40096-自动控制原理-参考答案

自动控制原理 习题参考答案---王燕平

1-4：

给定电压电压放大反馈电压功率放大SM反馈环节执行机构电炉温度

水箱水位1-5：

给定电压SM反馈电压执行机构反馈环节du0(t)du(t)R?(1?1)u0(t)?R1Ci?ui(t) dtR2dtR2(R1Cs?1)U0(s)R1?R2?

R1R2Ui(s)Cs?1R1?R2du(t)du(t)2-1（b）: (R1C?R2C)0?u0(t)?R2Ci?ui(t)

dtdtU(s)R2Cs?1? 0 Ui(s)(R1?R2)Cs?1du(t)R2-1（c）: R1C10?u0(t)??1ui(t)

dtR0R1U0(s)R0 ??Ui(s)R1C1s?12-1（a）: R1C

d2u0(t)du0(t)du1(t)?2RC??RC?u1(t) 2-1（d）: R0C0C10111dt2dtdtU0(s)R1C1s?1??

R0C0U1(s)2R0C1s(s?1)2u2(t)同u1(t)22-2（a）:

Ui1R11CsU11LsR2U2U2(s)R2?Ui(s)R1CLs2?Ls?R1R2Cs?R1?R2U1(s)Ls

?Ui(s)R1CLs2?Ls?R1R2Cs?R1?R2

2-2（b）:

1

Ui1R11C1sU11R21C2sU2U2(s)1? Ui(s)R1C1R2C2s2?R1C1s?R2C2s?R1C2s?1U1(s)R2C2s?Ui(s)R1C1R2C2s2?R1C1s?R2C2s?R1C2s?12-3：

K1KmK2K3L(s)?Ur(s)Tms2?s?K1KmK5s?K1KmK2K3K42-4（a）：

G1(s)G2(s)G3(s)C(s)?G4(s)?R(s)1?G2(s)H1(s)?G2(s)G3(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H1(s)2-4（b）：

C(s)G1(s)?G2(s)? R(s)1?G2(s)G3(s)2-4（c：）

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H1(s)?G3(s)G4(s)H2(s)?G2(s)G3(s)?G1(s)G2(s)H1(s)G3(s)G4(s)H2(s)2-4（d）：

G2(s)?2G1(s)G2(s)?G1(s)C(s)?R(s)1?G2(s)?G1(s)?3G1(s)G2(s)2-5同2-2 2-6同2-3 2-7同2-4 2-8：

G1(s)?G1(s)G2(s)C(s)? R1(s)1?G2(s)G3(s)?G1(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G2(s)G2(s)?G2(s)G3(s)?G1(s)G2(s)G3(s)C(s)?R2(s)1?G2(s)G3(s)?G1(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G2(s)2-9：

C(s)G2(s)G4(s)?G3(s)G4(s)?G1(s)G2(s)G4(s)?R(s)1?G2(s)G4(s)H(s)?G3(s)G4(s)H(s)G4(s)C(s)

?N(s)1?G2(s)G4(s)H(s)?G3(s)G4(s)H(s)1?G1(s)G2(s)G4(s)H(s)E(s)

?R(s)1?G2(s)G4(s)H(s)?G3(s)G4(s)H(s)G4(s)H(s)C(s)

??N(s)1?G2(s)G4(s)H(s)?G3(s)G4(s)H(s)

2

2-10（a）：

G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C(s)?R(s)1?G2(s)H1(s)?G4(s)H2(s)?G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)2-10（b）：

G1(s)G2(s)C(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)C(s)G3(s)?G1(s)G 2(s)G4(s)?N(s)1?G1(s)G2(s)3-5:（1）系统稳定 （2）系统不稳定 （ 3）系统不稳定

3-6:（1）系统不稳定，有2个不稳定根 （2）系统稳定 （3）系统稳定 3-7 ： 0?K?15 3-8 ： 1?10KD?0

3-9：若Kf?0.1，则时间常数为0.1，调节时间为0.3；

若使调节时间为0.1，则Kf?0.33-10： （1）?(s)?100 （2）?n?10,??0.5 2s?10s?100?5t0（3） c(t)?1?1.15esin(8.67 t?60 )（4）?%?16.3%,ts?0.6

