08大学物理习题集（下）解答- 副本

杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

单元六 单缝衍射， 光学仪器的分辨率

一、选择题

1. 在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后这条光路的光程改变了 【 A 】 (A) 2(n?1)d (B) 2nd (C) 2(n?1)d??/2 (D) nd (E) (n?1)d

2. 一束波长?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图， 在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所 在的位置，则BC的长度为 【 A 】 (A) ?； (B) ?/2； (C) 3?/2； (D) 2?

题2. 图3. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a?4?的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 【 B 】 (A) 2个； (B) 4个； (C) 6个； (D) 8个；

4. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 【 A 】 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大；

(C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度增大；

二、填空题

5. 惠更斯引进___子波___的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_ 子波相干叠加__的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

6. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为__4_个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是_1_级__暗__纹，若衍射角?增加，则单缝被分的半波带数_增加_，每个半波带的面积_减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度__减弱_。

7. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长?的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D?10a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与?，D，L的关系为：a?2D?/L。

8. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长??500nm，则单缝宽度为1?m。

9. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是 条纹收缩，条纹间距变窄 。用公式

3oasin??(2k?1)?2来测定光的波长，测出光的波长是光在__ 水中___的波长。

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10. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为2?，P点应为___暗点___（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。

11. 波长为?的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫 爱里斑 _ ， 根据瑞利判据，圆孔的最小分辨角???1.22?/D。

12. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是???1.22?/D。远处两根细丝之间的距离为2.0mm，离开 8.93m 恰能分辨。（人眼视觉最敏感的黄绿光波长??550nm）

三、判断题

13. 在迈克尔孙干涉仪中使用波长为?的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d的过程中，干涉条纹将移动2d/?条。 答案：对。

14. 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角变大。 答案：对。

四、计算题

15. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。

解： 中央明纹宽度：?x0?f'题10. 图2??3，?x0?10m a第一级明纹的位置：asin???(2k?1)?2，sin???3? 2ax1?f'sin??3?f'，x1?7.5?10?4m 2a2?f'，?x2?2.0?10?3m a两侧第二级暗纹之间的距离：?x?2?

16. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(??600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。

解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin???(2k?1)?2

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根据题意：asin???(2?3?1)?'2和asin???(2?2?1)?2

(2?3?1)

?'?(2?2?1)，?'?428.6nm 22?17. 如图所示，设有一波长为?的单色平面波沿着与缝面的法线成?角的方向入射于宽为a的单狭缝

AB上，试求出决定各极小值的衍射角?的条件。

解： 将单缝上的波面分成宽度为?s，相邻?s上各对应点发出 光的光程差为

1?，?s称为半波带。 2 如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点 到P点的光程差：??AC?BD

??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N? 衍射极小值满足：N?题17. 图a(sin??sin?)

?/2a(sin??sin?)?2k，a(sin??sin?)?k?

?/2a(sin??sin?)

?/2 如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：??AC?AD ??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N? 衍射极小值满足：N?a(sin??sin?)?2k，a(sin??sin?)?k?

?/2 所以，各极小值的衍射角?的条件：

a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?

(入射光与衍射光不在同一侧)(入射光与衍射光在同一侧)

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单元七 光 栅

一、选择题

1. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。【 B 】

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 2. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a

(D) a+b=6a

?44. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定

6. 若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ 【 D 】

(A) 1.0?10mm (B) 5.0?10mm (C) 1.0?10mm (D) 1.0?10mm 二、填空题

7. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4 ，对应衍射角 70o 。

8. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角??30?。

9. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin??k'?和，(a?b)sin??k?时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,?级。如果b=2a，缺k??3,?6,?级。 10. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角?=410的方向上看到?1?656.2nm和

?4?1?1?2?3?2?410.1nm的谱线相重合，则光栅常数最小是5.0?10?6m。

11. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。

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三、计算题

12. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

解： 根据题意对于两种波长的光有：dsin??k?1和dsin??(k?1)?2,

从上面两式得到：k?题12. 图?2?1??2,将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2

又x?fsin?，x?fk?1k?1，d?f dxd?50cm?2?600nmd?1.2?10?5m，

5cm?313. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f??a，??0?6?10?2?4rad

?a，?x0?6?10m

10?2光栅常数：d?m，d?5?10?5m

200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1?? 在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k? 两式相比：k?d?5?5，将a?2?10m和d?5?10m带入：k?2.5 a即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

14. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

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解： 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?k?2?600nm?6，d??2.4?10m 0sin?sin30光栅衍射缺级级数满足：k?dk' ad2.4?m?6，a?0.8?10m ?k3d0屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?，k?4（该衍射条纹不可能观

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a??测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

15. 以波长为??500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽a?0.70?m的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

解： 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k?

入射光和衍射光在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k?6.3 入射光和衍射光不在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k??2.1 缺级级数：k?000000dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

16.一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为??480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。 解： (1) 由dsin??k?得相邻两个亮纹间距：?x?f(tg?k?1?tg?k)?f?d

480nm?3?x?2.4?10m ，?2.4mm60.4?10nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：k?k'?5k'

a?x?2000mm所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条 相应的级数：0?1?2?3?4

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17. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm已知单缝宽度a?1.0?10cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d?1.0?10cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

解： (1) 单缝衍射明纹满足：asin??(2k?1)对于?1?400nm，sin?1?3?3?2?2

f?1

2a2a?f?对于?2?760nm，sin?'1?32，x'1?fsin?'1?32

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a?1，x1?fsin?1?3(2) 两种光入射d?1.0?10cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

?3f?1

dd?f?对于?2?760nm，sin?'1?2，x'1?fsin?'1?2

ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

d对于?1?400nm，sin?1??1，x1?fsin?1?

