光的干涉练习题及答案

光的干涉练习题

一、选择题

1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ）

A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A

2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ）

A.2(n?1)h； B.2nh； C.nh； D.(n?1)h。 【答案】：A

3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面： （ ）

A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B

4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ）

A.C是明的，圆环是等距离的； B.C是明的，圆环是不等距离的； C.C是暗的，圆环是等距离的； D.C是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B

5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：B

6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ）

A.中心暗斑变成亮斑； B.变疏； C.变密； D.间距不变。

【答案】：C

7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C

8、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O处。现将光源S向下移动到S?位置，则（ ）

C.中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D.中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。

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A.中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B.中央明条纹向上移动，且条纹间距不变；

光的干涉练习题

【答案】：B

9、如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n＝1.60的液体中，凸透镜可沿OO?移动，用波长?＝500 nm (1nm=10?9m) 的单色光垂直入射．从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是（ ） A.156.3 nm； B.148.8 nm；C.78.1 nm； D.74.4 nm。 【答案】：C

10、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） A.间隔变小，并向棱边方向平移；

B.间隔变大，并向远离棱边方向平移； C.间隔不变，向棱边方向平移。 【答案】：A

O?

二、简答题

1、漂浮在水上的油膜在阳光下的为什么呈现色彩？改变角度颜色会发生变化吗？为什么？ 【答案】：答：漂浮在水上的油膜在阳光照射下形成薄膜干涉，光程差

?2，不同方向入射的光线，入射角不同，光程差不同（1??2dn2?n12sin2i?0(或)（1分）

2分）；不同波长的光各自形成一套干涉条纹，彼此错开，形成薄层色，因此在阳光下呈现彩色。（2分）

3、简述扩展光源照到平行薄膜上形成干涉花样的特点和随薄膜厚度变化的规律。

【答案】：答：扩展光源照到平行薄膜上形成干涉花样属于等倾干涉，（1分）其形状为：一系列明暗相间的同心圆环，（1分）内疏外密中央阶次最高；（1分）当平行膜的厚度增加时中央不断涌出条纹，当平行膜的厚度减小时，中央条纹不断淹没。（1分） 4、：简述牛顿环形成的干涉花样，反射光和透射光的干涉花样有何区别？

【答案】：答：干涉花样的特点：牛顿环是由于光的等厚干涉形成的，形状为一系列明暗相间的同心圆环，内疏外密中央阶次最低。（2分）若在反射花样中由于附加光程差的存在中心为暗条纹，则在透射花样中由于不存在附加光程差中心为亮条纹，（1分）反射光与透射光的光强之和为入射光强，反射花样与透射花样互补。（1分）

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光的干涉练习题

三、分析题

1、在双缝干涉实验中，在下列情况下，干涉条纹将如何变化？试说明理由。(1) 入射光由红光换为紫光；(2) 屏与双缝的间距D不断增大；(3) 在下面一条缝后放一块云母片。 【答案】：双缝干涉条纹相邻明条纹(或暗条纹)的间距为 ?x?D? （2分） d(1) 红光变紫光波长λ减小，其他条件不变时，条纹变窄（或密或向屏中央集中）（3分） (2) D不断增大时，?x增大，条纹变稀（或变宽）（3分）

(3) 在下面一条缝后放一块云母片，通过它的光线的光程增大（2分），干涉条纹向下平移（2分）。

2、杨氏双缝干涉实验条件作如下变化，干涉条纹将如何变化？试说明理由。（1）加大双缝间距d；（2）把整套装置浸入水中；（3）在两缝后分别放红色和绿色的滤光片。 【答案】：根据：条纹宽度?x?D?（2分） d（1）d变大，其他条件不变，则?x变小，所以条纹变窄（或密或向屏中央集中）（2分）。

d增大到一定程度，条纹过于细密而无法分辨，拥挤在一起成为一条明亮带。（2分） （2）装置没入水中后的条纹宽度为?x?1D?，因为n?1 （2分） nd所以?x变小，条纹变窄（或密或向屏中央集中）。（2分）

(3)使通过两缝的光频率不同，不满足相干条件(2分），干涉条纹消失（2分）。

3、如图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］；(2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］。

