微观经济习题集第三章

第三章 效用论

一、单项选择题

1．当总效用增加时，边际效用应该（ ） ①为正值，且不断增加 ②为正值，但不断减少 ③为负值，且不断减少

2．当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MUX为（ ） ①正值 ②负值 ③零

④不确定，视具体情况而定

3．商品价格变化引起的替代效应，表现为相应的消费者的均衡点（ ） ①沿着原有的无差异曲线运动 ②运动到另一条无差异曲线

4．商品价格变化引起的收入效应，表现为相应的消费者的均衡点（ ）

①沿着原有的无差异曲线运动 ②运动到另一条无差异曲线

5．正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（ ） ①替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少 ②替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加 ③替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少 ④替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加 6．当吉芬物品的价格上升时，应该有（ ）

①替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用小于后者 ②替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用小于后者 ③替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用大于后者 7．在特定时期内，猪肉需求曲线左移的原因可能是（ ） ①猪肉价格上涨 ②猪肉预期价格上涨 ③鸡蛋价格上涨 ④预期鸡蛋价格上涨 ⑤猪肉成本提高

8．就商品X、Y的偏好次序来说，下列效用函数中（ ） ①U（X，Y）=（X-5）（Y-5）

②U（X，Y）=（X/5）（Y/5） ③U（X，Y）=（X+5）（Y+5）

④仅B和C正确 ⑤上述各项都不正确

9．在一个仅有两种商品X、Y的模型中，若商品替代率是大于其价格比例的一个常数，消费者将（ ）

①仅买X不买Y ②仅买Y不买X ③两种都不买 ④两种都买 10．下列（ ）为吉芬品。

①需求收入弹性和需求价格弹性均为正 ②需求收入弹性和需求价格弹性均为负 ③需求收入弹性为正但需求价格弹性为负

1

④需求收入弹性为负但需求价格弹性为正 ⑤上述情况都不是吉芬品

11．某家用洗衣机厂经过市场调查发现，其面临的需求曲线呈线性，现价每台1800元，但每台2700元将无人购买。如果决定提价到2000元，可以推断提价后的销售收入将（ ） ①增加 ②不变 ③减少 ④不确定

12．一个消费者想要一单位X商品的心情甚于想要一单位Y商品，原因是（ ）。 ①商品X有更多的效用

②商品X的价格较低 ③商品X紧缺

④商品X是满足精神需要的 13．总效用曲线达到顶点时，（ ）。 ①边际效用曲线达到最大点

②边际效用为零 ③边际效用为正

14．无差异曲线的形状取决于（ ）。 ①消费者偏好 ②消费者收入

③所购商品的价格 ④商品效用水平的大小

15．无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是（ ）。 ①可以替代的 ②完全替代的

③互补的 ④互不相关的

16．若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（ ）的消费已达饱和。（设X由横轴度量，Y由纵轴度量）

①商品Y ②商品X

③商品X和商品Y ④商品X或商品Y

17．无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率是等于它们的（ ）。 ①价格之比 ②数量之比

③边际效用之比 ④边际成本之比

18．从图3-1预算线AB可知，商品X的价格是2元，商品Y的价格是（ ）。 ①1元 ②2元 ③3元 ④5元

19．已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元。假定他打算购买7单位X和10单位Y，这时商品X和Y的边际效用分别是50和18。如要获得最大效用，他应该（ ）。

①停止购买 ②增购X，减少Y的购买量 ③减少X的购买量，增购Y ④同时增购X和Y

20．假定X、Y的价格Px、Py已定，当MRSxy>Px/Py时，消费者为达到最大满足，他将（ A ） ①增购X，减少Y ②减少X，增购Y ③同时增购X、Y ④同时减少X、Y

