《秒杀三角函数》文科大题

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1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.

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求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．

2. 在?ABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，且c?2,C?60? （1）求

(1)

a?b的值；

sinA?sinB（2）若a?b?ab，求?ABC的面积S?ABC。

3．设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sin?A?（Ⅰ）求角Ａ的大小；

（Ⅱ）若a?2，求b?c的最大值.

4，在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2C??. （1）求sinC的值；

（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长. 16．在?ABC中，

??????cosA． 6?141cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC． 6．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?π,x?R) 2的图象的一部分如下图所示． （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 7．已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. 62??BC的对边，且满足b2?c2?a2?bc. 8．在?ABC中，a、b、c分别为角A、、（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a?3，设角B的大小为x,?ABC的周长为y，求y?f(x)的最大值. 9．三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量

m?(c?a,b?a),n?(a?b,c)，若m//n．

（I）求角B的大小；

（II）求sinA?sinC的取值范围．

11． 已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).

（1）求sin2??tan?的值；

（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数

????y?3f(?2x)?2f2(x)在区间?0，?2?3f (x)＝α?β．

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期； (Ⅱ) 若f (θ)＝3，其中0＜θ＜

?2π?上的取值范围．

??12．设向量α＝(3sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数

π2，求cos(θ＋

π6)的值．

???13．设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

????（2）求|b?c|的最大值；（3）若tan?tan??16，求证：a∥b。

14．已知△ABC的面积为1，且满足0?AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围； （II）求函数f(?)?2sin?2??????π?????cos(2??)的最大值及取得最大值时的?值．

6?4???33xx?315．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]

222222?? （1）求|a?b|的取值范围；

???? （2）求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值，并求此时x的值

16．已知sin(A?

?4)?72?,A?(0,). 104（1）求cosA的值；

（2）求函数f(x)?cos2x?5cosAcosx?1的值域。

17．（本小题满分为12分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinc，角A、

B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为sinc求角C的大小。

162c?bcosB?cosA． 18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a（1）求角A的大小；（2）若a?25，求△ABC面积的最大值． 19．在?ABC中，

1cos2A?cos2A?cosA． 2（I）求角A的大小；

（II）若a?3，sinB?2sinC，求S?ABC．

??????20．已知向量m??sinA,cosA?,n??1,?2?，且m?n?0。

(1)求tanA的值；

2(2)求函数f?x??231?2sinx?tanAsin2x的最大值和单调递增区间。

??21．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).

（1）求sin2??tan?的值；

（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数

y?3f(?22π?上的取值范围．

?2x)?2f2(x)在区间?0，???3???????22．已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．

（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b?c的取值范围．

A)?3，且a?2，2b2?a2?c2cos(A?C)?23．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且

acsinAcosA（1）求角A； （2）若a?2，求bc的取值范围．

B?1)，且m∥n，B为锐角. 224．已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cos2 （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值.

25．已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?3,3).

（1）求sin2??tan?的值；

（2）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，求函数

3?ππ17π

27．已知函数f(x)＝asinx＋bcos(x－)的图象经过点(，)，(，0).

3326

?(1)求实数a，b的值；

y?3f(?22π?上的取值范围．

?2x)?2f2(x)在区间?0，??(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间.

28．已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为

3， 2

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