大地测量习题 题目答案分离版

《大地测量学》试题参考答案

一、名词解释：

1、子午圈： 。 2、卯酉圈：

3、椭园偏心率： 4、大地坐标系： 5、空间坐标系： 6、法截线： 7、相对法截线 ： 8、大地线：

9、垂线偏差改正： 10、

11、截面差改正：

12、起始方位角的归算：

13、勒让德尔定理： 14、大地元素： 15、大地主题解算：

16、大地主题正算： 17、大地主题反算：

18、地图投影 : 19、高斯投影：

20、平面子午线收敛角： 21、方向改化：

22、长度比： 23、参心坐标系： 24、地心坐标系： 25、站心坐标系： 二、填空题：

1、 旋转椭球的形状和大小是由子午椭园的 个基本几何参数来决定的，它们分别是-_______________________________________________。

2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道 个参数中的 个参数就够了，但其中至少有一个 。

3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是 椭球，1980年国家大地坐标系应用的是 椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是_______________________________ 椭球。

4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指______ 和 。

5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点 和_________的几何平均值。 6、椭球面上子午线弧长计算公式推导中，从赤道开始到任意纬度B的平行圈之间的弧长表示为：____________________________________

7、平行圈弧公式表示为：r= 。

8、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为 9、某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的 10、拉普拉斯方程的表达式为。

11、若球面三角形的各角减去____________，即可得到一个对应边相等的平面三角形。

1

12、投影变形一般分为 变形。 13、地图投影中有 投影等。

14、高斯投影是_________，保证了投影的 的不变性，图形的 性，以及在某点各方向上的 的同一性。

15、采用分带投影，既限制了 ，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于 引起的各项改正数的计算。

16、椭球面到平面的正形投影的一般公式表达为：17、由平面到椭球面正形投影一般条件表达式为：

?x?x?。 ? 、?l?q?q?l? 、? 。 ?x?x18、由于高斯投影是按带投影的，在各投影带内 不大， 是一微小量。故可将函数x?x(l,q)，y?y(l,q)展开为 的幂级数。

19、高斯投影区域不大， 值和椭球半径相比也很小，可将(l,q)展开为 _ 的幂级数。 20、高斯投影正算公式是在中央子午线P点展开 的幂级数，

高斯投影反算公式是在中央子午线P\点展开 的幂级数。

21、一个三角形的三内角的角度改正值之和应等于该三角形的 。 22、长度比只与点的 有关，而与点的 无关。

23、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为 ， 当m0=0.9996时，称为 。

24、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：

、 25、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的 ， 以及 。 26、椭球定位可分为 和 。

27、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与 确定下来。

28、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个 参数和表示参考椭球定向的三个 参数。

29、参考椭球定位与定向的方法可分为两种，即 和 。

30、参心大地坐标建立的标志是________________________________。 31、不同大地坐标系的换算，包含9个参数，它们分别是 、 、 和 。

32、三角网中的条件方程式，一类是与起算数据无关的，称为 条件，包括 、 和 。

33、三角网中的条件方程式，一类是与起算数据有关的，称为 条件，包括 、 及 。

34、写出条件平差时三角形中角度改正数与边长改正数的关系式：

VA”=----__________________________。

35、写出间接平差时三角网中方向误差方程式的一般形式：

Vki=， 。

2

'

36、间接平差时，一测站所有方向误差方程式中的常数项之代数和为 ０ 。 37、写出间接平差时边长误差方程式的一般形式：VSkj= 38、大地经度为120°09′的点，位于6°带的第 带，其中央子午线经度为 。 39、大地经度为132°25′的点，位于6°带的第 带，其中央子午线经度为 。 40、大地线方向归算到弦线方向时，顺时针为 ，逆时针为 。

41、坐标平差中，史赖伯约化前三角网方向误差方程式的一般形式为Vki= 。 42、地面上所有水平方向的观测值均以 为依据，而在椭球上则要求以该点的 为依据。

43、高斯平面子午线收敛角由子午线投影曲线量至纵坐标线，顺时针为 ，逆时针为 。

44、天文方位角?是以测站的 为依据的。

三、选择与判断题： 1、包含椭球面一点的法线，可以作 法截面，不同方向的法截弧的曲率半径 。 ①唯一一个 ② 多个

③相同 ④不同

2、子午法截弧是 方向，其方位角为 。

①东西 ②南北 ③任意 ④00或1800 ⑤900或2700 ⑥任意角度 3、卯西法截弧是 方向，其方位角为 。

①东西 ②南北 ③任意 ④00或1800 ⑤900或2700 ⑥任意角度

4、任意法截弧的曲半径RA不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的___ 有关。

①经度l ②坐标X,Y ③方位角A

5、主曲率半径M是任意法截弧曲率半径RA的 。

①极大值 ②极小值 ③平均值

6、主曲率半径N是任意法截弧曲率半径RA的 。 ①极大值 ②极小值 ③平均值

7、M、R、 N三个曲率半径间的关系可表示为 。

①N >R >M ②R >M >N ③M >R >N ④R >N >M

8、单位纬差的子午线弧长随纬度升高而 ，单位经差的平行圈弧长则随纬度升高而 。

①缩小 ②增长 ③相等 ④不变

9、某点纬度愈高，其法线与椭球短轴的交点愈 ，即法截线偏 。 ①高 ②低 ③上 ④下 10、垂线偏差改正的数值主要与 和 有关。 ①测站点的垂线偏差 ②照准点的高程

