新编基础物理学上册7-8单元课后答案

第七章

7-1 氧气瓶的容积为32L,瓶内充满氧气时的压强为130atm。若每小时用的氧气在1atm下体积为400L。设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。

解 已知P1?130atm,P2?10atm,P3?1atm; V1?V2?V?32L,V3?400L。 质量分别为m1，m2，m3,由题意可得:

m11 RT ○

Mm2 PV?2RT ○2Mm23 PV?RT ○33M PV?1所以一瓶氧气能用小时数为: n??130?10??32?9.6小时 m1?m2PV?PV2?1?m3PV1.0?400337-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27?C。压强为2.4mmHg，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.

分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P?nkT求解氦气和氖气的分数密度。 解:依题意, n?n氦?n氖， P?P?氦?P氖所以 P氦?2.1?1.013?105Pa,7602.4?1.013?105Pa；P氦:P氖?7:1 7600.3P氖??1.013?105Pa,

760根据 P?nkT

2.1760??1.013?105P?氦所以 n氦???6.76?1022m?3 ?23kT1.38?10?300P n氖?氖9.66?1021m?3

kT7-3 氢分子的质量为3.3?10?24克。如果每秒有1023个氢分子沿着与墙面的法线成45?角的方向以105厘米/秒的速率撞击在面积为2.0cm2的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.

分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。 解:单位时间内作用在墙面上的平均作用力为: F?2mvcos45?N

p?F2mvcos45?N??SS2?3.3?10?27?105?10?2?2?10?42?10232?2330Pa

7-4 一个能量为1012ev的宇宙射线粒子,射入一氖气管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇

宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得:

0.1?6.02?1023 ?3k? T?1012?1.6?10?19 21.6?10?7 ?T??1.28?10?7K

0.1?6.02?1.5?1.387-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入2.09?102焦耳热量,测得气体温度升高10K.

求该气体分子的自由度。

分析 理想气体分子能量只与自由度和温度有关。

2?E2?2.09?102i 解： ?E?NAk?T,?i???5

NAk?T6.02?1.38?1027-6 2.0g的氢气装在容积为20L的容器内,当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少?

分析 根据已知条件由物态方程可求得温度，进而用公式?kt?解：PV?

3kT求平均平动动能。 2m3002.0RT 代入数值: ?20??0.082?T M7602?T?96.3K

33kT??1.38?10?23?96.3?2?10?21J 22 ?kt?7-7 温度为27?C时,1mol氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能? 分析 气体的能量为单个分子能量的总合。

33kT?6.02?1023??1.38?10?23?300?3.74?103J 2222 ?kr?NAkT?6.02?1023??1.38?10?23?300?2.49?103J

227-8有2?103 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75?102 J。(1) 试求气体的压强；

解：?kt?NA(2) 设分子总数为 5.4?1022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度． 分析 将能量公式E?NNikT结合物态方程P?kT求解气体的压强。由能量公式

V2ikT求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总合求解单个分子的平均2平动动能。 E?N解：(1) 设分子数为N。 据E?NiNkT及P?kT 2V得P?2E?1.35?105pa iV(2) 由3kT?kt2 ?5ENkT2得 ?kt?3E/?5N??7.5?10?21J

5kT 22E得 T＝?362K

5Nk又 E?N7-9容器内有m?2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是Ek?4.14?105J，求： (1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体温度．

分析 气体的能量为单个分子能量的总合。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能。进而利用公式?kt?3kT求气体温度。 2根据1摩尔理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。 解：(1) m?N

MNA?N?mNA M?ktMEKEk???8.27?10?21J NmNA2?kt?400K 3k (2) T?7-10 2L容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为1.5?105pa,求该气体的内能. 分析 内能公式与物态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。

mRT， Mmi55 E?RT?pV??1.5?105?2?10?3?750J

M222解：据PV?7-11 一容器内贮有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.求：（1）单位体积内的氧分子数；(2)氧的密度；（3）氧分子的质量；（4）氧分子的平均平动动能。

分析 应用公式P?nkT即可求解氧分子数密度。应用物态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。

P1.013?105解：(1) n???2.45?1025m?3 ?23kT1.38?10?300PM1.0?32 (2)????1.30g?L?1

RT0.082?3001.30 (3) m????5.3?10?23g 25?3n2.45?10?10(4) ?kt?33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21J 227-12温度为273K，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能(2)4?10?3kg氧气的内能.

分析 分子的能量只与自由度与温度有关，分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。

解：氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.当视为刚性分子时,振动自由度s=0.所以:

(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:

?kt??kr33kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21J 2222?kT??1.38?10?23?273?3.77?10?21J 22(2) 当m?4?10?3kg时,其内能为:

m?t?r?4?10?35E??RT???8.31?273?7.09?102J ?3M232?1027-13 在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体

(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比(6)密度之比.