21．若小王的MRSXY小于小张的MRSXY，对小王来说，要想有所得，就可以（ ） ①放弃X，用以与小张交换Y

②放弃Y，从小张处换取X ③或者放弃X，或者放弃Y

22．MRSXY递减，MUX和MUY必定（ ） ①递增 ②递减

③MUX递减，而MUY递增 ④MUX递增，MUY递减

2

23．若无差曲线上任何一点的斜率单位X而获得一单位Y。 ①

dY1??，这意味着消费者有更多的X时，他愿意放弃（ B ）dX21 ②2 ③1 ④1.5 2 24．下列哪种情况不属消费者均衡的条件（ ）。 ①

MUXMUY????? PXPY②货币在每种用途上边际效用相等。

③MU??P

④各种商品的边际效用相等

25．某些人在收入比较低时购买黑白电视机，而在收入提高时，则去购买彩色电视机，黑白电视机对这些人来说是（ ）

①生活必需品 ②奢侈品 ③劣质商品

④吉芬商品 ⑤正常商品 二、名词解释

1．效用 2．基数效用 3．序数效用 4．边际量

5．总效用和边际效用 6．消费者均衡： 7．消费者剩余： 8．无差异曲线： 9．商品的边际替代率： 10．预算线： 11．替代效应：

12．收入效应： 13．正常物品： 14．低档物品： 15．吉芬物品： 16．不确定性： 17．期望效用： 三、判断题

1．对于同一个消费者来说，同样数量的商品总是提供同量的效用。 2．对于一种商品，消费者想要有的数量都已有了，这时边际效用最大。 3．序数效用论认为，商品效用的大小取决于它的使用价值。

4．某个消费者的无差异曲线图包含无数条无差异曲线，因为欲望是无限的。

5．商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化，预算线向右上方平等移动。

6．在消费者均衡点以上的无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。

3

7．假定其他条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，消费者则会减少这种商品的购买。

8．消费者剩余是支出的货币的总效用。

9．当吉芬商品价格上升时，应该有替代效应为负值，收入效应为正值，且前者作用小于后者。

10．消费品价格变化时，联结消费者均衡点的线称为收入——消费曲线。 四、计算题

1．假设某消费者的均衡如图1—11（即教材中第118页的图3—22）所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费E点为效用最大化的均衡点，已知商品1的价格P1=2元。

30 30 30 10 20 X2 A E B X1 图1—11 某消费者的均衡

（1）求消费者的收入： （2）求商品2的价格P2； （3）写出预算线方程； （4）求预算线的斜率； （5）求E点的MRS12的值。

2．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

2P1?20元和P2?30元。该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数

量应各是多少？第年从中获得的总效用多少？

3．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数分别为

ddQA?20?4P和QB?30?5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据（1），画出这个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

4．假定某消费者的效用函数为U?x1x2，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

0.50.5 4

5．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2，假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为?a。

求：该消费者的最优商品消费组合。

6．假定消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当p?1,q?4时的消费者剩余。 127．考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。假定该消费关于商品A的需求函数为

Q?0.02M?2P，收入M=6500，商品A的价格P=20。如果目前商品A的价格上升为P=40。

求：商品A的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分别是多少？ 五、论述题

1．基数效就论者是如何推导需求曲线的？

2．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的差异。 3．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应。并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

4．说明风险回避者、风险爱好者和风险中立者的判断条件。

第三章 参考答案

一、单项选择题

1．② 6．② 11．③ 16．② 21．① 二、名词解释

1．效用：是指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。

2．基数效用：一种产品效用的大小，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。消费者可以说出从消费某种产品中得到的满足是多少效用单位。

3．序数效用：效用作为人的主观感觉，其大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示。用序数（第一，第二，第三……）表示满足程度的高低。

4．边际量：表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量。抽象的边际量的定义公式为：边际量=因变量的变化量/自变量的变化量。

2．③ 7．① 12．① 17．③ 22．③

3．① 8．② 13．② 18．② 23．②

4．② 9．① 14．① 19．③ 24．④

5．③ 10．③ 15．② 20．① 25．③

5

5．总效用和边际效用：总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：TU=f（Q）。相应的边际交用函数为：

MU??TU(Q)/?Q)

6．消费者均衡：是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中并获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。

7．消费者剩余：是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的总数量和实际支付总数量之间的差额。

8．无差异曲线：是用来表示消费偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能给消费带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。

