三角函数专题训练（文科）

三角函数、数列专题突破训练

1、设函数f?x??2sin??x? （Ⅰ）求f??????(??0,x?R)，且以?为最小正周期．

3?????的值； ?2? （Ⅱ）已知f???????10???????，????,0?，求sin????的值.

4??212?13?2??

??2、已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，????n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C

（Ⅰ）求角C的大小；

???????????? （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

?1? （Ⅱ）设bn?log1(1?an)时，求数列??的前n项和Tn.

bb?nn?2?2 1

4、如图所示，在四边形ABCD中， ?D=2?B，且AD?1，CD?3，cosB?A（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．

5、在???C中，角?、?、C所对的边分别是a、b、c，b?（I）求sinC的值；

（II）求???C的面积．

D3． 3BC2，c?1，cos??3． 4

6、已知?an?是公差d?0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4?a6?26；数列?bn?是公比q为正数的等比数列，且b3?a2，b5?a6．

（I）求数列?an?，?bn?的通项公式； （II）求数列?an?bn?的前n项和?n．

2

7、已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且

3cosBcosC?2?3sinBsinC?2cos2A．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值．

8、已知?an?是正项等差数列，?an?的前n项和记为Sn，a1?3，a2?a3?S5．

⑴求?an?的通项公式； ⑵设数列?bn?的通项为bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． Sn

9、已知函数f(x)?4sinxcos(x?⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)在区间[??6)?1，x?R．

? , ]上的最大值和最小值． 43?

3

1、解：（Ⅰ）∵T?分

2????,∴??2, ………………1

∴f(x)?2sin(2x? ∴f? (Ⅱ) ∵f??3) ………………2分

????????????2sin2???2sin????2sin??3 ………………4分 ?????23?3?3?2???????10???????????2sin?2(?)???2sin?????2cos??

2?13?212??2123??5, ………………6分 132∴cos??12?5?2∵??(?,0)，∴sin???1?cos???1?????

213?13?∴sin(??? ………………8分

?4)?sin?cos?4?cos?sin?4??12252172…………10分 ?????13213226???2、解：（Ⅰ）m?n?sinA?cosB?sinB?cosA?sin(A?B) …………2分

在△ABC中，由于sin(A?B)?sinC，

????m?n?sinC.

??? …………3分

又?m?n?sin2C，

?sin2C?sinC, 2sinCcosC?sinC

又sinC?0，所以cosC?

?1，而0?C??，因此C?.…………6分

32 （Ⅱ）由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC?sinA?sinB，

由正弦定理得2c?a?b.

…………8分

?????????????????????CA?(AB?AC)?18,?CA?CB?18，

即abcosC?18，由（Ⅰ）知cosC?1，所以ab?36. 2…………10分

由余弦弦定理得 c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?3ab， …………11分

?c2?4c2?3?36, ?c2?36，?c?6. …………12分

3、解：（Ⅰ）∵an＋Sn＝n，① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②

4

②－①得an＋1－an＋an＋1＝1， …………………………1分 an＋1－11

∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴＝. …………………………3分

an－12

11

∵an＋Sn＝n，∴a1＝，a1?1?? .…………………………4分

22故数列?an?1?是以? ∴an?1??11为首项，为公比的等比数列.…………………………5分

22111n?11()??()n ∴an?1?()n …………………………6分

2222（Ⅱ）bn?log1(1?an)?log1()?n …………………………8分

2212n11111??(?) …………………………10分

bnbn?2n(n?2)2nn?2Tn?11111111111?????(1?)?(?)???(?)…………12分 b1b3b2b4bnbn?2232242nn?2?1111(1???)22n?1n?2 …………………………14分

4、（Ⅰ）因为∠D=2∠B，cosB?23， 31 （2分） 3B所以cosD?cos2B?2cosB?1??因为?D??0,??，所以sinD?所以△ACD的面积S?AD

22， （4分） 3C1?AD?CD?sinD?2． （6分） 2222（Ⅱ）在△ACD中，AC?AD?DC?2AD?DC?cosD?12， 所以AC?23． （8分）

222

在△ABC中，AC?AB?BC?2AB?BC?cosB?12 （10分） 把已知条件代入并化简得：AB?4AB?0 因为AB≠0，所以AB = 4 （12分）

2 5

5、解：（Ⅰ）在△ABC中，由cosB?73且0?B??，得sinB?，……3分 44又由正弦定理：

14cb?得：sinC?．……6分 sinCsinB82222（Ⅱ）由余弦定理：b?a?c?2ac?cosB得：2?a?1?2a?3， 4即a?231a?1?0，解得a?2或a?-（舍去），………………4分 22所以，S?ABC?1177?a?c?sinB??1?2??……………………6分 22446、解：（Ⅰ）因为d≠0的等差数列，a2,a6,a22成等比数列

2?a6?a2a22即?a1?5d???a1+d??a1?21d?即d?3a1 ①……………1分

2又由a4?a6=26得2a1+8d?26 ②……………………2分

，d?3 ?an?3n?2……………………3分 由①②解得a1=1?b3?a2?4 即b1q2?4，又b5?a6?16 即b1q4?16；?q2?4………………5分

n?1b?1?q?2q?b?2为正数……………………6分 又， n（Ⅱ）由（Ⅰ）知anbn??3n?2?2n?1……………………1分

?Tn?1?20?4?2?7?22????3n?2?2n?1……………………2分 ?2Tn?1?2?4?22?7?23????3n?2?2n……………………3分

??Tn?1?3?2?3?22???3?2n?1??3n?2?2n?1??Tn??3n?5??2n?5……………………6分

6?1?2n?1?2??3n?2?2n???3n?5??2n?5 6

8．解：⑴设?an?的公差为d，由已知得(3?d)(3?2d)?5(3?2d)……2分

解得d?2，或d??

3（与题意“?an?是正项等差数列”不符，舍去）……4分， 2?an?的通项公式为an?a1?(n?1)d?2n?1……5分

⑵由⑴得Sn?n(a1?an)?n(n?2)……6分 211111bn???(?)……8分

Snn(n?2)2nn?21111111111Tn?[(1?)?(?)?(?)???(?)?(?)]……9分

232435n?1n?1nn?211113n2?5n?[1???]……11分，?……12分 22n?1n?24(n?1)(n?2)9．解：⑴f(x)?4sinx(cosxcos?6?sinxsin?6)?1……1分

?23sinxcosx?2sin2x?1?3sin2x?cos2x……3分

?2sin(2x??6)……5分

7

2???……7分 2????5?⑵当??x?时，??2x??……10分

43366f(x)的最小正周期T?（对1个端点给2分，全对给3分）

f(x)在区间[? , ]上的最大值M?2，最小值m??3……12分

43

?? 8

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