八年级下数学竞赛练习题，含答案

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八年级下数学竞赛练习题,含答案

1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a千米，则t小时可以到达，如果汽车每小

时行使b?b?a?千米，那么可以提前到达娄底的时间是小时． A.

atbtabtbt?at B. C. D. ba?ba?ba?b 2. 分式方程 xm

有增根，则m的值为 ?1? x?1x?

1x?2A.0和3B.1 C.1和?2D.3

3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是 A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高 C.

已知底角的度数和顶角的度数 D.已知底边长和底边上的中线的长. ）

A.?x?1 B.?1?x C.??x?1D.?x?15.

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当x? 20031?3

?4x?2005x?2001?的值是 2003

A.0 B.?1 C.1 D.?26. 若?3?x?4x ?4?5的x值为 A.2

B. C. D.5. 设a?b?0，a?b?4ab，则 2 2 a?b 的值为 a?b

C.2D.8. 若不等式组? ?x?2a?1

无解，则a的取值范围是 ?x?a?1

A.a?2B.a?2C.a?D.a?2 1

，则bx?a?0的解集是 A.x??3B.x??3C.x?3D.x?3

10. 在等腰△ABC中，AB?AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个

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9. 已知a、b为常数，若ax?b?0的解集是x? 等腰三角形的底边长为 A.B.11C.7或11 D.7或10 二．填空题

11. 如图△ABC中，AD平分?BAC，且AB?BD?AC，若?B?64?，则?C?．

12. 若a?x?2013，b?x?2014，c?x?2015，且abc?24，则 2 2 2 abc111 ??bcacababc 的值为 ．

13. 一条线段的长为a，若要使3a?1，4a?1，12?a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范 围是 ． 14. 的整数解有

15. 如图BD是△ABC的一条角平分线，AB?8，BC?4，且S△ABC?24，则△DBC的面积 是． 2x?a

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??1的解为正数，则a的取值范围是 ． x?2 17. 关于x的不等式3x?3m??2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是. 18. 如果2a?1和5?a是一个数m的平方根，则m的值为 16. 若关于x的方程 三．解答题

19. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若 AF?EF，求证：BE?AC． 20. 若关于x的分式方程 x?m3

??1无解，求m的值． x?1x 21. 已知有理数a，b，c 满足a?b?c??0，求?a?c?b? 2015 的值.

22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35 元，售价45元．

若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共

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100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，已知在△ABC中，AB?AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD?AB， 连接CD．求证：CE? 1 CD． 2

参考答案 二．填空题

32? 11、 12、13、?a?5 8214、 15、

16、 17、12≤m＜1518、1或9 三．解答题

19、证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．

∵AD是BC边上的中线，∴DC=DB， 13

在△ADC和△GDB中，

∴△ADC≌△GDB， ∴?CAD??G，BG?AC， ∵AF?EF，∴?CAD??AEF， 又∠ BED=∠AEF，∴∠BED=∠

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G ∴BE=BG，又BG?AC ， ∴BE=AC．

20、解：去分母得x﹣3=x，﹣mx﹣ 3x+3=﹣x， 整理得x﹣3=0， ∵关于x的分式方程 ﹣=1无解，分两种情况：

当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；

当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程x﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2． 21．解：将等式整理配方，得 1?0 1? ?2 2? ?2 1?0， ? 2 2?0 1?0，

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2015

∴a?2，b?6，c?4，∴?a?c?b? ??2?4?6? 2015 ?02015?0.

八年级数学竞赛试题及参考答案 八年级数学竞赛试题 一、选择题 1．已知a?2?b?2? c

?2008，且a?b?c?2008k,那么k的值为． A． B． 11 C．－D．?4 ?3x?y?k?1

2．若方程组?． 的解为x，y，且2?k?4，则x?y的取值范围是 x?3y?3? A．0?x?y? 1

B．0?x?y?1

C．?3?x?y??1D．?1?x?y?1．计算：1?5?5?5?A．5 101 2

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3

?599?5100?． ?1B．5 100

5101?15100?1?1C．D． 44

4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=． A．100° B．105° C．110° D．120° 55 44 33 22 B D C

5．已知a?22，b?33，c?55，d?66，则a、b、c、d的大小关系是． A．a?b?c?d B．a?b?d?c C．b?a?c?d D．a?d?b?c．如果把分数 99

的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么

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a?b的最小13 值是．

A．2 B．28C．30 D．3二、填空题：．方程组? ?2008x?2009y?2007 的解是 ．

?2007x?2006y?2008

8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH= ．

9．小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米． AC O E DB G F H

10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且

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2∠B=5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°= ． 11．已知