9．商品的边际替代率：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：MRS12???X2/?X1。

10．预算线：表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的种组合。

11．替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。它不改变消费者的效用水平。

12．收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动为收入效应。它表示消费者在效用水平发生变化。

13．正常物品：指需求量与消费者的收入水平成同方向的变动的商品，即：正常生物品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。

14．低档物品：指需求量与消费者的收入水平成反方向的变动的商品，即：低档物品的需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者收入水平的下降而增加。 15．吉芬物品：指需求量与价格成同方向变动的特殊的低档物品。

16．不确定性：指经济行为者在事先不能准确的知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。

17．期望效用：指消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。 三、判断题

1．正确。

2．错误。对于一种商品，消费者想要有的数量都已有了，这时边际效用为零。 3．错误。序数效用论认为，商品效用的大小可以比较。

4．错误。某个消费者的无差异曲线图包含无数条无差异曲线，商品的数量是无限的。 5．错误。商品X和Y的价格以及消费者的收入都按同一比率同方向变化，预算线向不变动。

6

6．错误。在消费者均衡点以上的无差异曲线的斜率大于预算线的斜率。

7．错误。假定其他条件不变，如果某种商品（非吉芬商品）的价格下降，根据效用最大化原则，消费者则会增加这种商品的购买。

8．错误。消费者剩余是消费者买商品所得到的总效用减去支出的效用的货币的总效用。 9．正确。

10．错误。消费品价格变化时，联结消费者均衡点的线称为价格——消费曲线。 四、计算题

1．解答：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品的2数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2?M60??3元。 2020（3）由于预算线方程的一般形式为：

P1x1?P2x2?M

所以，由（1）、（2）可将预算线议程具体写为：2x1?3x2?60。

（4）将（3）中的预算方程进一步整理为x2??22x1?20。很清楚，预算线的斜率为?。 33（5）消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12?P1，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRSP2等于预算的斜率的绝对值

P2P1。因此，在此MRS12?1?。

P23P22．解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1P1 ?MU2P22其中，由U?3X1X2，可得：

MU1?dTU2 ?3X2dX1dTU?6X1X2 dX2MU2?于是，有：

23X220 ?6X1X230 7

整理得X2?4X1 34X1?540 3将（1）式代入预算约束条件20X1?30X2?540，得：

20X1?30?*解得 X1?9

*以X1?9，代入（1）得：

*X2?12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

X1*?9

*X2?12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得：

*2U*?3X1*(X2)?3?9?122?3888

它表明：该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

d3． 解答：（1）由消费者A的需求函数QA?20?4P，可编制消费者A的需求表；由消费者

B的需求函数QB?30?5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法。一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q?QA?QB?(20?4P)?(30?5P)?50?9P，然后，运用所得到的市场需求函数

AdddQd?50?9P，来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的

dd3张表需求表如下所示。QA?QA ?QB消费者A的需求表 消费者B的需求表 市场的需求表

P 0 1 2 3 4 5

d QA

P 0 1 2 3 4 5 6 d QB

P 0 1 2 3 4 5 6 dd QA?QA?QB20 16 12 8 4 0

30 25 20 15 10 5 0 50 41 32 23 14 5 0 （2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如

8

图1—12所示。

在此，需求特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5的需求量Qd?5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数

ddQA?QA?QB?50?9P成立；而当P>5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即

dQd?QB?30?5P。

P 6 5 4 3 2 Qd?20?4P A P 6 5 4 3 2 1 10 20 30 QA 0 10 20 30 QB dQB?30?5P P 6 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 60 dd QA?QA?QB1 0 消费者A的需求曲线 政策 消费者B的需求曲线 市场需求曲线 4．解答：根据消费者效用最大化的确均衡条件：