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单元八 光的偏振

一、选择题

1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片则 【 B 】 (A) 干涉条纹间距不变，且明纹亮度加强 (B) 干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱 (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 (D)无干涉条纹

2. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角??30,则透射偏振光的强度I是： 【 E 】 (A) I0/4； (B) 3I0/4； (C) 3I0/2； (D) I0/8； (E) 3I0/8

3. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是?and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

(A) I0cos?/2； (B) 0； (C) I0sin(2?)/4； (D)I0sin?/4； (E)I0cos? 4. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒 斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】 (A)自然光；

(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D)部分偏振光。

0.??2222题4. 图5. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为： 【 D 】 (A)完全偏振光且折射角是30；

(B)部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30； (C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D)部分偏振光且折射角是30。

6. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平 面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角?，如图 所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内 折射光分解为o光和e光，o光和e光的： 【 C 】 (A)传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直； (B)传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C)传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直； (D)传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。

题6. 图000Created by HDU Page 8 7/21/2013

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7.马吕斯定律的数学表达式为I?I0cos?。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射 线偏振光__的强度；?为入射光矢量的_振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角。

8.两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为?/4，则穿过第一偏振片后的光强为I0/2，穿过两个偏振片后的光强为__0 _ 。

9.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为___部分偏振光__，且反射光线和折射光线之间的夹角为?/2。反射光的光矢量振动方向__垂直_于入射面。

10.一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是___30____；玻璃的折射率为3。

o

2?11.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为___1:2_。 12.在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的__传播速度__相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为__单轴__晶体。

三、判断题

13.光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质，光的偏振现象说明光波是横波。 答案：对。 14.光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角是41.1。(设玻璃折射率1.50，水折射率1.33。) 答案：错(48.9)。 四、计算题

15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：????90

通过P1的偏振光强度：I1?I0cos?；通过P2的 偏振光 强度： I2?I0cos?cos?

222o

o

?01I0sin22? 410显然 当????45时，出射光强最大。I2?I0

4将??90??代入得到：I2?0Created by HDU Page 9 7/21/2013

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最大出射光强与入射光强的比值：

I21? I04?16. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和

(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；90?角。

(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

1I0，为线偏振光； 211通过P2的光强：I2?I0cos2450，I2?I0，为线偏振光；

24120通过P3的光强：I3?I2cos45，I3?I0，为线偏振光；

8通过P1的光强：I1?如果将第二个偏振片抽走，I3?I1cos90，I3?0

20题16. 图17. 三块偏振片P1、P2、P3平行地放置，P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂直，一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？ 解： 通过P1的光强：

I1?111I0?I0?10%, I1?0.9?I0 222通过P2的光强：

1I2?I1cos2??I1cos2??10%, I2?0.81?I0cos2?

2通过P3的光强：I3?I2cos(90??)?I2cos(90??)?10%

2020题17. 图11I3?0.729?I0cos2?sin2?，I3?0.729?I0sin22?

2810显然当??45时，通过P3的最大光强：I3?0.729?I0，I3?0.091I0

8

18. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。 (1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

解： (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0?Ip0

为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。

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1I0 21自然光通过P2出射光强为：I2?I0sin2?

2P1，光强为I1?线偏振光通过P1，光强为：Ip1?Ip0cos? 线偏振光通过P2出射光强为：

2Ip2?Ip1sin2??Ip0cos2?sin2?

根据题目要求：I2?Ip2

1I0sin2??Ip0cos2?sin2? 2102将I0?Ip0代入得到：?cos?，??45

2I/21I1?0? (2) 最后总的出射光强：I?I2?Ip2?I0，

I0?Ip0I0?I042

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单元九: 洛仑兹变换,狭义相对论的时空观

一、选择题

1.下列几种说法:

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.

(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.

其中哪些说法是正确的? [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的.

2. 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是

u2u2（A）x??(x?ut)/1?2 （B）x??(x?ut)/1?2

ccu2（C）x?(x??ut?)/1?2 （D）x??x?ut

c[ D ]

3. 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为

（A）3昼夜 （B）4昼夜 （C）6.5昼夜 （D）8.3昼夜

[ A ]

4. 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为

124（A）c （B）c （C）c （D）c

353[ D ]

5. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c，则两个电子的相对速度大小为

（A）0.67c （B）0.47c （C）0.92c （D）c

[ C ]

6. 一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞

船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为

(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m

[ c ] 7. 宇宙飞船相对地面以匀速度v直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号,经?t时间(飞船上的钟)后传到尾部,则此飞船固有长度为:

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(A)c.?t(B)V.?t(C)c?tV1?()2cV(D)1?()2c?t

c(c为真空中光速) [ A ] 8.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内,且两边分别与X,Y轴平行,今有惯性系k'以0.8C(C为真空中光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从k'系测得薄板的面积为

(A)a2(B)0.6a2(C)08.a2(D)a2/0.6 [ B ]

二、填空题

9.在一惯性系S中同一地点,同时发生的两个事件,在相对于它运动的任一惯性系s'中的观察者看来,必定___同时同地______________发生.

10. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最_____短________.

如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离,只有在此惯性系中最________短_____. 11. 当??v_____很小_____时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 c12．狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是________相对的_ __，它们与观察者的运动密切相关。

13. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是______3c5_____。

14.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以_______间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星.

三、判断题

16c__________的匀速度飞行,将用4年的时1715. 根据狭义相对论，甲起床后打电话叫乙起床，不管在哪个惯性系看，依然都是甲先而乙后起床。

【 对 】

16. 洛仑兹坐标变换是伽利略坐标变换式在高速情况下的近似。 【 错 】 17. 在狭义相对论中，虽然事件的同时不再具有绝对性，但是因果事件的先后时序的绝对性在任何惯性系中都保持不变。 【 对 】

18．同一质点在两个相对运动的惯性系中的速度满足洛仑兹速度变换，但是光速是个例外。 【 错 】 19．相对论中的运动物体长度收缩和物体线度的热胀冷缩在物理本质上是同一回事。 【错 】 20．在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的惯性系中，这两个事件却一定不同时。 【 对 】

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21．狭义相对论认为物体长度的测量是相对的，与惯性系的选择有关。 【 对 】22．每个惯性参考系中观察者都会认为运动的钟比自己的钟走的慢。 【 对 】 23．每个惯性参考系中的观察者都会认为与运动方向平行的运动尺子比自己的同类尺子短。 【 对 】 四、计算题

24.观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm2,另一观察者B相对A以0.8C(C为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动,B测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=?ab,a,b为长短半轴).