【答案】：相邻明纹或暗纹介质膜厚度差?d??2n（2分），相邻明纹或暗纹间距l??（22n?第 3 页 共 8 页

光的干涉练习题

分）。(1)上表面A向上平移时，棱边明暗交替变化，相同厚度的空气薄模向棱边处移动，条纹间距不变。（4分）

(2) A绕棱边逆时针转动时，棱边明暗不变，各级条纹向棱边方向移动，条纹变密。（4分） 4、在玻璃（n?1.5）上镀上n?1.25的介质薄膜，波长 ??500nm的光从空气中垂直照射到此薄膜上，要使其为高反膜和增透膜求膜的厚度。

【答案】：解：设薄膜厚度为h，则两束反射光的光程差为：??2nhcosi2（2分） 当??2nhcosi2?j?时，反射光光强最大， 此时薄膜为高反膜：（3分）

j?5?10?7mj??j h?2j?10?7m（2分） h??2.52ncosi22n2当

??2nhcosi2?(j?)?12 时，反射光光强最小，此时薄膜为增透膜（3分）

11(j?)?(j?)?5?10?7m22 h? h?(2j?1)?10?7m（2分） ??(2j?1)2ncosi22n255、利用迈克尔逊干涉仪测量光波波长的实验中：（1）画出实验的光路图。（2）试分析当两反射镜垂直和近似垂直时干涉花样的特点，以及当其中一个反射镜移动时花样的变化规律。 【答案】：解：（1）光路图（2分） （2）干涉花样的特点：

两反射镜垂直时，相当于扩展光源照到平行薄膜上形成干涉

花样属于等倾干涉。（1分）其形状为：一系列明暗相间的同心圆环，内疏外密中央阶次最高。（2分）若其中一个反射镜移动，当平行膜的厚度增加时中央不断涌出条纹，当平行膜的厚度减小时，中央条纹不断淹没。（2分）

两反射镜近似垂直时，相当于扩展光源照到劈尖薄膜上形成干涉花样属于等厚干涉。（1分）光经过膜形成的干涉花样为：明暗相间的直条纹，条纹等间距，光强分布均匀。（2分）若其中一个反射镜移动，棱边明暗交替变化，相同厚度的空气薄模向棱边处移动，条纹间距不变。（2分）

四、证明题

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光的干涉练习题

1、如图为利用劈尖干涉检测微小变化示意图。(1）工件表面纹路是凹的还是凸的？(2）证明凹纹深度H?

【答案】：(1）P点Q点在j级条纹上，P点对应空气膜厚度与Q点对应厚度同，因此P点对应的纹路是凹的。（2分） (2）hj?1?hj?a??。 b2?2（2分）sin??H?h??Ha? 又sin??（2分） （2分） ??,?H?ab2b2bab2五、计算题

1、杨氏双缝实验中缝间距d?0.02cm、距光屏2m，当??500nm的光入射到双缝上时，求二级亮条纹的宽度和位置。

【答案】：解：由亮条纹的位置公式： y?jD? （2分） d可得 y2?2条纹宽度为 ?y?D2m??2??5?10?7m?0.01m?1cm（2分） ?4d2?10m2mD???5?10?7m?0.005m?0.5cm（3分） ?4d2?10m2、杨氏双缝实验中以波长??600nm的单色光入射到双缝上时，在距离双缝50cm的光屏上 测得条纹宽度为0.3mm求：双缝的间距。

【答案】：解：杨氏双缝实验条纹的宽度 ?y? d?D?=0.3mm（3分） dD0.5m?7???6?10m?0.001m?1mm（4分） ?4?y3?10m3、在洛埃镜实验中，??500nm的绿光源S在反射镜左方40cm处，与镜面垂直距离为1mm，镜长40cm，在镜右方40cm处垂直放置观察屏。求：（1）画光路图，求干涉条纹间隔；（2）

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光的干涉练习题

一共最多能观察到多少条明纹。

【答案】：解：（1）d?2mm, r0?1200mm（1分）

?y?r01200???5?10?7?0.3mm（2分） d2140?，y2?2mm；（1分） y280

180? ， y1?0.5mm （1分） y140明纹间隔数：

y2?y12?0.5??5 （1分） 最多明纹数：6条 （1分） ?y0.34、杨氏双缝实验中以波长??600nm的单色光入射到双缝上时，在距离双缝50cm的光屏上测得条纹宽度为0.3mm求：1）双缝的宽度；2）若在一缝后放置厚度为4.8?10?3mm的平板式薄介质膜发现新的中央亮条纹恰好落到原来第4级亮条纹处，求介质的折射率。 【答案】：杨氏双缝实验条纹的间距?y?d?D?=0.3mm （1分） dD0.5m???6?10?7m?0.001m?1mm（2分） ?4?y3?10m加入玻璃板后光程差变化了???d(n?1) 由题意可知???d(n?1)?4? （2分）