③观测方向天顶距 ④测站点到照准点距离 11、标高差改正的数值主要与 有关。

①测站点的垂线偏差 ②照准点的高程

③观测方向天顶距 ④测站点到照准点距离 12、截面差改正数值主要与 有关。

3

①测站点的垂线偏差 ②照准点的高程

③观测方向天顶距 ④测站点到照准点距离 13、方向改正中，三等和四等三角测量 。

① 不加截面差改正，应加入垂线偏差改正和标高差改正； ② 不加垂线偏差改正和截面差改正，应加入标高差改正； ③ 应加入三差改正； ④不加三差改正； 14、方向改正中，一等三角测量 。

① 不加截面差改正，应加入垂线偏差改正和标高差改正； ② 不加垂线偏差改正和截面差改正，应加入标高差改正； ③ 应加入三差改正； ④不加三差改正； 15、地图投影问题也就是 。

①建立椭球面元素与投影面相对应元素间的解析关系式 ②建立大地水准面与参考椭球面相应元素的解析关系式 ③建立大地坐标与空间坐标间的转换关系 16、方向改化 。

① 只适用于一、二等三角测量加入

② 在一、二、三、四等三角测量中均加入 ③只在三、四等三角测量中加入

17、设两点间大地线长度为S，在高斯平面上投影长度为s,平面上两点间直线长度为D,则 。

①SD ②sD ③sS ④Ss

18、长度比只与点的 有关，而与点的 无关。

①方向 ②位置 ③长度变形 ④距离 19、测边网中 。

①不存在图形条件 ②不存在方位角条件 ③不存在基线（固定边）条件 ④不存在固定角条件 20、我国采用的1954年北京坐标系应用的是 。 ①1975年国际椭球参数 ②克拉索夫斯基椭球参数 ③WGS-84椭球参数 ④贝塞尔椭球参数

21、我国采用的1980图家大地坐标系应用的是 。 ①1975年国际椭球参数 ②克拉索夫斯基椭球参数 ③WGS-84椭球参数 ④贝塞尔椭球参数 22、子午圈曲率半径M等于 。

ra(1?e2)M?①M? ②

cosBW3c ④M?N 3V23、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于 。

③M?a1?e2①N? ②M?R?N 2W 4

N ④R?MN V24、子午圈是大地线（ ）。

25、不同大地坐标系间的变换包含7个参数（ ）。 26、平行圈是大地线（ ）。

27、定向角就是测站上起始方向的方位角（ ）。 28、条件平差中，虽然大地四边形有个别角度未观测，但仍可以列出极条件方程式（ ）。 29、高斯投影中的3度带中央子午线一定是6度带中央子午线，而6度带中央子午线不一定是3度带中央子午线（ ）。

30、高斯投影中的6度带中央子午线一定是3度带中央子午线，而3度带中央子午线不一定是6度带中央子午线（ ）。

31、控制测量外业的基准面是 。

①大地水准面 ②参考椭球面 ③法截面 ④水准面 32、控制测量计算的基准面是 。

①大地水准面 ②参考椭球面 ③法截面 ④高斯投影面 33、同一点曲率半径最长的是（ ）。

①子午线曲率半径 ②卯酉圈曲率半径 ③平均曲率半径 ④方位角为450的法截线曲率半径

34、我国采用的高程系是（ ）。 ①正高高程系 ②近似正高高程系 ③正常高高程系 ④动高高程系

四、问答题：

1、 大地坐标系是大地测量的基本坐标系，其优点表现在什么方面？

2、什么是大地线？简述大地线的性质。、

3、 何为大地线微分方程？写出其表达形式。

4、 简述三角测量中，各等级三角测量应如何加入三差改正？

③R? 5

5、 简述大地主题解算直接解法的基本思想。

6、 试述控制测量对地图投影的基本要求。

7、 什么是高斯投影？为何采用分带投影？

8、 简述正形投影区别于其它投影的特殊性质。

9、 叙述高斯投影正算公式中应满足的三个条件

10、 叙述高斯投影反算公式中应满足的三个条件。

11、 试述高斯投影正、反算间接换带的基本思路。

12、 试述工程测量中投影面和投影带选择的基本出发点。

13、 控制测量概算的主要目的是什么？

14、 简述椭球定向的平行条件和目的。

15、 列条件方程式时，选择及构成图形方式应注意哪些方面？、

五、论述与计算题：

6

1、 举例说明依据控制网几何条件，查寻闭合差超限的测站。 要点：

2、 确定控制网按角度和边长条件平差时的条件式数目和各条件类型，并列出由点B到

点C的坐标条件。

3、某控制网，若按方向坐标平差，试确定史赖伯约化前后未知数和误差方程式的个数。 4、说明大地纬度、归化纬度、等量纬度、底点纬度的含义，它们各有什么用途。

5、为缩小实地距离与高斯平面上相应距离之差异，应如何根据不同情况选择城市控制网相应的计算之基准面以及高斯平面直角坐标系。 6、高斯投影应满足哪些条件？椭球面上的观测值化算为高斯平面上的观测值需经过哪些改正？写出计算公式。

