高一数学必修一第一章复习要点

高一数学必修一第一章复习要点

一、集合有关概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1元素的确定性; 2元素的互异性; 3元素的无序性

说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不

是这个给定的集合的元素。

2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它

们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2集合的表示方法：列举法与描述法。

Ⅰ列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

Ⅱ描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用

确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

3图示法文氏图：

4、常用数集及其记法：

非负整数集即自然数集记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A

记作a∈A ，相反，a不属于集合A

6、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何

元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系———子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集

合有包含关系，称集合A为集合B的子集

注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n.

2.“相等”关系5≥5，且5≤5，则5=5

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B读作”A交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫

做A,B的并集。记作：A∪B读作”A并B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.

4、全集与补集

1全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

2补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即AS，由S中

所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集。

记作： CSA ，即 CSA ={x | S且 xA}

3性质：⑴CUC UA=A ⑵C UA∩A=Φ ⑶C UA∪A=U

4C UA∩C UB=C UA∪B 5C UA∪C UB=C UA∩B

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/66xl.html