1b?c2?，且a?0，则?．a 12．设p，q均为正整数，且 7p11

??，当q最小时，pq的值为 ． 10q15 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、 14．已知x?x?1，y?y?1，且x?y． ⑴ 求证：x?y?1． ⑵ 求x?y的值． 五、

15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD． 5 5 2 2 1

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求证：∠BAD=∠C． 2 B A E D C 参考答案

一、选择题1．A2．B3．C4．A5．A6．B 二、填空题：、? ?x?2

8、72.5°9、1110、175° 11、 12、682 ?y?1

13、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34 ∵A＜B＜C＜D，

∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞1由8＜B＜10且B只能取整数得，B=∴C=11，D=23，A=7

答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。 14、⑴ 证明：∵x2?x?1 ，y2?y?1， ∴x2?y2?x?y ∴x?y?1

⑵ 解：∵x2?x?1∴x3?x2?x，y3?y2?y， ，y2?y?1， x4?x3?x2，y4?y3?y2，x5?x4?x3，y5?y4?y3，

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∴x5?y5?x4?x3?y4?y3?x3?x2+x2?x+y3?y2?y2?y ?x2?x?x2?x2?x?y2?y?y2?y2?y

?3?2?3?2?3?3?2?11 15、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F

∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB 又∠AOE=∠BOF

∴△AOE≌△BOF ∴AE=BF ∵AE=BD ∴BF=BD ∴∠BDF=∠BFD

∠BFD=∠BOF+∠OBF ∴∠BOF=∠C ∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD ∴∠BAD= 2 2 A B D C 1 ∠C

八年级数学竞赛试题 一、填空题

∵∠BDF=∠C+∠OAE

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1、实数包括______和________；一个正实数的绝对值是_______；一个非正实数的绝对值是_______。 2

________；3的算术平方根是__________。

3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。

4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。

5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、 CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N， 若∠EAF=50，则∠CME+∠CNF=________。 ?2 C E B 图1

6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是__________________。

7、如图2，将面积为a的正方形与面积为b的正方形 放在一起，则△ABC的面积是__________。

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2 2 B C 图2

8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。

10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线 AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F,若△2

的面积为30cm,那么折叠的△AED的面积为_______。 二、选择题 11、下列说法中正确的是

A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和 B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和 C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方 D、直角三角形一边等于等于其它两边的和 图C D A D E 图3 F C

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12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 八年级数学竞赛题 一、选择题 zxy

1、设x、y、z均为正实数, x+yy+zz+xA、z B、y C、x D、z 2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有 A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形,则此五边形的面积为 A、680 B、720 C、745 D、760

4、如果不等式组? ?9x?a?0

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b

?8x?b?0 的有序数对共有

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A.17个B.64个 C.72个 D.81个

5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是

A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G、已知x? 1

?3，那么多项式x3?x2?7x?5的值是 x 1

），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面x?a

A．B． C．9D．10

8、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SP

K1 = ，则下面关于K、K1的说法正确的是． S1P1 A.K、K1均为常值 B.K为常值，K1不为常值 C.K不为常值,K1为常值 D.K、K1均不为常值 二、填空题 1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，

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可以与等边

△ABD重合，则这样的点P有_______个。

2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，

它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为__________。

3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是___________厘米。

4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21，要求：操作过程只能按红键和黄键；按键次数不超过6次；最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序： ；

5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数是______________。

6、如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，

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此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝____________度。 AB C DA B D

7、若a为正有理数，在－a与a之间恰有2007个整数，则a的取值范围为_____________．、已知正整数a．b满足三、解答题：

1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？ ⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

2、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD＝12，BC＝22，CE＝10， 试说明： AB＝DE; 求CD的长。 B E C D 4a7

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＜＜，则当b最小时，a＋b的值为_____． 13b22 3、如图，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知∠EDF =0°，ED = DF = 1，AD =．求线段BC的长． A BF CE 参考答案 一、选择题：

ADCCBCAB 二、填空题： 1、3； 、A、C或B、D；3、25；

4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；、14；6、78；、1003＜a≤1004；8、21； 三、解答题： 1、解：

360+384+480－72=1152，1152÷72=16，即团体票是每人16元。

因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数， 则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为 151620

?72、?72、?72，均不是整数，不可能，15151 所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，

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这有两种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到． 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为B团人数为 15 ?42，31 16

?42，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有31

24人，A团有18人．

2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形，因此AB=DE，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12； 3、作DG⊥AC于G，得△ABD与△ADG为相似变换，又DG=1/2EF=理得AG= 1

2，由勾股定2 5107

2，从而BD=，BC=； 772

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