七年级数学-解一元一次方程(二)—去括号与去分母导学案

七年级数学-解一元一次方程（二）—去括号与去分母导学案

学习目标：1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,体会到列方程解应用题的快捷；

2．掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解的和理性。

学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法.

2．用去括号解一元一次方程.

学习难点：去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

（括号前是“－”号,去括号时,括号内的各项要改变符号）

学习要求：1．阅读课本P96－P97;

2．尝试完成课本P97的练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

4．课前在小组内交流展示.

5．组长根据组员完成情况作出等级评价。（A、B、C、D）

一、自主学习：

1．解方程：10y＋5＝12y－7－3y 你会吗？请试一试.

2．去括号法则是什么？

做一做：去括号, （1）x＋(y＋z) ＝______________ . (2) a－(b－c) ＝________________ －3(2a－b－3c) ＝_________________

3．阅读P96的问题.

(1) 完成书上的填空；

(2) 请写出题中的一个相等关系,并列出方程_____________________________________

(3) 怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：方法 1 设下半年每月平均用电量x度,则列方程为：_______________________________,并解出来.

方法 2 设这个厂去年上半年每月平均用电x度,则每两个月的平均用电量是____________,或者表示为_____________,于是列出方程：_______________________________会解吗？做一做.

【结论：方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。】（括号前面是“＋”,把加号和括号去掉,括号内各项都不变号；括号前面是“－”号,把“－”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。）

二、合作探究：

1．解方程

（1）4x－3(20－x) ＝6x－7(9－x) (2) 3(2－3x) －3[3(2x－3) ＋3] ＝5

注意：①不要漏乘括号内的任何一项；

②若括号前的“－”,去括号后,括号内各项都变号。

2．完成P97的练习

（1）4x＋3(2x－3) ＝12－(x＋4)；（2）6（1

2

x－4）＋2x＝7－(

1

3

x

－1)。

3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等,则y＝________。4．父亲今年32岁,儿子今年5岁,_________年后,父亲的年龄是儿子的4倍。5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖？

6．一旅游团有40人,他们去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可做4人的小船和可坐6人的小船,这40名游客刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

1．本节课你学习了什么？

2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？（互相交流一下）

四、课后作业：

1．P102习题3.3 第1、2题

2．解方程3x－2[3(x－1) －2(x＋2) ] ＝3(18－x) .

第2课时 3.4 解一元一次方程解（二）——去括号与去分母

学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题；

2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。

学习要求：1. 阅读教材P97---P98的例2、例3；

2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3. 课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1.解方程：

（1）3x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x －7)＋30

2.阅读教材例2,并完成下列填空：

（1）一般情况下,可认为这艘船往返的路程相等,

即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________ ,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时,则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等,可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。

反思：若要求出甲、乙两码头的路程,又如何解？

提示：（1）可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？

（2）可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米,则顺水速度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ,并解出来。

3.教材例3.生产调度问题。

（1）如果设x名工人生产螺钉,则_________名工人生产螺母；

（2）为了使每天的产品配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______ . 解：见P98,认真阅读。

（3）还可以怎样设未知数？你不妨试一试。

二、合作探究：

1. 对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8 .去括号正确的是（）

A 21－x－5x＋15＝8

B 21－7x－5x－15＝8

C 21－7x－5x＋15＝8

D 21－x－5x－15＝8

2. 解方程：3

2

[

2

3

(

4

x

－1)－2]－x＝2

3.一架飞机在两城之间飞行,顺风时需5小时,逆风时需6小时,已知风速是每小时24千米,求两城之间的路程。（要求用两种方法设未知数）

4.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人？

三、学习小结：

本节课你学习了什么？有哪些收获？

四、课后作业：

1.课本P102习题3.3第5、7题；

2.若x＝-2为方程1

2

(a x－4)－

1

3

(6x＋1)＝-

1

3

的解,试求a的值。

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