2018年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷

2018年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4.00分）计算a3?a2正确的是（ ） A．a

B．a5 C．a6 D．a9

2．（4.00分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（4.00分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③

4．（4.00分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3 B．0

C．6

D．9

5．（4.00分）将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A．1.2×1011

B．1.3×1011

C．1.26×1011 D．0.13×1012

6．（4.00分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

7．（4.00分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

8．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的

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中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．（4.00分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）

A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7

D．x1=﹣1，x2=7

10．（4.00分）如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

11．（4.00分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．2+

12．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）

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A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．

14．（4.00分）化简：（+）= ．

15．（4.00分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．

16．（4.00分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=

（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= ．

17．（4.00分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作

交

于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．

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三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（5.00分）计算：|﹣3|+

?tan30°﹣

﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．

19．（5.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．

求证：四边形AODE是矩形．

20．（8.00分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间 出手投篮 （分钟） 数据 46 （次） 66 投中 （次） 22 10 罚球得分 篮板 助攻 个人总得分 （个） （次） 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

21．（8.00分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：

．

（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

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22．（8.00分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；… 设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

23．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D． （1）求证：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

24．（9.00分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以

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cm，AD

cm/s的速度运动到点C停止，

在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2） （1）当点M落在AB上时，x= ； （2）当点M落在AD上时，x= ；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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2018年山东省淄博市博山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4.00分）计算a3?a2正确的是（ ） A．a

B．a5 C．a6 D．a9

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案． 【解答】解：a3?a2=a3+2=a5． 故选：B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（4.00分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题． 【解答】解：3x﹣2＜1 移项，得 3x＜3， 系数化为1，得 x＜1， 故选：D．

【点评】本题考查解一元一次不等式\\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

3．（4.00分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③

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【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：D．

【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

4．（4.00分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3 B．0

C．6

D．9

【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y=3，

∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3； 故选：A．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3整体代入是解题的关键．

5．（4.00分）将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A．1.2×1011

B．1.3×1011

C．1.26×1011 D．0.13×1012

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011（精确到百亿位）． 故选：B．

【点评】考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

6．（4.00分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0

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的解是（ ）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y=ax+b过B（﹣3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3， 故选：D．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

7．（4.00分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．

【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形， ∴点B和点B1关于原点对称， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

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8．（4.00分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC=

=

=10，

∵DE是△ABC的中位线， ∴DF∥BM，DE=BC=3， ∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=8． 故选：B．

【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．

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