解：观察者A测得XOY平面上一个圆的面积S??r?12cm

观察者B测得的面积：S???ab，其中a?r—— 垂直于运动方向，长度不发生收缩

22u2b?r1?2（运动方向上长度发生收缩）

cu2u2S???r1?2 —— S??S1?2，将S?12cm2和u?0.8c代入得到：S??7.2cm2

cc225.一宇宙飞船固有长度L0?90m,相对地面以v=0.8c匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少? 解：观测站测得飞船船身的长度：L?L01?u2/c2 —— L?54m

船身通过观测站时间间隔：?t?L54?7 —— ?t?，?t?2.25?10s u0.8c在观察站参考系中，船头和船尾分别通过观测站是同地不同时的两个事件 —— 固有时间 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔：?t???t1?u2/c2 —— ?t??L0 u?t??3.75?10?7s

4 . 326. 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为 ? 10 m。设有一宇宙飞船，以v=0.999c

的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解答及评分标准： 以地球上的时钟计算

16 Created by HDU Page 14 7/21/2013

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s2?4.3?1016?t??8 v 0 . 999 ? 3 ? 10 （3分）

?2.87?108s?9ys

若以飞船上的时钟计算：（原时），因为

t? ? ? （3分） t ? 所以得

?v?1????c?2?v??t???t1????1.28?107?s??0.4ys ? c ? （4分）

27.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和k'中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求: (1) k'相对于K的运动速度.

(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.

解：甲测得的时间为固有时间，乙测的得到时间：?t??2?t1?u/c22 —— 5?41?u/c22

S?相对于S的运动速度: u?0.6c

乙测得这两个事件的空间间隔：?x???x?u?t1?u/c22

?x???u?t1?u/c22 —— S系中同地不同时的两个事件

将u?0.6c，?t?4s代入得到：?x???9?10m

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单元十：相对论动力学 习题课

一、 选择题

1．根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 ( c表示真空中光速， 电子的静止能m0c2?0.5MeV) [ C ]

（A）0.1c （B）0.5c （C）0.75c （D）0.85c

2．粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 [ A ]

（A）

3314c （B）c （C）c （D）c 242523. Ek是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能m0c等于 [ A ]

(A) (pc?Ek)/2Ek (B) (pc?Ek)/2Ek (C) pc?Ek (D) (pc?Ek)/2Ek

4． 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c (c为真空中的速度) 需做的功等于 [ B ]

（A）0.18m0c （B）0.25m0c （C）0.36m0c （D）1.25m0c

（有问题）5. 在惯性系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，则在相对S同样以v匀速运动的S?系中看来，

22222222222222复合粒子的静止质量的值为

[ D ]

（A）2m0 （B）

0.5m01?(v/c)2 （C）

m0v1?()2 （D）2c2m01?(v/c)2

6．已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量的

1，则粒子的实验室能量相当于静止n能量的 [ C ]

（A）1倍 （B）二、填空题

7．相对论能量和动量关系为_E?E0?Pc 。 8．根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为F?22221倍 （C）n倍 （D）n-1倍 ndpd(mv) ?dtdt Created by HDU Page 16 7/21/2013

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9．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度为??于棒长方向运动，则它的线密度为 ???m，假定此棒以速度v垂直lvc22m??lml1?vc22??1? 。

（不懂）10．在电子湮灭的过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的2倍（已知电子的静止能量为0.512?106eV），由此估算辐射的总能量为 E = 4m0c= 4?0.512=2.05 MeV 。

11.观测者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

1) 甲测得此棒的密度为_______?0?2m________________; LS25m___________. 9LS2) 乙测得此棒的密度为____________??12.匀质细棒静止时质量为m0,长度l0,当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时,测得长为l,那么棒的运动速度v=____v?c1?()_________;该棒具有的动能Ek=________Ek?(ll02l?1)m0c2__. l013.一静止质量为m0,带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是__

qEct22(qEt)2?m0c____.如果不考虑相对论效应，它的速度是___________

qEt_________. m0

三、判断题

14．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的9倍。 【错】 15．化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”，但是根据狭义相对论，从严格意义上讲这句话应该得到修正。 【对】 16．物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 【对】 17．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 【对】 二、计算题

1.已知电子的静能为0.511Mev,若电子动能为0.25Mev,则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值

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近似等于多少

解：电子的相对论能量：E?Ek?E0，?E?E?E0?Ek

?E??mc2?Ek，?m?EkEkEk?m， ??22m0m0cE0c增加的质量?m与静止质量m0的比值:

?mm0?0.49 2.某一宇宙射线中的介子的动能Ek?7M0c,其中M0是介子的静止质量,试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.