3-11: ?n?33.67,??0.363-12:（1）KD?0.216，?%?22.4%，ts?2.4

（2）KD?0，?%?60.5%，ts?7.31 （3）影响：改善了系统性能 3-13：

（1）r(t)?1(t)时，ess?0.5；r(t)?t时，ess??；r(t)?t2时，ess??；KP=2（2）r(t)?1(t)时，ess?0；r(t)?t时，ess?0.4；r(t)?t2时，ess??；KV=2.5 （3）系统不稳定 3-14： 单位阶跃信号作为输入信号时，系统稳态误差为0的条件是：a0?b0单位斜坡信号作为输入信号时，系统稳态误差为0的条件是：a0?b0,a1?b1

3-15：（1）系统稳态的条件是：0?K?1 （2）K?0.5，?%?81.7%，ts?15.4 3-16：（1）K1?1,r(t)?1(t)时，ess?0.1

（2）当n(t)?1(t)时,找不到K1使essn??0.099 4-1：图略

（1）系统开环极点为：0、-0.25、-3，系统开环零点为：-0.5 系统根轨迹增益为：K*/2 系统开环增益为：K*/3

（2）系统开环极点为：0、-0.25、-1+j1.4、-1-j1.4，系统开环零点为：-1、-1 系统根轨迹增益为：K*/4 系统开环增益为：K*/3

3

（3）系统开环极点为：0、-0.25、-0.5，系统无开环零点 系统根轨迹增益为：K*/8 系统开环增益为：K* （4）系统开环极点为： -0.25、-3、-2.2、-0.1+j0.67、-0.1 -j0.67，

系统开环零点为：-0.5， 系统根轨迹增益为：K*/2 系统开环增益为：K*/3

4-2：（1）分离点为-0.88 （2）分离点为-0.89 （3）分离点为-0.29和-1.71 4-3：（1）根轨迹与虚轴的交点为：j2.4和-j2.4，对应的K*为284

4-3：（2）根轨迹与虚轴的交点为：j6.6和-j6.6，对应的K*为730

4-4略 4-5：

4

4-6：

4-7：（1）系统为结构不稳定系统，无论K*如何取值，系统都无法稳定。

4-7：（2）系统变为条件稳定系统，稳定的条件是：0?K*?22.7

5

4-8：（1）无论K1如何取值，系统都无法稳定。

4-8：（2）系统稳定的条件是：Kt?0

4-9：（1）主导极点阻尼比为0.5时，K*?4

6

4-9：（2）主导极点阻尼比为0.5时，K*?8.32

4-10：系统稳定的条件是：0?k*?6

5-1： ?(j?)?5-2：

363613????arctan

(36??2)?j13?36??2(36??2)2?169?2

10[(2?4?2.5?2)?j(??2?3)]G(j?)H(j?)?(2?4?2.5?2)2?(??2?3)22?3????arctan4422322??2.5?2(2??2.5?)?(??2?)10 A(j?)|5-3：例5-3

5-4：

??2?0.38，?(j?)|??2?32.50

7

??0时，与虚轴交点：-1.18，与实轴无交点

??1时，与实轴交点：-0.83

??2时，与虚轴交点：0.6

8

??3时，与实轴交点为：0.42

5-5：

(3?2?4?4)?j(?5?10?3?18?)

G(j?)H(j?)?18?(?4?15?2)2?(18??5?3)2

5-6：

9

5-7：系统稳定

5-8：（1）??25.40,h?9.54dB(h?3) （2）系统不稳定 5-9：系统稳定

5-10：（1） 0?K?1.5 （2） 0?T?05-11：??65.2,?c?1.94rad/s

1 （3） 1?T?TK?0 95-12：??43.10

6-1：（1）K?6时，??4.050,h?1.34dB （2）??29.80,h?9.9dB

稳定性和快速性都提高了，抗干扰性能下降了

1?0.05s

1?0.01s1001?2.5s，Gc(s)=6-3：（1）G0(s)=

s(0.1s?1)(0.01s?1)1?50s00 （2）??1.6(?c?30.1rad/s),?'?58.1(?c'?4.6rad/s)

1030G(s)=，G(s)=6-4：（1）0

(0.1s?1)(0.02s?1)s(0.02s?1)3(0.1s?1) （2）Gc(s)=，图略

s00（3）??48.1(?c?62rad/s),?'?62.1(?c'?26.5rad/s)

6-2：K?100，Gc(s)=（4）系统的相对稳定性、稳态性能、抗干扰性能提高了，系统的快速性下降了

1?0.5s0，?'?70(?c'?7.51rad/s)

1?0.03s1?0.7s06-6：K?100，Gc(s)=，?'?61(?c'?25.1rad/s)

1?2.5s06-7：校正前：??14.2(?c?2rad/s)

6-5：K?15，Gc(s)=

10

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