2020年高考数学全国I卷（文）预测卷以及答案

2020年高考等值试卷★预测卷

文科数学（全国I卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则i(1?i)?

（A）?1?i （B）?1?i （C）1?i （D）1?i

2．已知集合A?{x|x?100}，B?{x|x?a}，且AeRB?R，则实数a的取值范围是 （A）a?100 （B）a?100 （C）a?100 （D）a?100

3．已知数列?an?的首项为1，且an?1?an?an?an?1对于所有大于1的正整数n都成立，

S3?S5?2a9，则a6?a12?

（A）34 （B）17 （C）36 （D）18

4．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．

根据以上信息可知，下列说法中：

①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；

②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；

③

22413635636?5%；

④237899?375324635636?96.5%．

不正确的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．已知f(x)?sin(2x?π)，g(x)?cos(2x?π33)，则下列说法中，正确的是

（A）?x?R，f(x)?g(π?x) （B）?x?R，f(x)?g(π24?x) （C）?x?R，g(x)?f(ππ2?x) （D）?x?R，g(x)?f(4?x)

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体

的三视图，则该几何体的表面积为

（A）(4?25)π （B）(5?5)π （C）(5?25)π （D）(5?35)π

7．已知点P为△ABC所在平面内一点，且PA?2PB?3PC?0，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：

①向量PA与PC可能平行； ②向量PA与PC可能垂直； ③点P在线段EF上； ④PE:PF?2:1． 正确的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．若执行如图所示的程序框图时，输出的结果是910，则程序框图的判断框中应该填入的条件是 （A）i?8 （B）i?8 （C）i?9 （D）i?9

x2y29．已知椭圆2a2?b2?1（a?b?0）经过点(1,2)，过顶点(a,0)，(0,b)的直线与圆x2?y2?23相切，则椭圆

的方程为

（A）x2x23y22?y2?1 （B）4?2?1 （C）x23?4y23?1 （D）x28y25?5?1 10．已知△DEF是一个等边三角形，在这个三角形的三条边上随机取一个点P，记事件A为：

P不在线段EF上，而且△PEF的周长大于或等于△DEF的周长的一半．记事件A发生的概率为P(A)，则以下选项中，正确的是

（A）P(A)?12 （B）P(A)?59 （C）P(A)?1118 （D）P(A)?23

11．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》

的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体称为“方亭”，其上底面A1B1C1D1与下底面ABCD均为正方形，且两者相互平行．如果“方亭”的上、下底面边长分别为a1，

a2，且两底面之间的距离为h，记“方亭”的体积为V，则

（A）V?113(a2?a2 （B）V?221a2?a12)h 6(a1a2?a1?a2)h

（C）V?13(aa11a2?1?a2)h （D）V?6(a1a2?a1?a2)h

．已知f(x)是定义在R上的奇函数，而且f(x)???x212?x,0?x?2，如果f(x)?a有两个

?2x?1,x?2不同的实数解，则a的取值范围是

（A）?6?a??5或5?a?6 （B）5?a?6

（C）?6?a??5 （D）?6?a??5或5?a?6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．

14．已知?是第四象限角，且sin(??π)?335，则sin(??π12)?_____________．

15．在平面直角坐标系xOy中，过点(1,0)的一条直线与函数f(x)?3x?1的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是 ．

x2a?y216．双曲线2b2?1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲

线上一点，已知直线PA241，PA2的斜率之积为25，?F1PF2?60，F1到一条渐近线的距离为6，

则：

（1）双曲线的方程为_______________；

（2）△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知△ABC中，?C为钝角，而且AB?8，BC?3，AB边上的高为323． （1）求?B的大小；

（2）求ACcosA?3cosB的值．

18．（12分）如图，AB，CD分别是圆柱OO1下底面、上底面的直径，AD，BC分别是圆柱的母线，E，F都是下底面圆周上的点，且?EAB?30，

?FAB?45，点P在上底面圆周上运动．

（1）判断直线AF是否有可能与平面PBE平行，并说明理由； （2）判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直，并说明理由．