解：因为?E??mc?Ek，(m?m0)c?7m0c，m?8m0，代入m?2222m01??2

得到：

11??2?m?01?8，代入??， 22m01??1??得到：??8?0

3.设快速运 动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV,若这种介子的固有寿命是?0?2?10s,求它运动的距离(真空中光速c?2.9979?108m/s). 解：设固定在介子上的参照系为S’。

根据E?E0?(m?m0)c，将E?3000MeV，E0?100MeV和m?2?6m01??2代入得到

11??2?30，即

11?uc22?30

由此式解出介子运动速度：u?c89930

根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离：?x?件，?x'?0） 将

u?01??2（S’参照系中同地不同时的两个事

11??2?30，u?c489930?6和?0?2?10s代入?x?u?01??2

得到：?x?1.8?10m

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4.求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示).已知它们的静止

.?10质量分别为: 质子mp?167262中子mn?167493.?10?27?27kg;

kg; 氘核mD?334359.?10?27kg;

22解：结合前的系统的总能量为静止能量：E?E0?mpc?mnc 结合后系统的总能量：E'?E'0?mDc

一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：?E?E'0?E0?(mD?mp?mn)c

22?E?2.224MeV

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单元十一 光的量子效应及光子理论

一、选择题

1.金属的光电效应的红限依赖于 [C]

(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长?必须满足[A] (A) ??eU0eU0hchc (B) ?? (C) ?? (D) ?? eU0eU0hchc3. 在均匀磁场B内放置一簿板的金属片，其红限波长为?0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是 [B]

(eRB)2hceRBhc(A) (B) (C) (D) ???2eRB

?0?0?0?02mmhchc4. 用强度为I，波长为?的X射线分别照射锂(z?3)和铁(z?26)，若在同一散射角下测得康普

(?L1,?Fe??)它们对应的强度分别为ILi和IFe，顿散射的X射线波长分别为?L1和?Fe，则 [C]

(A)?L1??Fe，ILi?IFe (B)?L1??Fe，ILi?IFe (C) ?L1??Fe，ILi?IFe (D)?L1??Fe，ILi?IFe

5. 用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ex；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D］ (A) 2Ex (B) 2h?Ex (C) h?Ex (D) h?Ex 6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长?m，随着温度T的增高，?m将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。若b?2.897?10mk，则两者的关系经实验确定为 [A]

4?3(A)T?m?b (B) ?m?bT (C) ?m?bT (D) T?b?m 二、填空题

7. 当波长为300nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0?10?19J.在作上述光电

14效应实验时遏止电压为Ua?2.5V,此金属的红限频率?0?4?10Hz。

8. 频率为100MHz的一个光子的能量是6.63?10?26J，动量的大小是2.21?10?34N?s。

9. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中

大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含大于X光和波长等于X光的两种成分，其中大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。

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10. 一频率为?的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为?，反

冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为

'h?c?cos?h??c?pcos?。

11. 光子波长为?，则其能量为hc/?，则其动量的大小为h/?。 三、判断题

12. 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍. [对]

13. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关. [对]

14.光电效应和康普顿效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律. [错] 15. 在光电效应实验中，任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应。[错] 16. 康普顿效应中，散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。[错] 17. 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．[对] 四、计算题

18. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 |U| (V) a(1) 由图中数据求出该金属的红限频率。

B (2) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同。 2.0 1.0 14(3) 由图上数据求出普朗克恒量h 。 A ????(×10 Hz) 0 5.0 10..0 ?19(基本电荷e?1.6?10C)

解：

(1) 由图中数据可知，该金属的红限频率?0?5.0?10Hz (2) 由 eUa?h??A 得 Ua?h?/e?A/e, 即dUa/d??h/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。 (3) h?e142.0?0?6.4?10?34J?s 。 14(10.0?5.0)?1019. 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求: (1) 金属材料的逸出功A，(2) 遏止电势差Ua。

? Created by HDU Page 21 7/21/2013

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解：(1) 由 eBv?mv2/R 得 v?(ReB)/m,

1代入 h??mv2?A

2M1mR2e2B2hcR2e2B2可得 A? ?????2?2mm2? eS× ×?B× ×× ×× ×× ×hc(2) 由 eUa?mvReB1。 ?mv2 , 得Ua?2e2m2222

20. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止

能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量m?m0u21?2，能量E?mc2?m0c2c2u21?2 c散射后电子获得的能量：?E?E?m0c，?E?(1u21?2?1)m0c2

c?EE0?1u21?2?1，将反冲电子的速度u?0.6c代入得到：?EE0?0.25。 c?10王丽涛21. 用波长?0?1?10m的光子做康普顿实验。 (1) 散射角??900的康普顿散射波长是

?34多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h?6.63?10J?s，电子静止质量

me?9.11?10?31kg)

解：(1)康普顿散射光子波长改变： ???(h/mec)(1?cos?)?0.024?10?10m

???0????1.024?10?10m

(2) 设反冲电子获得动能 EK?(m?me)c

根据能量守恒： h?0?h??(m?me)c?h??EK 即 hc/?0?[hc/(?0???)]?EK 故 EK?hc??/[?0(?0???)]?4.66?10?1722J?291eV

（有问题）22. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线

束撞击金属靶时，反冲电子的最大动能是452KeV，问X射线波长为多长？ 解： 碰撞后电子获得的最大动能：?E?Ek?hc???02?chc2?0 ，?0?2?c?0??0?2Ek将?c?0.0024nm和Ek?452KeV代入，求解上面方程得到：??0.00175nm。 Created by HDU Page 22 7/21/2013

杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

单元十二 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性

一、选择题

1. 使氢原子中电子从n?3的状态电离，至少需要供给的能量为[ C ] (已知基态氢原子的电离能为13.6eV)。

(A) ?12.1eV (B) 12.1eV (C) 1.51eV (D) ?1.51eV 2. 由氢原子理论，当氢原子处于n?3的激发态时，可发射[ C ]

(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 3. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长

是 0.4?10?10m，则U约为 [ D ]

(A)150 V (B) 330 V (C) 630 V (D) 940 V (e?1.6?10?19C，h?6.63?10?34J?s，电子静止质量me?9.11?10?31kg)

4. 若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则? 粒子的德布罗意波长是[A] (A)

h11h (B) (C) (D)

eRB2eRBheRBh2eRB选择题(5)5. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为 a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏， 屏上衍射图样中央最大宽度d等于 [ D ]

2a22Rh2ha2ha(A) (B) (C) (D)

RapPRP6. 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数

n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线中属于巴耳末系的谱线有 [ B ]

(A) 1条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 10条 二、填空题

7. 设大量氢原子处于n?4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 6 条。 8. 当一质子俘获一个动能Ek?13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率