7、正投影的本质特征是什么？试推导高斯投影长度比的计算公式，并依据该公式说明高斯投影变形的特性。

高斯投影公式为：x?X?N*sinB*cosB*l2

2s*l?N*(coBs)3*(1?t2??2)*l3 y?N*coB68、试简述将地面测量控制网归化到高斯投影面上的主要工作内容。 9、简述控制测量的发展趋势。

10、简述大地测量仪器的发展动态。

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一名词解释

1、过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈

2、过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。 3、第一偏心率e?a2?b2第二偏心率e??aa2?b2 b4、以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。

5、以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。 6、过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。

7、设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。 8、椭球面上两点之间的最短线。

9、将以垂线为依据的地面观测水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。 10标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。 11 将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。

12、将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。

13、如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。

14、椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。 15、如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。 16、已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在 P２点的反方位角。

17、如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。

18、将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。 19、横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。 20、直角坐标纵轴及横轴分别与子午线和平行圈投影间的夹角。 21、将大地线的投影曲线改化成其弦线所加的改正。

22、椭球面上某点的一微分元素与其投影面上的相应微分元素的比值。 23、依据参考椭球所建立的坐标系（以参心为原点）。 24、依据总参考椭球所建立的坐标系（以质心为原点）。 25、以测站为原点，测站上的法线（垂线）为Z轴（指向天顶为正），子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x,z轴垂直构成左手系。

二、填空题答案：

1、５ 长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率、第二偏心率 2、５ ２ 长度元素

3、克拉索夫斯基 ７５国际椭球（１９７５年国际大地测量协会推荐）WGS-84(１７届国际大地测量与地球物理联合会推荐) 4、M N

5、子午曲率半径 M 卯酉曲率半径 N

8

6、X=?MdB?a(1?e2)[A0BB?

?BCsin2B?sin4B???] 247、x=NcosB=

acosB1?esinB228、lnsinA+lnr=lnC(r*inA=C)

9、大地方位角的正弦乘积或者等于该点大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。 10、A???(??L)sin?

11、球面角超的三分之一

12、角度变形 、 长度变形 和 面积 13、等角投影 、 等距投影 和 等面积

14、横轴椭圆柱等角投影 角度 相似形 长度比 15、长度变形 变形 16、

?y?y?l?q ? 17、 ? 18、经差l l/p 经差l ?l?q?y?y19、y y 20、l y 21、球面角超的负值 22、位置 方向 23、高斯－克吕格投影 横轴墨卡托投影（UTM投影）

24、国家３度带高斯正形投影平面直角坐标系 抵偿投影面的３度带高斯正形投影平面直角坐标系 任意带高斯正形投影平面直角坐标系 。 25、形状与大小 椭球中心 椭球坐标轴的方向（定向） 26、局部定位 地心定位 27、地球的相关位置

28、平移 绕坐标轴的旋转 29、一点定位 多点定位

30、参考椭球参数和大地原点上的其算数据的确立

31、三个平移参数 三个旋转参数 一个尺度参数 两个地球椭球元素变化参数 32、独立网 图形条件 水平条件 极条件

33、起算数据条件或强制符合条件 方位角（固定角）基线（固定边）纵横坐标条件 34 、

?hA(va?cosC?vb?cosB?vc)

0000?yki?xki?yki?xki035、??k?02?xk?02?yk?02?xi?02?yi?lki lki??ki?Nki?Zk

skiskiskiski000036、?cos?ki?xk?sin?ki?yk?cos?ki?xi?sin?ki?yi?lski。

38、２１ １２３ 39、２３ １３５ 40、正 负

0000?yki?xki?yki?xki41、??k?02?xk?02?yk?02?xi?02?yi?lki

skiskiskiski 9

42、垂线 法线 43、正 负 44、垂线

三、２ ４ ２ ４ １ ５ ３ ２ １ １

２ １ ２ ３ １ ３ ２ ４ ４ ３ １ ２ １ ２ １ ３ ２ １ ３ ４ 对 错 错 对 对 错 对 ４ ２ ２ ３

四、答案

1、要点：以旋转椭球体建立的大地坐标系，由于旋转椭球体是一个规则的数学曲面，可以进行严密的数学计算，而且所推算的元素（长度、角度）同大地水准面上的相应元素非常接近。

2、要点：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。

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