南方新课堂高考数学总复习 第四章 导数课时检测

第四章 导 数

第1讲 导数的意义及运算

3

1．已知函数f(x)＝a＋sin x，则f′(x)＝( )

23

A．3a＋cosx B．a＋cosx

2

C．3a＋sinx D．cosx

f＋Δx－f2．已知函数f(x)＝2lnx＋8x，则Δlim 的值为( ) x→0ΔxA．－10 B．－20 C．10 D．20

2

3．若f(x)＝x－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)

2

4．设函数f(x)＝g(x)＋x，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为( )

1

A．4 B．－

41

C．2 D．－

2

5．(2013年河南郑州二模)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝( )

－1

A．1 B．－1 C．－e D．－e

6．(2012年新课标)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________．

132

7．物体的运动方程是s＝－t＋2t－5，则物体在t＝3时的瞬时速度为________，加

3

速度为________．

8．如图K4-1-1，函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

图K4-1-1

1

9．(2012年安徽)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a>0)．

ax(1)求f(x)的最小值；

3

(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

2

2

10．已知曲线方程为y＝x.

(1)求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程； (2)求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．

第2讲 导数在函数中的应用

12

1．(2012年辽宁)函数y＝x－lnx的单调递减区间为( )

2

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

2．(2013年广东广州二模)已知函数y＝f(x)的图象如图K4-2-1所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )

图K4-2-1

A B C D

?3?3．(2011年海南海口调研测试)函数y＝f(x)在定义域?－，3?内可导，其图象如图?2?

K4-2-2，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )

?31?A.?－，?∪[1,2) ?22?

1??48??B.?－1，?∪?，? 2??33??

?1?C.?－，1?∪[2,3) ?3??3??14??8?D.?－，－1?∪?，?∪?，3? ?2??23??3?

图K4-2-2 图K4-2-3

32

4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

A．2 B．3 C．6 D．9

5．(2013年辽宁营口二模)若函数f(x)＝x－3x＋m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．[－2,2] D．(－2,2)

2

6．(2012年陕西)设函数f(x)＝＋lnx，则( )

3

x1

A．x＝为f(x)的极大值点

21

B．x＝为f(x)的极小值点

2

C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为 f(x)的极小值点

32

7．图K4-2-3为函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x·f′(x)＜0的解集为 .

3

8．(2012年北京)已知函数f(x)＝ax＋1(a>0)，g(x)＝x＋bx.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求实数k的取值范围．

lnx＋k9．(2012年山东)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，xe

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数．

－2

证明：对任意x>0，g(x)<1＋e.

2

第3讲 导数在生活中的优化问题举例

1．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )

3333

A．12 cm B．72 cm C．144 cm D．160 cm

2．要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为( )

310 316 320 3A. cm B. cm C. cm D. cm 3333

3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y13

＝－x＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )

3

A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件

a?3?2

4．(2013年广西一模)已知函数f(x)＝x－2x＋loga在?1，?内恒小于零，则实数

x－1?2?

a的取值范围是( )

11A.≤a<1 B．0

11

C．0

416

23

5．某厂生产某种产品x件的总成本C(x)＝1200＋x(万元)，又知产品单价的平方与

75

产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为( )元时总利润最大．( )

A．10 B．25 C．30 D．40

132

6．已知函数f(x)＝x＋ax－bx＋1(a，b∈R)在区间[－1,3]上是减函数，则a＋b的

3

最小值是( )

23

A. B. C．2 D．3 32

32

7．(2012年福建)已知f(x)＝x－6x＋9x－abc，a

①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．(2012年重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图K4-3-1，则下列结论中一定成立的是( )

图K4-3-1

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

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