19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．

图1

更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x和创新能力得分y，所得数据如下表所示． x 31 33 35 38 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y 59 62 64 68 71 75 80 88 83 90 根据这些数据，可以作成图2所示的散点图． 图2

（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．

附：K?n(ad?bc)22P(K2≥k)0.0500.0100.001(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),

k3.8416.63510.828. （2）从上述知识测试得分和创新能力得分都超过70分的青少年中，任意抽取1人，求抽得的人的两个得分的差的绝对值不大于10的概率．

（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y关于x的回归方程为y??1.27x?47.92： ①根据回归方程计算：当x?[50,70]时，y?的取值范围． ②在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y与x关系的更好的方案（只需将方案用文字

描述即可，不需要进行计算）．

20．（12分）已知抛物线y2?4x的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l过点(?2,0)，|AB|?13． （1）求直线l的方程；

（2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得OC?OF?t(FA?FB)，求|FC|．

21．（12分）已知函数f(x)?x2?2x?a?15x?2，其中a是实常数．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）如果f(x)?a在区间(1,3)内有且只有一个实数解，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

已知直线l的参数方程为??x??2?tcos???2?tsin?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

?y建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??1，且直线l与曲线C相交于A，B两点．

（1）写出曲线C与直线l的一般方程，并求直线l的斜率的取值范围； （2）设P(?2,?2)，且|PA|:|PB|?5:7，求直线l的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|．

（1）求不等式f(x)?3的解集； （2）如果“?x?R，f(x)?t2?52t”是真命题，求t的取值范围．

2020年高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国I卷）参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．A

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．275 14．?210 15．26 16．（1）

4x225?y26?1， （2）27． 三、解答题：

（一）必考题：共60分．

17．（12分） （1）由三角形面积可知

12?8?323?12?3?8?sinB， ………………………………2分sinB?32，又因为?B是锐角，所以?B?π3． ………………………………5分（2）由（1）可知

AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cosB?64?9?24?49，

所以AC?7．

………………………………7分又因为

cosA?AB2?AC2?BC22AB?AC?64?49?92?8?7?1314，

………………………………9分

因此

ACcosA?3cosB?3?1132?7?14?8．

………………………………12分

18．（12分）（1）直线AF不可能与平面PBE平行，理由如下：

………………………………1分

假设直线AF//平面PBE，则因为AF?平面ABE，平面ABE平面PBE?BE，所以

AF//BE，从而可知?EBA??FAB?45，但是?ABE是个直角三角形，而且

?EBA?90??EAB?60，矛盾，因此假设不成立．

………………………………5分

（2）当PA或者PE是圆柱的母线时，直线BE与平面PAE垂直，理由如下：

因为E是圆周上一点，所以BE?AE． 又因为PAAE?A，因此当PA是圆柱的母线时，有PA?BE，从而可知BE?平面

PAE．

………………………………9分

类似地，因为PEEB?E，因此当PE是圆柱的母线时，有PE?BE，从而可知BE?平面PAE．

………………………………12分

19．（12分）（1）由题意可知

2?(24?32?16?24)?(24?24?16?32)2?(24?32)?(16?24)?(24?16)?(32?24)

?961225?0.078． ………………………………2分又因为1?95%?5%，而且查表可得

P(?2?3.841)?0.05，

因为0.078?3.841，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．

………………………………3分（2）因为知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，他们的得分分别是（90，71），（90，75），（91，80），（92，88），（93，83），（95，90）．得分差的绝对值不大于10的有3人，所以所求概率为

12． ………………………………6分（3）○

1因为1.27?50?47.92?15.58，1.27?70?47.92?40.98，所以y?的取值范围是[15.58,40.98]．

………………………………9分○

2图如下．描述y与x关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述．

………………………………12分

20．（12分）（1）设直线l的方程为x?my?2，A(x1,y1)，B(x2,y2)． 则(x21?x2)?(y21?y2)?13，(m2?1)(y1?y22)?13．

………………………………2分由??y2?4x?my?2可得y2?4my?8?0，因此 ?x(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y22=16m?32，

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