Q?QA?QB MU1P1 ?MU2P2其中，由已知的效用函数U?x1x2，可得：

0.50.5MU1?dTU0.5?0.5x1?0.5x2 dX1dTU?0.5?0.5x10.5x2 dX2MU2?于是，有：

0.50.5x1?0.5x2P1 ?0.5?0.5P20.5x1x2 9

整理得

x1P?1 x2P2P1x1 P2即有：x2?以（1）式代入约束条件P1x1?P2x2?M，有： P1x1?P2?P1x1?M P2解得 x1?*M 2P1*代入（1）式得x2?M 2P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为

*x1?M 2P1*x2?M 2P25．解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12??dx2?a，又由于预算dx1线总是一条直线，且其斜率为?二种情况属于边角解。

第一种情况：由MRS12?P1，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中的第一、P2P1P，即a?1时，如图1—13（a）所示，效用最大化的均衡点EP2P2**的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x1?0,x2?M。也就是说，消费者将P1全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：由MRS12?P1P，即a?1时，如图1—13（b）所示，效用最大化的均衡点EP2P2 10

的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x1?0,x2?**M。也就是说，消费者将P2全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：由MRS12?P1P，即a?1时，如图1—13（c）所示，效用最大化的均衡点EP2P2**的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x1且满足P?0,x2?0。1x1?P2x2?M也就是说，此时所达到最大的效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在在其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

x2 x2

E 预算线 无差异曲线

0 x1 无差异曲线 0 预算线 0 无差异曲线 E x1 x1 (a)MRS12?x2 P1 P2预算线 (b)MRS12?P1 P2P(c)MRS12?1 P2?U?0.5q?0.5 ?q6．解答：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU?货币的边际效用为： ???U?3 ?M11

于是，根据消费者均衡条件

MU??，有： p0.5q?0.5 ?3

p整理得需求的函数为q?1 236p（2）由需求函数q? p?1，可得反需求函数为： 236P16q

（3）由反需求函数p?16q，可得消费者剩余为：

11 CS??q01()dq?pq?q236q1q01?q2?pq 3以p?1,q?4，代入上式，则有消费者剩余： 121111 CS??42??4?

31237．解答：首先，利用图1—14对本题的替代效应和收入效应问题做一个简单的描述，以便为解题打下基础。在图1—14中，横轴表示商品A的数量Q，纵轴表示另一种商品B的数量q，M表示收入，P表示商品A的价格。

（1）当收入M=6500，且P=20时的预算线为AB，相应的效用最大化的均衡点为a，由需求函数计算可得商品A的需求量为90。当收入仍为M=6500，且商品A的价格上涨为P=40时，相应的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b，由需求函数计算可得商品A的需求量为50。于是，价格上升的总效应为（90-50）=40。

（2）为维持原购买组合a不变，平行于AB′且过a点的虚线FG为补偿预算线，它表示维持实际收入水平不变（即购买组合不变）的补偿预算线的M=8300，且P=40。补偿预算线达到的效用最大化的均衡点为c，由需求函数计算可得商品A的需求量为86，比较a、c两个均衡点可以发现，它们的实际收入水平不变（因为都可以购买同一个商品组合a），但对价格发生变化，所以，a、c两点体现的是替代效应的作用，即替代效应为（90-86）=4。

（3）比较c、b两个均衡点可以发现，它们的实际收入水平变化，但相对价格不变，所以，c、b两点体现的是收入效应的作用，即收入效应为（86-50）=36。

（4）最后，总效应等于替代效应与收入效应之和，即40=4+36。

12

A U1 F U2 U3 c b a M=8300 P=40 M=6500 P=20 G O 50 86 90 图1—14 B Q 具体的解题计算过程如下：

当M=6500，P=20时，商品A的需求量为： Q = 0.02M - 2P = 0.02×6500 - 2×20 = 90

当M=6500，商品A的价格上升为P=40时，商品A的需求量为： Q = 0.02M - 2P = 0.02×6500 - 2×40 = 50

于是，商品A价格上升的总效应为90–50 = 40，即商品A的需求量减少40。

当P=40时，为了使消费者的实际收入水平不变，即仍然可以购买a点的商品组合，补偿后的收入M=6500+90（40-20）=8300，即补偿预算线表示的收入M=8300。

