高三数学理科复习——三角形中的有关问题

高三数学理科复习——三角形中的有关问题

【高考要求】：解三角形(正弦定理、余弦定理及其应用)（B）

【教学目标】： 掌握正弦定理,能用正弦定理解三角形.

掌握余弦定理,能用余弦定理解三角形.

运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的

实际问题.

【教学重难点】：正、余弦定理的理解和应用

【知识复习与自学质疑】

一、问题

1、正弦定理的内容是什么？它有哪些变形？能解决三角形当中什么样的问题？

2、余弦定理的内容是什么？它有哪些变形？能解决三角形当中什么样的问题？

3、你了解方向角、方位角、仰角、俯角、坡度、坡角等名词吗？

二、练习

1、在ABC

中，若a b A 300，则c

2、在ABC中，下列三角函数式：

(1)sin(A B) sinC;(2)cos(B C) cosA;

A BCB CA其中恒为定值的是 (3)tan() tan;(4)cos() cos.2222

03、在ABC中，若A 60，边AB的长为2，ABC

，则BC= 22C 0有一个根为1，则ABC一定是 4、关于x的方程x xcosAcosB cos2

三角形

5、在ABC

中，已知a b c bc,2b 3c,a ABC的面积为6、在ABC

中，已知A 600222,b 1,SABC ，则a b c sinA sinB sinC

0二、【例题精讲】 例1、已知下列三角形中的两边及一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答 （1）a 7,b 8,A 105 （2）a 10,b 20,A 80

（3

）b 10,c C 600 （4

）a b 6,A 300

例2、在ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列

（1）求证：0 B

0 3;（2）求y 1 sin2B的取值范围 sinB cosB

例3、在ABC中，已知(a

2 b2)sin(A B) (a2 b2)sin(A B)，试判断该三角形的形状

例4、在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A

处1海里的B处有一艘走私船。在A处北偏西75的方向。

距离A处2海里C

处的缉私艇奉命以的速度追截走私船。此时，走私船正以10n mile/h的速度

从B处向北偏东30方向逃窜。问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

例5、如图，在半径R、圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的 AOP的值。

三、【矫正反馈】

c的范围是 b

2、（1）在ABC中，若cosAcosB sinAsinB，则ABC是 三角形

（2）在ABC中，若1 tanAtanB 0，则ABC是 三角形

（3）在ABC中，若sin2A sin2B，则ABC是 三角形 1、在锐角ABC中，若C=2B,则

3、在ABC中，已知b c 1,C 450,B 300，则b 3，则其底角B的正弦值为54、在等腰三角形ABC中，若顶角A的余弦值为

5、在ABC

中，若sinA cosA

AC 2,AB 3，求tanA的值和ABC的面积 2

6、

满足条件AB 2,AC的三角形ABC的面积的最大值

7、在三角形ABC中三个角A，B，C的对边边长分别为a 3,b 4,c 6,则bcosA cacosB abcosC的值为

8、如图，建筑物AB高4m。另一个建筑物CD与AB的水平

距离BC为5m。现在AB的顶部A测得CD的视角为60，

则CD的高（精确到0.01m）为

9、隔河看到两目标A,B，但不能到达，在岸边选取相

距

【迁移应用】

1、在ABC中，若a,b,c成等比数列，且a

（1）角A的度数 （2）

2、在ABC中，若2公里的C，D两点。并测得 ACB 75, BCD 45, ADC 30, ADB 45(A,B,C,D在同一平面)。求目标A,B之间的距离。 c2 ac bc，试求： bsinB的值 ccosBb cosC2a c

（1）求角B的大小 （2

）若b

a c 4，求ABC的面积

3、某观测站C在A城的南偏西20方向。由A城出发有一条公路，走向是南偏东40，由C处测得与C相距31

千米的B处，有一个人正在沿公路向A走去，走了20千米后到D处。此时CD间的距离是21千米。问此人还要

走多少千米就可到达A城？

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