分析 此题是平均平动动能公式、分子平均总动能公式、内能公式、方均根速率公式、理想气体物态方程等的应用。

解： 因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3 (1) ?kt?3kT2?kt氢：?kt氦?1:1 (2) Ek?ikT2Ek氢：Ek氦?5:3

(3)E?mi10:3 (4) V2??RT，E氢：E氦＝M23RT22 ，V氢：V氦?2:2 M(5)P?nkT?PMN，?氢：?氦＝1:1 kT ， P氢:P氦?2:1 (6) ??RTV7-14 已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，,n为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。

(1)Nf(v)dvv2(2)f(v)dvv2(3)?Nf(v)dvv1v2(4)?vf(v)dv

v1v2(5)?vf(v)dvv12(6)?f(v)dv v1dN中的各个物理量的概念（有的问题需结合积分上下Ndv分析 根据速率分布函数f(v)?限）比较容易理解各种公式的含义。 解：

（1）Nf(v)dv表示分布在（v~v?dv）]范围内的分子数

（2）f(v)dv表示（v~v?dv）范围内的分子数占总分之数的百分比

v2（3）

v1（4）

?Nf(v)dv表示速率在（v?vf(v)dv表示速率在v11v2）之间的分子数

v2v1（5）

?v2之间的分子平均速率。

v2v1?v2f(v)dv表示v1?v2之间的分子速率平方的平均值。

v2 (6)

v17-15 N个粒子的系统,其速度分布函数 f(v)??f(v)dv表示速率在（v1v2）区间内的分子数占总分之数的百分比.

dN?C (0?v?v0,Ndv c为常数）(1)根据归一化条件用定出常数C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.

分析 将分布函数定义，用归一化条件用定出常数C。根据定义计算平均速率和方均根速率。 解：(1) 根据归一化条件

???0f(v)dv?1，?v00Cdv?Cv0?1，?C?1

v0(2) v??vf(v)dv??v0vCdv?001v0 2 v2???0v2f(v)dv??v00v2Cdv?13v0?v0

33Nf(v) 7-16 有N个假想的气体分子,其速率分布如题图7－16所示(当v?2v0时,分之数为零).试求:（1）纵坐标的物理意义,并由N和v0求a。

(1) 速率在1.5v0到2.0v0之间的分之数. (2) 分子的平均速率.

分析 根据速率分布函数的定义f(v)?a v0 题图7－16

2v0 v dN，可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条Ndv件可确定其常数a的值，从而得到具体的分布函数；根据速率分布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。

dNdN解 (1) 由f(v)?得Nf(v)?

Ndvdv

P (105 Pa) 4 2 1

A C D B 3 P (atm) a 3 b 2 1 0 c V (L) 1 2 3 题图8－8

O 2 5 8 V (m) 题图8－7

8-8 一定量的理想气体，由状态a经b到达c．如图8－8所示，abc为一直线。求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量．

分析 气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化，再利用热力学第一定律求解热量。

解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 W?1?(1?3)?1.013?105?2?10?3?405.2J 2(2) 由图看出 PaVa?PcVc ?Ta?Tc 内能增量 ?E?0． (3)由热力学第一定律得 Q??E?W?405.2J。

8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态．求末态的压强．(普适气体常量R=8.31J·mol·K)

分析 利用等温过程内能变化为零，吸收的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点P2V2?P求解。 1V1解：在等温过程中， ?T?0 , ?E?0

-2

-1

mRTln(V2V1) MQ得 lnV2??0.0882

V1(m/M)RTQ??E?W?W?即 V2?1.09 。末态压强 P2?V1P 1?0.92atmV2V18-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？

分析 结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第一定律可得热量。 解：等压过程 W?P?V?mR?T M11?E?(m/M)iR?T?iW

22双原子分子 i?5

∴ Q??E?W?1iW?W?7J 28-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 1.0?102m3，如题图8－11所示。求下列各过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为 2.0?102m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．

分析 等温过程吸收的热量可以直接利用公式求解。A→C→B过程的吸收热量则要先求出功和内能变化，再应用第一定律求解。

解：(1) 如图，在A→B的等温过程中,?ET?0，

V2V2∴ QT?WT?V1?PdV??V1p1V1dV?p1V1ln(V2/V1) V p p1 p2 A 等温 C V1 B V V2

5将P，V1?1.0?102m3 1?1.013?10pa和V2?2.0?102m3

代入上式，得 QT?7.02?102J (2) A→C等体和C→B等压过程中 ∵A、B两态温度相同，??EACB?0

∴ QACB??EACB?WACB?WACB?WCB?P 2(V2?V1)又 P2?(V1V2)P 1?0.5atm∴ QACB?0.5?1.013?105?(2?1)?102?5.07?102J

题图8－11 8-12质量为100g的氧气，温度由10°C升到60°C，若温度升高是在下面三种不同情况下发生的：（1）体积不变；（2）压强不变；（3）绝热过程。在这些过程中，它的内能各改变多少？

