为：

112

11

02

11

2112

7.某班有学生45B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型是一个随机变量X，(1)X的可能取值是什么？(2)X的分布列是什么？

[解析] (1)将四种血型O、A、B、AB型分别编号为1、2、3、4，则X的可能取值为1、2、3、4.

5

1021248151

(2)当X＝1、2、3、4时，P1＝P2＝＝P3＝，P4＝，故其分布列为

459451545453

8.从一批有10不放回此批产品中，然后再取出一件产品，直到取出合格品为止，求抽取次数ξ的分布列．

[解析] (1)P(ξ＝1)＝1013P(ξ＝2)＝31310125

26

，

P(ξ＝3)＝313×2121011＝

53143P(ξ＝4)＝1321101

1211×10286

.

故ξ的分布列为

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/67gj.html