是6.568?10Hz。

9. 被激发到n?3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有2条非可见光谱线。

10. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为

157.02?105m/s。

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11. 一质量为40?10kg的子弹，以1000ms的速度飞行，它的德布罗意波长为1.6?10所以子弹不显示波动性。

?3?35m，

12. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.6?10三、判断题

13. 实物粒子与光子一样，既具有波动性，亦具有粒子性 [对] 14. 光子具有波粒二象性，电子只具有粒子性。[错]

15. 德布罗意认为实物粒子既具有粒子性，也具有波动性。[对] 16. 氢原子中的电子是在作确定的轨道运动，轨道是量子化的。[错]

17. 根据氢原子的量子力学理论，只能得出电子出现在某处的概率，而不能断言电子在某处出现。[对] 四、计算题莱巴帕布普，莱巴帕布普。顺序。 18. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波

长为 ??434nm，试求：

(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏 特；

(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek 产生的，n和k各为多少?

?27kg。

计算题(1) 射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱

线。

解：与波长为??434nm对应的光子的能量：h??h(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发

c??2.86eV

~?R(巴耳末光谱线系： ?H711111，?)?R(?) H22n2?22n2?10m，??434nm代入得到：n?5，即该谱线是氢原子由能级E5跃将RH?1.0973731迁到能级E2产生的。

?1~?T(k)?T(n)，n?k.能级为E的大量氢原子，最多可以发根据里德伯—里兹并合原则：?5射4个谱线系，即k?1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）波长最短的一条谱线（赖曼系）：

1?min

?RH(11?), ?min?94.96nm. 125219. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E?10.19eV 的状态

Created by HDU Page 24 7/21/2013

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时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。 解：设激发能为?E?10.19eV的能级为Ek，?E?Ek?E1?10.19eV

E1??13.6eV，Ek??3.41eV

设初始状态的能级为En，根据题意En?Ek?hc?，En?hc??Ek

8将Ek??3.41eV，??486nm，h?6.6260755?10?34J?s和c?3?10m/s代入得到：

En??0.85eV

由En?1E1，n?4 ，氢原子初始状态的能量：En??0.85eV，主量子数n?4 2n20. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，求它们的动量之比pp:p?和动能之比

Ep:E?．（它们的质量比mp:m??1/4）

解： 因 pp?故 Ep:E??h?,p??h? 故 pp：p??1 又 E?1hh mv2 ,p??mv, v?2?m?1mpv2p212m?v??4:1 2?3421. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量h?6.63?10J?s，电子静止质量me?9.11?10?31kg)

222解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则： mc?mec?2mec

2222故： m?3me由相对论公式 m?me/1?v/c有3me?me/1?v/c

解得 v?8c/3 德布罗意波长为：??h/(mv)?h/(8mec)?8.58?10?13m

22. ?粒子在磁感应强度为B?0.025T的均匀磁场中沿半径为R?0.83cm的圆形轨道运动。(1)

试计算其德布罗意波长,(2)若使质量m?0.1g的小球以与?粒子相同的速率运动。则其波长为多少? (m??6.64?10?27kg,h?6.63?10?34J?s,e?1.6?10?19C)

v22eBR?(2e)Bv，v?解：对于在磁场作圆周运动的?粒子：m?

m?R?粒子的德布罗意波长：??质量m?0.1g，速率为v?hh?12，??，??9.98?10m m?v2eBR2eBRhm?的小球，其德布罗意波长：?'? m?2eBRm?'?6.63?10?34m

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单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数

一、选择题

1. 关于不确定关系?x?px??(??h)有以下几种理解。 2?(1)粒子的动量不可能确定；(2)粒子的坐标不可能确定；(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是 [C] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍，则粒子在空间的分布几率将： [ D ] (A)最大D； (B)增大2D； (C) 最大D； (D) 不变 3. 由氢原子理论，当氢原子处于n=3的激发态时，可发射 [ C ]

(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： [D]

(A)康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 [B]

(A)1个 (B) 2个 (C) 4个 (D) 无数个 6.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [B]

(A) n?2,L?2，m1?0，m2?12 (B) n?3，L?1，m1??1，m2??12 (C) n?1,L?2,m1?1，m2?12 (D) n?1，L?0，m1?1，m2??12 二、填空题

7. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5?正整数，它可决定原子中电子的能量。

8. 原子中电子的主量数n?2，它可能具有状态数最多为8个。

9. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n?4的电子，则在3d态的电子可有7个。

10. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地

为?px?1.3?10?232N?s (不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量h?6.63?10?34J?s)。

11. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。

12. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态。 13. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?率密度2(sin?xa)a。

22asinn?xa。则粒子处于基态时各处的概

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三、判断题

14. 电子自旋现象仅存在于氢原子系统。[错]

15. 描述粒子运动波函数为?(r,t)，则??表示t时刻粒子在r(x,y,z)处出现的概率密度。[对] 16. 关于概率波的统计解释是：在某一时刻，在空间某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点的波函数。[错]

17. 在一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦即不可能具有相同的

四个量子数。[对] 四、计算题

18. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动

量的不确定值的百分比?p/p至少为何值? (电子质量me?9.11?10?31???kg,1eV?1.60?10?19J，普朗克常量h?6.63?10?34J?s)

解： 根据测不准关系?x??p???h，?p? ?22?x4??xE??ph?p12??0.031 ，p， p?2mE，

p4??x2mEp2m619. 一电子的速率为3?10m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗? 解： 根据测不准关系?x??p??，p?mv，?p?m?v 2?x??v????94，?x?，?v?0.01v?3?10m/s，?x?1.9?10m 2m2m?v?x~r1?0.529?10?10m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。

20. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？ 解： ?E?1eV

根据测不准原理：?E?t????16，?t?，?t?3.3?10s 22?E21. 电子被限制在一维相距?x的两个不可穿透壁之间，?x?0.05nm，试求

(1)电子最低能态的能量是多少？

(2)如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？

(3)如果?x?0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则?x?0.1nm时电子最低能态的能量是多少？

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解： 电子沿X轴作一维运动：

V(x)?0V(x)??0?x??x0?x,x??x

电子的定态薛定谔方程：?2?(x)?2m(E?U)?(x)?0 ?2

?(x)?0

0?xx??x0?x??x?2?(x)?2mE?(x)?02?