分析 理想气体的内能仅是温度的函数，内能改变相同。

解：由于理想气体的内能仅是温度的函数，在体积不变,压强不变，绝热三种过程中，温度改变相同，内能的改变也相同（氧为双原子分子）

?E?m1005CV?T2?T1????8.31?(333?283)?3246J M3228-13 质量为0.014千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功.(设氮气可看作理想气体)

分析 理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化，从而可得到其内能。再利用内能、做功等相应公式和热力学第一定律可求得各量。 解：（1） 等温过程

?E?01V1V214m2 Q?RTln??8.31?273ln??7.86?102J

MV128V1W?Q??7.86?102J（2）等压过程：

1T2?T12m1471Q?CP(T2?T1)??8.31??(?273?273)??1.99?103J M2822m1451?E?CV(T2?T1)???8.31?(273??273)??1.42?103JM2822W??5.7?102J(3) 绝热过程：

V1??1T1?V2??1T2，其中，??252CP71?,V2?V1 CV52V55?V1T1?(1)5T2, T2?T14?273?4?360.23K

2m145?E?CV?T2?T1????8.31?(360.23?273)?906.10J

M282即： Q?0,?E?906.10J,W??906.10J

8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求： (1) 气体内能的增量；

(2) 在该过程中气体所作的功；

(3) 终态时，气体的分子数密度．

分析 （1）理想气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得温度变化，从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到。（2）对绝热过程应用第一定律求解气体所作的功（3）在温度已知的情况下，可利用物态方程求解分子数密度。 解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i?6,∴ T2?T1(p2/p1)?E??1??=i?2?4/3 i?600K

1?(m/M)iR(T2?T1)?7.48?103J

2W???E(2) ∵绝热

??7.48?103J .外界对气体作功。

(3) ∵ P2?nkT2， ∴ n?P2/(kT2)?1.96?1026个/m3

8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8－15所示的循环，状态a?b?c?a,a,b,c的压强，体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1000K，求： （1）状态b和c的温度；

(2)各分过程气体所吸收的热量，所作的功和内能的增量； (3)循环效率。

分析 （1）各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第一定律得到热量。（3）根据效率定义求解循环效率。

4 3 2 1 O p(×103Pa) a c 2

b 4 6 V(m3) 1000?1000ca解：(1) Tc?PT??250K; Pa4000Tb?VbTc6?250??750KVc2mRT,MpVmR?aa?8MTa题图8-21 (2)利用PV?m5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104J(等容过程)M2 m7Qbc?Cp(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.4?104J(等压过程)M2Qca?VbmQab?CV(Tb?Ta)??pdVVaM 51??8?(750?1000)?1000(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?5?103J22Wca?0;Wbc?Pc(Vc?Vb)??4.0?103JVb1Wab??PdV?1000?(6?2)?(4?1)?103?(6?2)?1?104JVa2

m5CV(Ta?Tc)??8?(1000?250)?1.5?104JM2m5?Ebc?CV(Tc?Tb)??8?(250?750)??1.0?104J

M2m5?Eab?CV(Tb?Ta)??8?(750?1000)??5?103JM2?Eca?Q21.4?104(3)??1??1??30%

Q11.5?104?5.0?1038－16 如题图8－16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，CEA过程中系统放

热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？

分析 BED过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解，（1）循环过程的功可由面积得到，但需注意两个小循环过程的方向（2）利用循环过程的内能不变特点，从而由热一定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出BED过程的吸热。

解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正 功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系 统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W?70?30?40J

设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，对整个循 环过程?E?0，由热一律，Q1?Q2?W?40J

O p A D E C B 题图8－16 V Q2?W?Q1?40?(?100)?140J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.

8－17以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强P2是初态压强P1的一半，求循环的效率．

分析 理想气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此根据已知条件，在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。 解：根据卡诺循环的效率 ??1?T2 T1??1PP2??11由绝热方程： ???

T1T2TP得 2?(2)T1P1??1?

氢为双原子分子， ??1.40， 由P2?1

P21得

T2?0.82 ???1?T2?18% T1T18－18 以理想气体为工作物质的某热机，它的循环过程如题图8－18所示（bc为绝热线）。

?V2????1V证明其效率为：??1???1?

?p2????1?p1?分析 先分析各个过程的吸放热情况，由图可知，ca过程放热，ab过程吸热，bc过程无热量交换。再根据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。

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