当M=8300，P=40时，商品A的需求量为：

Q = 0.02M - 2P = 0.02×8300 - 2×40 = 86

于是，商品A价格上升的替代效应为90-86=4，即替代效应使商品A的需求量减少4。 此外，由于当P=40时，实际需求量Q=50，但分析中补偿以后达到更高效用水平时的需求量Q=86，所以，相应的收入效应为86-50=36，即收入效应使商品A的需求量减少36。

最后，显然可得：商品A价格上升的总效应使其需求量减少40，其中，替代效应使其需求量减少4，收入效应使其需求量减少36。 五、论述题

1．解答：要点如下：

（1）基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。

（2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是

MU??。由此均衡P 13

条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

2．解答：要点如下：

（1）本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其斜率为?P1。 P2（2）消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是消费者效用最大化的均衡条件为：MRS12?P1MU1MU2，或者。 ?P2P1P2（3）在（2）的基础上进行比较表态分析，即令一种商品的价格发生变化，这便可以得到该商品的价格——消费曲线。价格——消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

（4）在（3）的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的——对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线。显然有：需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。

O x11 x12 x13 图1—15 x1 P11 P12 P13 O B x11 x12 x13 x1 E1 E2 E3 价格——消费曲线 x2 A U1 U2 U3 a b c 需求曲线 x1d?f(P1) 14

3．解答：要点如下：

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品，还是低档品，甚至吉芬品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在图1—16中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最大化的均衡点为a点，相应的正常品（即商品1）的需求为x11。价格P1下降以后的效用最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P1下降的总效应为x11x12，且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。

x2 A O

替代效应 U1 U2 F a c G x11 x13 B 总效应 收入效应 b x12 x1（正常品） 图1—16

然后，作一条平行于预算线AB?且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG（以虚线表示），相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据（1）中的阐述，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前、后的不同相对价格的（即斜率不同的）预算线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相对价格的（即斜率相同的）预算线FG、AB?相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。

最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效应

15

与价格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线是向右下方倾斜的。

（3）关于劣等品和吉芬品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉芬品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉芬品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

（4）基于（3）的分析，所以，在读者自己利用与图1—16相类似的图形来分析劣等品和芬芬品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。惟有如此作图，才能符合（3）中理论分析的要求。

4．解答：要点如下：

（1）分析消费者不同风险态度的判断条件的前提是掌握两个概念：彩票的期望值的效用与彩票的期望效用。具体地说，令一张彩票L?(p,W1,W2)，那么，彩票的期望值为pW1?(1?p)W2，彩票的期望值的效用为U(pW1?(1?p)W2)，显然，彩票的期望值的效用表示消费者关于一笔确定的货币财富量（其恰好等于彩票的期望值）的效用。彩票的期望效用为pU(W1)?(1?p)U(W2)，显然，彩票的期望效用表示消费者对风险活动本身带来的效用的评价。

（2）基于对（1）中提到的两个概念的理解，我们有：若对于一个消费者而言，彩票的期望值的效用大于（小于或等于）彩票的期望效用时，则该消费者为风险回避者（风险爱好者或风险中立者）。换言之，风险回避者偏好的是一笔稳定的收入（其相对于彩票的期望值）带来的效用，而风险爱好者偏好的是风险活动本身给他带来的效用。

（3）基于（2）的分析，三类不同风险态度的消费者的效用函数U（W）的特征，如图1—17所示。在图中，彩票的期望值的效用均用A点的高度表示，彩票的期望效用均用B点的高度表示，所以，在（a）、（b）和（c）三张分图中，分别有A>B、A

U(W) U(W) U(W2) U[pW1?(1?p)W2] pU(W1)?(1?p)U(W2) U(W1) O A B W1 p(W2)?(1?p)W2 W2 W

16 （a）风险回避者（A>B）

U(W) U(W) U(W2) pU(W1)?(1?p)U(W2) U[pW1?(1?p)W2] U(W1) O B A p(W2)?(1?p)W2 W2 W)U(W1 （b）风险回避者（A

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