?2?(x)2m?2?(x)2mE22，， ?E?(x)?0?k?(x)?0k?2222?x??x?方程的通解形式：?(x)?Asinkx?Bcoskx

根据波函数的连续性：?(0)??(?x)?0，得到：B?0

?(x)?Asinkx，其中k?2n?，n?1,2,3,4,5?，k?0 ?xh2电子的能量：E?n，n?1,2,3,4,5? 28m?xn?量子数为n的定态波函数：?n(x)?Ansinx

?x??由归一化条件：

????(x)?1，得到An??222n?xsin，?n(x)?

?x?x?xh2h2从E?n得到电子最低能态的能量：E1?（n?1）

8m?x28m?x22将h?6.63?10?34J?s和?x?0.05nm代入得到：E1?150.95eV

2h2电子较高一级能态的能量：E2?2，E2?4E1，E2?603.8eV 28m?x(0.05)2E1，E'1?37.74eV 如果?x?0.1nm，电子最低能态的能量： E'1?(0.1)222. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?n(x)?若粒子处于n?1的状态，试求在区间0?x?（sin22n?xsin（0?x?a） aa1a发现粒子的几率。 4n?x11dx?x?sin2x?C） ?a2422n?x2粒子在空间的几率密度：?n(x)?sin

aaa4a4122在区间0?x?a发现粒子的几率：??n(x)dx??2(sinn?xa)adx

004?a40?n(x)dx?0.091。

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单元十四 热学基础部分

一、选择题

1. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？ ［ C ］ (A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态； (B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；

(C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。

解：压强相等、分子数密度相等，根据压强p?nkT，得到气体各部分的温度T一样，所以这一状态一定为平衡态。答案为C

2. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混

合气体的压强P为： ［ D ］

(A) 3P1 (B) 4P1 (C)5P1 (D)6P1

解： 三种理想气体在平衡态下，根据p?nkT，得到p1?n1kT，p2?n2kT，p3?n3kT

p?p1?p2?p3，p?(n1?n2?n3)kT, p?(n1?2n1?3n1)kT，p?6n1kT?6p1

3. 在下列各种说法

(1) 平衡过程就是无摩擦力作用的过程． (2) 平衡过程一定是可逆过程． (3) 平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接． (4) 平衡过程在p－V图上可用一连续曲线表示．

中，哪些是正确的？ ［ B ］ (A) (1)、(2)． (B) (3)、(4)． (C) (2)、(3)、(4)． (D) (1)、(2)、(3)、(4)． 4. 设有下列过程：

(1) 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体．(设活塞与器壁无摩擦) (2) 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升．

(3) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开． (4) 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动．

其中是可逆过程的为 ［ D ］ (A) (1)、(2)、(4)．

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(B) (1)、(2)、(3)． (C) (1)、(3)、(4)．

(D) (1)、(4)． 二、判断题

5. 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处于热平衡。

［ 对 ］

答：对（温度相等是热平衡的必要充分条件）

6. 系统的某一平衡过程可用P-V图上的一条曲线来表示。 ［ 对 ］

7.通过活塞(它与器壁无摩擦)，极其缓慢地压缩绝热容器中的空气，这一过程是可逆的。

［ 对 ］

三、填空题

8. 如图1所示在大气中有一绝热气缸，其中装有一定量的理想气体，然后用电炉徐徐供热(如图所示)，使活塞(无摩擦地)缓慢上升．在此过程中气体压强 不变 ；

图1 9.质量为M，摩尔质量为Mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，系统压强

P与温度T的关系为 P?nkT。

10. 给定的理想气体(比热容比?为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积 增大到三倍，膨胀后的温度T＝ ．

四、计算题

11.1) 在标准状态下1cm气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；

2)如果获得真空度1.33?10解： 根据p?nkT，n?-10

3

pa。求此真空度下1cm空气内有多少个分子？已知温度为27?C。

3

p5，标准状态下：p?1.013?10pa，T?273.15K kT25洛喜密特数：n?2.69?10如果p?1.33?103/m3，1cm3气体中的分子数：n'?2.69?1019/cm3

?10pa， T?300.15K

p1.33?10?1043?1cm空气中的分子数：n?，n?3.21?10/cm ?236kT1.38?10?300.15?10 Created by HDU Page 30 7/21/2013

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单元十五 气体动理论

一、选择题 1. 一定量的理想气体，其状态改变在图1上沿着一

pb p2 条直线从平衡态a到平衡态b(如图1)．［ C ］ （A）这是一个膨胀过程． （B）这是一个等体过程． （C）这是一个压缩过程．

p1OaTT1T2（D）数据不足，不能判断这是那种过程． 图1

2．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么 [ D ] （A）温度和压强都升高为原来的二倍；

（B）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍； （C）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；

（D）温度与压强都升高为原来的四倍。

3． 一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为 [ D ]

（A）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强； （B）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强； （C）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀； （D）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。

4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能?有如下关系：[ C ]

(A) ?和?都相等； (B) ?相等，而?不相等； (C) ?相等，而?不相等；

解：根据平均平动动能：??对于单原子分子??(D) ?和?都不相等。

3i5kT，平均动能：??kT，对于双原子分子??kT 2223kT所以?He??O2，?He??O2，答案为C。 25. 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： [ D ] (A)3RT (B)3KT (C)5RT (D)5KT

2222 (式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。 解： 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为

5RT 2 Created by HDU Page 32 7/21/2013

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3

6. 在标准状态下，任何理想气体在1m中含有的分子数都等于 [ C ]

(A) 6.02×10； (B) 6.02×10； (C) 2.69×10；23

21

25

(D) 2.69×10。

23

解：在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数为n?判断题

p，n?2.69?1025/m3二、二、kT7.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的物理量是是压强、体积和气体分子运动速率。 [ 错 ]

8.系统处于热平衡态时，系统的宏观性质和微观运动都不随时间改变。 [ 错 ] 9.当一个热力学系统处于非平衡态时，是不能用温度的概念来描述的。 [ 对 ] 三、填空题

10. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用 的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。 11.理想气体的压强公式为p?