4?4?6?10?7m?1??1?1.5 （2分） n?d4.8?10?6m5、如图在双缝干涉实验中，d?0.5mm，D?50cm用波长??480nm的光垂直照射。(1）求条纹间距；(2）若分别用同样厚度n1?1.3, n2?1.6的玻璃薄片覆盖缝S1,S2使屏上原中央明条纹移动到第五级明纹的位置，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。 【答案】：解：(1）由公式y?jD?可知， d明纹宽度为：?y?D???4.8?10?4m?0.48mm（3分） d（2）原来中心??r2?r1?0(1分)放入玻璃片后

??(r2?n2d?d)?(r1?n1d?d)?5?(1分) ∴(n2?n1)d?5? d?8.0?10?6m（2分）

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光的干涉练习题

【知识点】：杨氏双缝干涉 【难易度】：C 【分值】：7分

【所在章节】：第1章，第3节

6、观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条纹，当移动可动镜M1，可以改变“空气层”厚度h。当中心吞吐500个条纹时，厚度改变量?h是0.15mm，试求单色光的波长。 【答案】：解：两条亮条纹对应薄膜的厚度差?d??2（2分）

2?h2?0.15mm??600nm（2分） N500移动距离与波长的关系： ?h?N?2（3分） ??7、用波长为?的单色光作光源，观察迈克尔孙干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共有10个亮纹（包括中心的亮斑在内），在移动反射镜M2的过程中，看到往中心缩进去10个亮纹，移动M2后，视场中共有5个亮纹（包括中心的亮斑在内），设不考虑两束相干光在分束板G1的镀银面上反射时产生的位相突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级k。

【答案】：解：设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为h1，则对于视场中心的亮斑有

2h1?k? ①

对于视场中最外面的一个亮纹有 2h1cosi2?(k?9)? ② （3分）

设移动了可动反射镜M2之后，干涉仪的等效空气薄膜厚度变为h2,则对于视场中心的亮斑有 2h2?(k?10)? ③ 对于视场中最外面的一个亮纹有 2h2cosi2?(k?14)? ④（3分） 联立解①——④，得：k?18（1分）

8、用波长??500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖角??2?10?4rad，如果劈尖内充满折射率为n?1.4的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

1【答案】：解：设第五个明纹处膜厚为h，则有2nh???5?（1分）

2设该处至劈棱的距离为L，则有近似关系h?L?，（1分）

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光的干涉练习题

由上两式得：2nL??99? （1分） ?，L?24n?充入液体前第五个明纹位置：L1?9?9?(1分)充入液体后第五个明纹位置：L2?(1分) 4?4n?9?1(1?)?1.61mm（2分） 4?n充入液体前后第五个明纹移动的距离 L?L2?L1?9、用紫光观察牛顿环现象，看到k条暗环的半径rk=4mm，第k+5条暗环半径rk?5?6mm，所用平凸透镜曲率半径R=10m，求紫光波长和k为第几条暗环？ 【答案】：解：由暗环公式 rk??kR?得 （2分）

rk?kR? (1) rk?5?(k?5)R? (2) （2分）

rk2k424(1)2??()? k?4（2分） 得 22?69(2)rk?5k?542?4?4?10mm?400nm（1分） 把k=4代入（1）式，??44?1010、迈克尔逊干涉仪测量光波波长的实验中，当反射镜移动0.25mm时条纹移动1000条，求入射光的波长。

【答案】：解：相邻两条亮条纹对应薄膜的厚度差?d??2（2分）

移动距离与波长的关系 ?h?N?2（3分） ??2?h2?0.25mm??500nm（2分） N100011、如图所示，用波长为589.3nm的钠黄光从空气垂直照射到SiO2的劈尖部分，反射方向上共看到6条暗条纹，且第6条暗条纹恰位于图中劈尖的最高点处，求此SiO2薄膜的厚度e（已知SiO2折射率n1?1.50，Si折射率n2?3.42）。

空气

SiO2 e Si 【答案】：解：在厚度为e处，SiO2薄膜上下表面反射光干涉暗纹条件的光程差为

?反?2n1e?(2k?1)?2,k?0,1,2... （3分）第6条暗纹对应k?5 （2分）

解得膜厚为e?(2k?1)?4n1?1.08?m （2分）

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