人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.3几何概型同步测试B卷
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人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.3几何概型同步测试B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题;共30分)
1. (2分)(2017·安庆模拟) 已知单位圆有一条长为的弦AB,动点P在圆内,则使得≥2的概率为()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部及边界上任意一点,向量,则
的概率为()
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2016高一下·防城港期末) 在区间[﹣, ]上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为()
A .
B .
第1 页共10 页
C .
D .
5. (2分)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
A . 0.852
B . 0.8192
C . 0.75
D . 0.8
7. (2分) (2016高一下·揭阳开学考) 在区间[﹣1,1]上任取两个实数x,y,则满足不等式的概率为()
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2015高二上·石家庄期末) 若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0有实数根的概率是()
第2 页共10 页
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2017高二下·赣州期末) 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()
A .
B .
C .
D .
11. (2分)在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数
的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点与该区域内的点的坐标变换公式为()
A .
B .
C . ,
D .
13. (2分)现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9
第3 页共10 页
之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
A . 0.852
B . 0.8192
C . 0.8
D . 0.75
14. (2分)(2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是()
A .
B .
C .
D .
15. (2分) (2016高二下·银川期中) 在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y2<1的概率是()
A . 0
B . -
C .
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D . 1-
二、解答题 (共4题;共20分)
16. (5分)(2012·北京) 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a >0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.
(求:S2= [ + +…+ ],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)
17. (5分)在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?
18. (5分) (2018高二上·遂宁期末) 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数(甲、乙选取的数互不影响),若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.
(2)根据以往经验,甲船将于早上7:00~8:00到达,乙船将于早上7:30~8:30到达,请求出甲船先停靠的概率
19. (5分)(2018·银川模拟) 随着我国互联网信息技术的发展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要
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方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据:
经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计
男性5050100
女性6040100
合计11090200附:,其中
P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人,从这人中随机选出人赠送网络优惠券,求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为,求的期望和方差.
三、填空题 (共5题;共5分)
20. (1分)已知b1是[0,1]上的均匀随机数,b=(b1﹣0.5)×6,则b是区间________ 上的均匀随机数.
22. (1分)(2017·鞍山模拟) 如图,扇形AOB的圆心角为90°,点P在弦AB上,且OP= AP,延长OP 交弧AB于点C,现向该扇形内随机投一点,则该点落在扇形AOC内的概率为________.
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23. (1分) (2016高二上·茂名期中) 在区间(0,1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为________
24. (1分)如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的________,________成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
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参考答案一、单选题 (共15题;共30分)
1-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
9-1、
11-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题 (共4题;共20分)
16-1、
16-2、
第8 页共10 页
16-3、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
三、填空题 (共5题;共5分)
20-1、
22-1、
第9 页共10 页
23-1、
24-1、
第10 页共10 页
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