（分子数密度）和?（平均平动动能） 12. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的 压强 不同 。

13.两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的 温度 相同 。

14.理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是T?剧烈程度的度量。

15. 1大气压27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数n?2n?，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值n 32?，温度的统计意义是分子热运动 3kp?2.4?1025，分子热运 kT动的平均平动动能??3kT?6.2?10?21J。 2ikT（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，2室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V， 则此气体分子的平均动能为E?6232 .5J。

16. 分子的平均动能公式??解： 分子的平均动能公式??ikT的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子 2 Created by HDU Page 33 7/21/2013

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分子理想气体的压强p，体积V，则气体分子的平均动能为E?N0ikT 2E?5i5RT，E?RT，E??8.31?300?6232.5J

22217. 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：

(1) f(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv内的分子数占总分子数的比率，即dN N(2) nf(v)dv：分布在速率为v附近，速率间隔为dv中的分子数密度，即vpdN； V(3)

?0f(v)dv：分布在速率为0?vp之间分子数占总分子数的比率，即?N N18. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：?E?氨：?E?3R。

解： 对于单原子分子He：??对于双原子分子H2：??35氢：?E?R，R，22333kT，内能E?RT，?E?CV，?E?R，?E?12.47J 222555kT，内能E?RT，?E?CV，?E?R，?E?20.78J 2226kT，内能E?3RT，?E?CV，?E?3R，?E?20.94J 2对于多原子分子NH3：??19. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？

(1)

1kT：表示分子一个自由度上平均动能； 2ikT：表示自由度为i的气体分子的平均能量； 23kT：表示分子的平均平动动能； 2iRT：自由度为i的1mol理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能； 2MiRT：摩尔质量为Mmol，质量为M的理想气体的内能。

Mmol2(2)

(3)

(4)

(5)

20. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为

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EH2EHe?EH2105?，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为。

3EHe3解： 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：p??H2RT和p??HeRT，?He??H2

氢气的内能：EH2??H2EH535RT，氦气的内能：EHe??HeRT，所以2?

EHe3221MH2mol5RT 2单位质量的氢气内能为：EH2?单位质量的氦气内能为：EHe?四、计算题

1MHemolEH25MHemolEH2103??， RT，E3ME32HeH2molHe21. 1) 温度为27?C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。

2) 温度为27?C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。 解： 氧分子属于双原子分子，平均平动动能：?k?3kT 22231mol氧分子的平动动能：RT??8.31?300?3.7?103J，转动动能：RT?2.5?10J

32321mol单原子分子氦气的内能：RT?3739.5J

3310?33?8.31?300?0.95?10J 1克氦气的内能：?RT??3224?10（氦气摩尔质量4?10?332kg/mol）

5510?33?8.31?300?3.1?10J 1克氢气的内能：?RT??3222?10（氢气摩尔质量2?10?3kg/mol）

22. 储有氧气的容器以速度v?100m/s运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？

解： 容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。

氧气的内能U?摩尔质量。

M5RT（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量， Mmol为氧气分子的

Mmol2Mmolv2M512R?T，?T?根据题意：?U?Mv，?U?

Mmol25R2 Created by HDU Page 35 7/21/2013

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32?10?3容器中氧气的温度变化: ?T?(100)2，T?7.7K

5?8.3123. 质量6.2?10g的粒子悬浮于27?C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40 cm/s，

1) 计算阿佛加德罗常数，2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。 解： 根据计算方均根速率的表达式：v?2-14

3RT?，v?23RT NAmNA?3RTmv2，NA?3?8.31?30023，NA?6.15?10/mol ?172?46.2?10?(1.4)?103mv2m22?2kT)ve粒子遵守麦克斯韦速率分布：f(v)?4?( 2?kT?粒子的平均速率：v??0vf(v)dv，v?8kTRT?1.59 ?m?v?1.598.31?300?2?1.3?10m/s 23?176.15?10?6.2?1024. (1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27?C升到177?C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？

(2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多少？ 解：根据理想气体状态方程：pV??RT

依题意有：p1V1??RT1，p1??RT1V1，p2??RT2V2

气体压强变化：?p?p2?p1??R(T2T1?) V2V1将T1?300K，T2?450K，V2??R1V1代入上式得到：?p?p2?p1?600

V12气体压强变化的百分比：

?pp1?600?200% T1气体分子的平均平动动能：?i?3kT 23k?T 2气体分子平均平动动能变化：??i?气体分子的平均平动动能变化百分比：

??i?T??i150???50% ，?iT1?i300 Created by HDU Page 36 7/21/2013

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分子的方均根速率：v?23RT M?v分子的方均根速率变化百分比：

2?v23RT23RT1?MM3RT1M?v2，

?v2T2?1 T1?v2?v2

450?1，?22.5%

2300v?v2

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单元十六 热力学定律

一、选择题

1. 在等容过程中，系统内能变化为?E1，在等压过程中，系统内能变化为?E2则： ［ B ］

(A) ?E1?(B) ?E1?(C) ?E1?MMCV?T，?E2?Cp?T； MmolMmolMMCV?T，?E2?CV?T； MmolMmolMMCp?T，?E2?Cp?T MmolMmol解： 对于?摩尔的理想气体，由状态(p1,V,T1)变化到(p2,V,T2)

