二次根式说课稿

21.1二次根式（1）说课稿

各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。 一、说教材 1、 说课内容

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社 ）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的 “一元二次方程” 、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标

根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：",

",（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

",（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。 （3）解决问题：提高学生的探究能力、归纳表达能力及分类讨论问题的能力。 ",（4）情感态度：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，体验发现的乐趣，并提高应用的意识，进一步培养学生的分类数学思想及辩证的认知观点。

4、教学重点难点

",（1）教学重点:二次根式中被开方数的取值范围 ",（2）教学难点:二次根式的取值范围 二、说教法

教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学

学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点，已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。在教学中，我主要运用了演示、观察、谈话、讲授、练习等多元化的教学方法，通过启发诱导让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养和发展学生的直觉思维能力、语言表达能力、合作能力等。 三、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。“授之于鱼，不如授之于渔”。为此，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，共同总结，尽可能地增加学生参与教

学活动的时间和空间，从而体现学生学习的主体地位。我主要设计的学法指导是：

1.观察分析法：通过课件展示，引导学生观察、分析，从而得出二次根式的概念。

2.独立思考法：通过学生的独立思考，发现问题，分析问题，解决问题。 3.合作探究法：引导学生通过小组间的合作有效地完成教学目标。 4.总结归纳法：通过课堂小结锻炼学生的总结能力和语言表达能力。 通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生的应用意识、创新意识得以培养。 四、说教学过程

", 环节一温故知新 创设情境

首先，带领学生复习平方根与算术平方根的有关内容。 问题：⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ ⑵平方根的性质是什么？

⑶什么是一个数的算术平方根？如何表示？

设计意图：本节内容是建立在算术平方根基础之上的，通过复习这些内容，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。

接着，由塔座、球体、正方形三个问题创设情景，导入新课。 环节二 探求新知 分析例题 探究一 二次根式的概念

2s请学生观察问题情景中的三个结果 a ? 2500 ， ， b ? 3 有什么特点，学生容易得出：它们都是表示正数的算术平方根。告诉学生，这几个式子都是二

?次根式，并请学生试着定义二次根式。鼓励学生相信自己，一定能行。

学生表述为：表示一个数的算术平方根的式子。因为只有正数和零才有算术平方根，于是得出二次根式的定义：

? 0)形如 a ( a 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。a叫被开方数。

设计意图：通过引导学生观察，总结，既形成了概念，发展了思维，又提高了学生观察、分析、发现问题的能力。

“火眼金睛”说一说下列各式是二次根式吗?

(1) 32, (2) 6, (3) ?12, (4)-m ?m?0?, (5) xy (x,y 异号)，(6) a2?1 , (7) 35例1 判断下列代数式中哪些是二次根式？

(1)(5)1(2)?16(3)3?2(4)?x(x?0)2

?m?3?2(6)a2?2a?2设计意图：通过练习和例题，使学生加深了对二次根式概念的理解。 探究二 二次根式的性质（1）

a 的认识！比一比小组讨论：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 看看哪组同学总结的全、准、精。 通过小组讨论，归纳出以下几点： 1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号 4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 5. a≥0, a ≥0

a其中a≥0, ≥0就是二次根式的性质（1）

设计意图：通过组织学生合作探究，调动了学生的积极性，引发了学生的数学思考，发展了学生的创造性思维。突出了本课的重点。使学生体会到合作学习的快乐！

例2 确定下列二次根式中字母的取值范围：

?1?a?1?2?1?3?1?2a?a?3?2

师生讨论，利用课件演示解题过程： 解：（）由1a+1?0，可得a?1；1

(2)由1-2a?0，可得a?；2

(3)由（a-3)2?0，可得a为全体实数。

归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。

设计意图：通过例2的讲解，加深了学生对二次根式中被开方数取值范围的理解和运用。引导学生总结解题经验，培养了学生良好的学习习惯。

快速口答：x取何值时,下列二次根式有意义?

(1)x?1(2)?3x(3)4x2(4)1 x提升练习：当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

(1)x?3(2)3x?12(3)(4)?x??1 42x?1设计意图：快速口答，激发了学生的兴趣，发展了学生的思维;提升练习，选两名学生板演，其他同学在练习本上书写解题过程，师生共同批改。通过练习，进一步巩固了学生对二次根式被开方数的理解和运用；通过分层练习，关注不同层次的学生，适应学生个性发展的需要。

探究三 二次根式的性质（2）

2?1?填空：2???,4???,??3?????,0????2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 22是一个平方等于2的非负数，因此有（2）?2 ??2??22???

归纳：一般地，(a)2?a(a?0)

设计意图：通过性质（2）的探究，使学生感悟从特殊到一般的数学思想。

例3 计算：(1)(1.5)2,(2)(25)2 师生共同完成，课件演示解题过程。 小试牛刀：

?8?2???,?32??2???,23xy??2???,

?2??3??????3???,?x?2??? 设计意图：通过以上练习加强了学生对性质（2）的理解和运用。 环节三 动手实践 展示风采 快乐套餐：

2cm1. 一个矩形的面积是18,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少?",

2. 当a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? ", (1)

a?1",(2) 2a?3 3.当x是多少时，2x?32 +x在实数范围内有意义？x4. 已知 y=x?3?3?x,求 x+ y的值.

学生练习1、2 两小题是基础题,学生自己能够完成；3、4 题是灵活应用二次

根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考，小组探讨，最后由小组代表讲解，展示风采。

", 设计意图：通过套餐练习，既检查了学生对基础知识的掌握情况，又了解了学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，提高了学生分析、解决问题的能力，发展了学生的应用意识，突破了本课的难点;通过风采展示，体现了学生的主体地位，使学生感受学数学的喜悦和成就。", ", 环节四 总结经验 分享收获

请学生总结这节课有哪些收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师引领提升。如:

1. 二次根式的定义及被开方数的取值范围;

2. 被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 设计意图：困难因分担而减半，快乐因分享而增倍！此环节学生畅所欲言说

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