系统对外做功：A??V2V1pdV?p(V2?V1)

VR???Constant，A??R(T2?T1) Tp由理想气体状态方程得到：

Qp?(E2?E1)??R(T2?T1)， 如果假定Cp?Constant， Qp??Cp(T2?T1)

所以E2?E1?Qp?A??Cp(T2?T1)??R(T2?T1)，E2?E1??CV(T2?T1) 所以在等压过程中：?E??CV?T

?E1?MMCV?T，?E2?CV?T MmolMmol2. 如图1，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上

p a c O 1 2 b V

述两过程中气体作功与吸收热量的情况是: ［ B ］ (A) b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功． (B) b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功． (C) b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功． (D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功．

图1

3.一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：

(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热． (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． (3) 该理想气体系统的内能增加了． (4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功．

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杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

以上正确的断言是： ［ C ］

(A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)． (C) (3)． (D) (3)、(4)．

(E) (4)． 4. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图2中的abcda增大为ab?c?da，那么循环abcda与ab?c?da所作的净功和热

p a b b?T1机效率变化情况是： ［ D ］ (A)净功增大，效率提高． (B)净功增大，效率降低． (C)净功和效率都不变． (D)净功增大，效率不变．

图2 5. 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相 p 等．设循环Ｉ的效率为?，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为?'，每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则 ［ C ］ (A) ?

O a a' b' b d d' c' c V T2O d c c?V

(B) ?>?',Q > Q′. 图3 (C) ? Q′.

(D)??>?',Q < Q′.

6. 根据热力学第二定律可知： ［ D ］ (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (D) 一切自发过程都是不可逆的． 7. 设有以下一些过程：

(1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (3) 液体在等温下汽化. (4) 理想气体在等温下压缩．

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(5) 理想气体绝热自由膨胀．

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： ［ D ］ (A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).

(C) (3)、(4)、(5). (D) (1)、(3)、(5). 二、判断题

8. 系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化.

［ 错 ］

9. 质量为M的氦气(视为理想气体)，由初态经历等体过程，温度升高了?T．气体内能的改变为?EV = (M/Mmol)CV?T。 ［ 对 ］

10. 理想气体经等体积加热时，内能减少，同时压强升高.这样的过程可能发生。 ［ 错 ］ 答案：不可能．（因为dV =0，则dQ = dE，等体积加热dQ >0， ∴ dE >0，即内能只有增大而不可能减少）

11. 理想气体经等温压缩时，压强升高，同时吸热.这样的过程可能发生。 ［ 错 ］ 答案：不可能． （因为据pV=C，V↓则p↑，但 dT =0， 则 dW = pdV<0, dQ = dW<0，即只能放热而不可能吸热）．

12. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际

宏观过程都是不可逆的. ［ 对 ］

13. 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度不变，气体的熵也不变。 ［ 错 ］ 三、填空题

14.同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容CV，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。

15.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为T1?127C。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加?T?200C。

??? 根据卡诺热机的效率：??1?T240300??1?，，T1?127C

T1100T150300???1?，T'1?327C， ?T?200C 100T'1 Created by HDU Page 40 7/21/2013

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16. 图4为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其中 MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

p M A T B 温度升高的是AM过程；气体吸热的是BM和CM过程． Q C 1O 17.一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到V0，

V 2分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；

图4

(3) 绝热过程．其中： 等压 过程外界对气体作功最多. 等压 过程气体内能减小最少 等压 过程气体放热最多.

18. 可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T1 =450 K , 低温热源的温度为T2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q2 =400 J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W＝ 200J ．

19. 有一卡诺热机，用290g空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与73℃的低温热源之间，此热机的效率?＝ 33.3% ．

20. 一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为?，它逆向运转时便成为一台致冷机,该致冷机的致冷系数w?T2，则 ?与w的关系为 w?1?1/?．

T1?T2四、计算题

21. 质量为m，温度为T的理想气体(摩尔质量为Mmal)在等容下冷却，使压强减少到原来的后在等压下膨胀，气体末态温度等于初态的温度，试计算这一过程气体所做的功?

1，然n解：等容冷却过程：

pp'ppp1??，?，T'?T TT'nT'TnT'n气体所做的功，A1??V2V1p'dV，A1?0

等压膨胀过程：气体所做的功A2?根据题意有

?V2V1p'dV?p'(V2?V1)?1p(V2?V1) nV1V2Tn?1?，V2?V1，V2?nV1，A2?pV1T'TT'n

n?1mn?1RT ?RT，A2?nMmoln将pV1??RT代入得到：A2? Created by HDU Page 41 7/21/2013

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n?1m气体所做的功：A?A1?A2?RT

nMmol22. 一定量的单原子分子理想气体，如图5所示，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又

p (105 Pa) 3 2 1 A 1 C V (10?3 m3) 2 B 经过等容、等压两过程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所

O 作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功 以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 图5 解：(1) A→B： W1?1(pB?pA)(VB?VA)=200 J． 2 Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分

? ΔE1=?CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J

B→C： W2 =0

?ΔE2 =?CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．

Q2 =W2+ΔE2＝－600J． 2分

C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J． ? ?E3??CV(TA?TC)?3(pAVA?pCVC)??150 J． 2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分

(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．

Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度． 解：(1) ??WQ1?Q2T1?T2?? Q1Q1T1T1QT 且 2?2

T1?T2Q1T1 Q1?W Created by HDU Page 42 7/21/2013

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∴ Q2 = T2 Q1 /T1

即 Q2?T1TT2?2W?＝24000 J 4分

T1?T2T1T1?T2??Q2) 3分 ??W??Q2??W??Q2 ( ∵ Q2由于第二循环吸热 Q1

??29.4％ ???W?/Q1 (2) T1??

1分 2分

T2?425 K A B ?1??

p D O C V Created by HDU Page 43 7/21/2013

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